เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน และค่าเฉลี่ยจากชุดข้อมูลใดก็ได้ เครื่องคำนวณออนไลน์ฟรีที่รองรับทั้งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรและตัวอย่าง พร้อมวิธีทำแบบละเอียดทีละขั้นตอน

เครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ไหม?

เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คืออะไร?

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดว่าชุดตัวเลขกระจายตัวจากค่าเฉลี่ยมากเพียงใด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำหมายความว่าค่าต่างๆ รวมกลุ่มกันใกล้ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงหมายความว่าค่าต่างๆ กระจายอยู่ในช่วงที่กว้างกว่า มีสองรูปแบบ: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) ใช้เมื่อข้อมูลของคุณแทนประชากรทั้งหมด และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (s) ใช้เมื่อข้อมูลของคุณเป็นตัวอย่างที่สุ่มมาจากประชากรที่ใหญ่กว่า รูปแบบตัวอย่างหารด้วย n − 1 แทนที่จะเป็น n — การปรับแก้ที่เรียกว่าการปรับแก้เบสเซล — ซึ่งให้ค่าประมาณการกระจายตัวที่แท้จริงของประชากรที่ใหญ่กว่าเล็กน้อยและมีอคติน้อยกว่า

เมื่อไหร่ควรใช้เครื่องคำนวณนี้

วิเคราะห์คะแนนสอบหรือผลสำรวจเพื่อเข้าใจการกระจายของข้อมูล
การควบคุมคุณภาพ — วัดความสม่ำเสมอในการวัดการผลิต
การเงิน — วัดความผันผวนหรือความเสี่ยงของผลตอบแทนการลงทุน
การวิจัยทางวิทยาศาสตร์ — รายงานการกระจายของการวัดเชิงทดลอง
การตรวจสอบประสิทธิภาพ — ติดตามความแปรปรวนในตัวชี้วัดธุรกิจ
การศึกษา — สอนแนวคิดสถิติด้วยการคำนวณแบบทีละขั้นตอน

ขั้นตอน:

ป้อนตัวเลขของคุณ คั่นด้วยจุลภาค ช่องว่าง หรือขึ้นบรรทัดใหม่
เลือกว่าข้อมูลของคุณเป็นประชากรทั้งหมดหรือตัวอย่าง
เครื่องคำนวณจะหาค่าเฉลี่ย จากนั้นหาส่วนเบี่ยงเบนของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ยนั้น
ตรวจสอบการคำนวณความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบละเอียดทีละขั้นตอน

สูตร

ประชากร: σ = √( Σ(xᵢ - x̄)² / n ) ตัวอย่าง: s = √( Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) ) โดยที่ x̄ คือค่าเฉลี่ย xᵢ คือแต่ละค่าเดี่ยว และ n คือจำนวนค่า

กรณีใช้งาน

วิเคราะห์คะแนนสอบหรือผลสำรวจเพื่อเข้าใจการกระจายตัวของข้อมูล
การควบคุมคุณภาพ — วัดความสม่ำเสมอในการวัดการผลิต
การเงิน — วัดความผันผวนหรือความเสี่ยงของผลตอบแทนการลงทุน
การวิจัยทางวิทยาศาสตร์ — รายงานการกระจายตัวของการวัดเชิงทดลอง

ประโยชน์หลัก

รองรับทั้งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรและตัวอย่าง
แสดงความแปรปรวน ค่าเฉลี่ย ผลรวม และจำนวนควบคู่กับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
วิธีทำแบบละเอียดทีละขั้นตอน ไม่ใช่แค่ตัวเลขสุดท้าย
รองรับรูปแบบการป้อนข้อมูลที่ยืดหยุ่น (จุลภาค ช่องว่าง หรือขึ้นบรรทัดใหม่)

เคล็ดลับ

หากคุณไม่แน่ใจว่าจะใช้โหมดประชากรหรือตัวอย่าง ตัวอย่างเป็นค่าเริ่มต้นที่ปลอดภัยกว่าสำหรับการเก็บข้อมูลในโลกจริงส่วนใหญ่
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ใกล้ศูนย์บ่งชี้ว่าข้อมูลมีความสม่ำเสมอสูงและความแปรปรวนต่ำ
เปรียบเทียบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกับค่าเฉลี่ย (เป็นเปอร์เซ็นต์) เพื่อตัดสินความแปรปรวนสัมพัทธ์ — ไม่ใช่แค่ค่าสัมบูรณ์ — ระหว่างชุดข้อมูลที่ต่างกัน
ค่าผิดปกติมีผลกระทบที่ไม่สมส่วนต่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเนื่องจากส่วนเบี่ยงเบนถูกยกกำลังสองก่อนหาค่าเฉลี่ย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (n) เมื่อข้อมูลจริงๆ แล้วเป็นตัวอย่าง ซึ่งทำให้ประเมินการกระจายตัวที่แท้จริงต่ำเกินไป
ลืมยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบนก่อนรวมกัน ซึ่งจะทำให้ส่วนเบี่ยงเบนบวกและลบหักล้างกันเป็นศูนย์
สับสนระหว่างความแปรปรวน (หน่วยกำลังสอง) กับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หน่วยเดียวกับข้อมูลต้นฉบับ)
ใช้สูตรกับจุดข้อมูลน้อยกว่าสองจุด ซึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่มีนิยาม

คำศัพท์สำคัญ

ความแปรปรวน: ค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองจากค่าเฉลี่ย
ค่าเฉลี่ย: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าทั้งหมดในชุดข้อมูล
การปรับแก้เบสเซล: การหารด้วย n-1 แทนที่จะเป็น n เพื่อลดอคติเมื่อประมาณค่าจากตัวอย่าง
ส่วนเบี่ยงเบน: ผลต่างระหว่างค่าเดี่ยวและค่าเฉลี่ย

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

ความแปรปรวน: ค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนที่ยกกำลังสองจากค่าเฉลี่ย — ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของมัน
การแก้ไขของ Bessel: การหารด้วย n-1 แทน n เมื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง
การแจกแจงปกติ: เส้นโค้งรูประฆังที่ค่าประมาณ 68% อยู่ในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่า
สัมประสิทธิ์ความแปรปรวน: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของค่าเฉลี่ย
ค่าผิดปกติ: จุดข้อมูลที่อยู่ห่างจากค่าอื่นๆ อย่างมีนัยสำคัญ

ตัวอย่าง

สำหรับชุดข้อมูล [4, 8, 15, 16, 23, 42]: ค่าเฉลี่ยคือ 18 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (n-1) มีค่าประมาณ 13.62 ในขณะที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (n) มีค่าประมาณ 12.44

การตีความผลลัพธ์

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำ (ใกล้ 0) หมายความว่าจุดข้อมูลกระจุกตัวอยู่รอบค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงหมายความว่าข้อมูลกระจายในช่วงกว้างกว่า เปรียบเทียบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกับค่าเฉลี่ยเป็นสัมประสิทธิ์ความแปรปรวน (CV = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน / ค่าเฉลี่ย × 100%) CV ต่ำกว่า 15% แสดงความแปรปรวนต่ำ 15-30% ปานกลาง และสูงกว่า 30% สูง

คำถามที่พบบ่อย

When should I use population vs sample mode?

ใช้โหมดประชากรเมื่อข้อมูลประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของกลุ่ม ใช้โหมดตัวอย่างเมื่อข้อมูลเป็นชุดย่อย

What does a standard deviation of 0 mean?

ค่าทั้งหมดในชุดข้อมูลเหมือนกัน ไม่มีความแปรปรวน

How does standard deviation relate to the normal distribution?

ในการแจกแจงปกติ ค่าประมาณ 68% อยู่ในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งค่าจากค่าเฉลี่ย

Why do we square the deviations?

การยกกำลังสองทำให้การเบี่ยงเบนทุกค่าเป็นค่าบวกเพื่อไม่ให้หักล้างกัน

Can standard deviation be negative?

ไม่ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเป็นศูนย์หรือค่าบวกเสมอ

How do outliers affect standard deviation?

มีผลกระทบมากเนื่องจากการเบี่ยงเบนถูกยกกำลังสองก่อนคำนวณค่าเฉลี่ย

ความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและช่วง?

ช่วงเป็นมาตรการที่เรียบง่ายที่สุด — ความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและต่ำสุด

What's the difference between population and sample standard deviation?

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) หารด้วย N ของตัวอย่าง (s) หารด้วย N-1

What does standard deviation tell me?

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานบอกว่าค่าข้อมูลกระจายจากค่าเฉลี่ยมากแค่ไหน

When should I use standard deviation vs variance?

ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับมาตรการในหน่วยเดียวกัน ใช้ความแปรปรวนสำหรับการคำนวณ

What's a 'good' standard deviation?

ไม่มีค่า 'ดี' สากล — ขึ้นอยู่กับข้อมูล

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

สำรวจเครื่องมือเพิ่มเติม

เครื่องคำนวณสถิติ

เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์

เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์

เครื่องคำนวณเศษส่วน

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

เครื่องคำนวณเมทริกซ์

เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ชุดข้อมูล

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (s)

13.4907

ความแปรปรวน

182

ค่าเฉลี่ย

จำนวน (n)

ผลรวม

108

วิธีทำทีละขั้นตอน

ชุดข้อมูล (n = 6)

4, 8, 15, 16, 23, 42

คำนวณค่าเฉลี่ย

หาส่วนเบี่ยงเบนของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ย

(4 - 18) = -14 (8 - 18) = -10 (15 - 18) = -3 (16 - 18) = -2 (23 - 18) = 5 (42 - 18) = 24

รวมส่วนเบี่ยงเบนกำลังสอง

ความแปรปรวนของตัวอย่าง (หารด้วย n − 1)

✓

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง — หารากที่สอง

เครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ไหม?