मानक विचलन कैलकुलेटर

किसी भी डेटा सेट से मानक विचलन, विचरण और माध्य की गणना करें। जनसंख्या और नमूना मानक विचलन दोनों का समर्थन करने वाला मुफ्त ऑनलाइन कैलकुलेटर, पूर्ण चरण-दर-चरण समाधान के साथ।

मानक विचलन कैलकुलेटर क्या है?

मानक विचलन मापता है कि संख्याओं का एक समूह अपने औसत (माध्य) से कितना फैला हुआ है। कम मानक विचलन का मतलब है कि मान माध्य के आसपास कसकर इकट्ठे हैं; उच्च मानक विचलन का मतलब है कि वे व्यापक सीमा में फैले हुए हैं।

दो संस्करण हैं: जनसंख्या मानक विचलन (σ), जब आपका डेटा पूरी जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करता है तब उपयोग किया जाता है, और नमूना मानक विचलन (s), जब आपका डेटा एक बड़ी जनसंख्या से लिया गया नमूना है तब उपयोग किया जाता है। नमूना संस्करण n के बजाय n − 1 से भाग देता है — बेसेल का सुधार नामक एक सुधार — जो वास्तविक जनसंख्या फैलाव का थोड़ा बड़ा, कम पक्षपाती अनुमान देता है।

सूत्र

जनसंख्या: σ = √( Σ(xᵢ - x̄)² / n )

नमूना: s = √( Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) )

जहाँ x̄ माध्य है, xᵢ प्रत्येक व्यक्तिगत मान है, और n मानों की गणना है।

कैसे गणना करें

अपनी संख्याएँ दर्ज करें, अल्पविराम, रिक्त स्थान या नई पंक्तियों से अलग करके।
चुनें कि आपका डेटा पूरी जनसंख्या है या नमूना।
कैलकुलेटर माध्य ज्ञात करता है, फिर उससे प्रत्येक मान का विचलन।
विचरण और मानक विचलन की पूर्ण चरण-दर-चरण गणना की समीक्षा करें।

उदाहरण

डेटा सेट [4, 8, 15, 16, 23, 42] के लिए: माध्य 18 है। नमूना मानक विचलन (n-1) लगभग 13.62 है, जबकि जनसंख्या मानक विचलन (n) लगभग 12.44 है।

मुख्य लाभ

जनसंख्या और नमूना दोनों मानक विचलन का समर्थन करता है
मानक विचलन के साथ विचरण, माध्य, योग और गणना दिखाता है
केवल अंतिम संख्या नहीं, पूर्ण चरण-दर-चरण समाधान
लचीले इनपुट प्रारूप स्वीकार करता है (अल्पविराम, रिक्त स्थान या नई पंक्तियाँ)

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना चाहिए

जनसंख्या मानक विचलन (n) का उपयोग करना जब डेटा वास्तव में एक नमूना है, जो वास्तविक फैलाव को कम आंकता है
योग करने से पहले विचलनों को वर्गित करना भूल जाना, जिससे धनात्मक और ऋणात्मक विचलन शून्य में रद्द हो सकते हैं
विचरण (वर्ग इकाइयाँ) को मानक विचलन (मूल डेटा की समान इकाइयाँ) के साथ भ्रमित करना
दो से कम डेटा बिंदुओं पर सूत्र लागू करना, जहाँ मानक विचलन अपरिभाषित है

प्रो टिप्स

यदि आप निश्चित नहीं हैं कि जनसंख्या या नमूना मोड का उपयोग करें, तो अधिकांश वास्तविक-दुनिया डेटा संग्रह के लिए नमूना सुरक्षित डिफ़ॉल्ट है
शून्य के करीब मानक विचलन अत्यधिक सुसंगत, कम-परिवर्तनशीलता वाले डेटा का संकेत देता है
विभिन्न डेटा सेटों में सापेक्ष — न कि केवल पूर्ण — परिवर्तनशीलता का आकलन करने के लिए मानक विचलन की माध्य से (प्रतिशत के रूप में) तुलना करें
आउटलायर्स का मानक विचलन पर असंगत प्रभाव पड़ता है क्योंकि औसत निकालने से पहले विचलनों को वर्गित किया जाता है

मुख्य शर्तें समझाई गईं

विचरण: माध्य से वर्गित विचलनों का औसत
माध्य: डेटा सेट के सभी मानों का अंकगणितीय औसत
बेसेल का सुधार: नमूने से अनुमान लगाते समय पक्षपात कम करने के लिए n के बजाय n-1 से भाग देना
विचलन: एक एकल मान और माध्य के बीच का अंतर

सामान्य उपयोग के मामले

डेटा फैलाव को समझने के लिए परीक्षा स्कोर या सर्वेक्षण परिणामों का विश्लेषण करना
गुणवत्ता नियंत्रण — विनिर्माण मापों में स्थिरता मापना
वित्त — किसी निवेश के रिटर्न की अस्थिरता या जोखिम मापना
वैज्ञानिक अनुसंधान — प्रायोगिक मापों के फैलाव की रिपोर्ट करना

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

जनसंख्या और नमूना मानक विचलन में क्या अंतर है?

जनसंख्या मानक विचलन (σ) का उपयोग तब किया जाता है जब आपका डेटा उस पूरे समूह का प्रतिनिधित्व करता है जिसकी आपको परवाह है, और यह n से भाग देता है। नमूना मानक विचलन (s) का उपयोग तब किया जाता है जब आपका डेटा एक बड़ी जनसंख्या से लिया गया केवल एक उपसमूह है, और पक्षपात को सुधारने के लिए n-1 से भाग देता है — इस सुधार को बेसेल का सुधार कहा जाता है।

हम औसत निकालने से पहले विचलनों को वर्गित क्यों करते हैं?

वर्गित करने से हर विचलन धनात्मक हो जाता है, ताकि योग करते समय वे एक-दूसरे को रद्द न करें (जो हमेशा शून्य देगा, क्योंकि विचलन माध्य के सापेक्ष परिभाषित होते हैं)। वर्गित करने से बड़े विचलनों को अधिक भार भी मिलता है, जो फैलाव मापने के लिए उपयोगी है।

उच्च मानक विचलन का क्या मतलब है?

उच्च मानक विचलन का मतलब है कि डेटा बिंदु माध्य से दूर फैले हुए हैं — डेटा सेट में उच्च परिवर्तनशीलता है। कम मानक विचलन का मतलब है कि अधिकांश मान माध्य के करीब हैं, जो अधिक स्थिरता दर्शाता है।

मानक विचलन विचरण से कैसे संबंधित है?

मानक विचलन बस विचरण का वर्गमूल है। विचरण वर्ग इकाइयों में व्यक्त किया जाता है (जैसे, डॉलर²), जबकि मानक विचलन इसे वापस मूल इकाइयों में बदल देता है (जैसे, डॉलर), जिससे इसकी व्याख्या करना आसान हो जाता है।

मानक विचलन कैलकुलेटर