Kalkulator Sisihan Piawai

Kira sisihan piawai, varians, dan min daripada mana-mana set data. Kalkulator dalam talian percuma yang menyokong sisihan piawai populasi dan sampel, dengan penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap.

Apakah Kalkulator Sisihan Piawai?

Sisihan piawai mengukur sejauh mana satu set nombor tersebar daripada minnya. Sisihan piawai yang rendah bermakna nilai-nilai berkumpul rapat di sekitar min; sisihan piawai yang tinggi bermakna ia tersebar dalam julat yang lebih luas.

Terdapat dua versi: sisihan piawai populasi (σ), digunakan apabila data anda mewakili keseluruhan populasi, dan sisihan piawai sampel (s), digunakan apabila data anda adalah sampel yang diambil daripada populasi yang lebih besar. Versi sampel membahagi dengan n − 1 dan bukannya n — pembetulan yang dipanggil pembetulan Bessel — yang menghasilkan anggaran yang sedikit lebih besar dan kurang berat sebelah bagi taburan populasi sebenar.

Rumus

Populasi: σ = √( Σ(xᵢ - x̄)² / n )

Sampel: s = √( Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) )

Di mana x̄ ialah min, xᵢ ialah setiap nilai individu, dan n ialah bilangan nilai.

Cara Mengira

Masukkan nombor anda, dipisahkan dengan koma, ruang, atau baris baharu.
Pilih sama ada data anda adalah populasi penuh atau sampel.
Kalkulator mencari min, kemudian sisihan setiap nilai daripadanya.
Semak semula pengiraan langkah demi langkah penuh bagi varians dan sisihan piawai.

Contoh

Untuk set data [4, 8, 15, 16, 23, 42]: minnya ialah 18. Sisihan piawai sampel (n-1) kira-kira 13.62, manakala sisihan piawai populasi (n) kira-kira 12.44.

Faedah Utama

Menyokong sisihan piawai populasi dan sampel
Menunjukkan varians, min, jumlah, dan bilangan bersama sisihan piawai
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap, bukan sekadar nombor akhir
Menerima format input yang fleksibel (koma, ruang, atau baris baharu)

Kesilapan Biasa

Menggunakan sisihan piawai populasi (n) apabila data sebenarnya adalah sampel, yang meremehkan taburan sebenar
Terlupa mengkuasaduakan sisihan sebelum menjumlahkannya, yang membenarkan sisihan positif dan negatif saling meniadakan kepada sifar
Mengelirukan varians (unit kuasa dua) dengan sisihan piawai (unit yang sama dengan data asal)
Menggunakan formula pada kurang daripada dua titik data, di mana sisihan piawai tidak ditakrifkan

Tips Pro

Jika anda tidak pasti sama ada hendak menggunakan mod populasi atau sampel, sampel adalah pilihan lalai yang lebih selamat bagi kebanyakan pengumpulan data dunia sebenar
Sisihan piawai yang hampir sifar menunjukkan data yang sangat konsisten dan kurang berubah-ubah
Bandingkan sisihan piawai dengan min (sebagai peratusan) untuk menilai kebolehubahan relatif — bukan sekadar mutlak — merentasi set data yang berbeza
Nilai terpencil mempunyai kesan yang tidak seimbang terhadap sisihan piawai kerana sisihan dikuasaduakan sebelum dipuratakan

Istilah Utama

Varians: Purata sisihan kuasa dua daripada min
Min: Purata aritmetik semua nilai dalam set data
Pembetulan Bessel: Membahagi dengan n-1 dan bukannya n untuk mengurangkan berat sebelah apabila menganggar daripada sampel
Sisihan: Perbezaan antara satu nilai dan min

Kegunaan Biasa

Menganalisis skor ujian atau keputusan tinjauan untuk memahami taburan data
Kawalan kualiti — mengukur konsistensi dalam pengukuran pembuatan
Kewangan — mengukur turun naik atau risiko pulangan pelaburan
Penyelidikan saintifik — melaporkan taburan pengukuran eksperimen

Soalan Lazim

Apakah perbezaan antara sisihan piawai populasi dan sampel?

Sisihan piawai populasi (σ) digunakan apabila data anda mewakili keseluruhan kumpulan yang anda ambil berat, dan membahagi dengan n. Sisihan piawai sampel (s) digunakan apabila data anda hanyalah subset yang diambil daripada populasi yang lebih besar, dan membahagi dengan n-1 untuk membetulkan berat sebelah — pembetulan ini dipanggil pembetulan Bessel.

Mengapa kita mengkuasaduakan sisihan sebelum mengambil purata?

Mengkuasaduakan menjadikan setiap sisihan positif, supaya ia tidak saling meniadakan semasa dijumlahkan (yang sentiasa akan menghasilkan sifar, kerana sisihan ditakrifkan relatif kepada min). Mengkuasaduakan juga memberi lebih berat kepada sisihan yang lebih besar, berguna untuk mengukur taburan.

Apakah maksud sisihan piawai yang tinggi?

Sisihan piawai yang tinggi bermakna titik data tersebar jauh daripada min — set data mempunyai kebolehubahan yang tinggi. Sisihan piawai yang rendah bermakna kebanyakan nilai hampir dengan min, menunjukkan konsistensi yang lebih tinggi.

Bagaimanakah sisihan piawai berkaitan dengan varians?

Sisihan piawai hanyalah punca kuasa dua varians. Varians dinyatakan dalam unit kuasa dua (contohnya, dolar²), manakala sisihan piawai menukarnya kembali kepada unit asal (contohnya, dolar), menjadikannya lebih mudah untuk ditafsirkan.