מחשבון יחס

פשט יחס למונחים הנמוכים ביותר או פתר יחס חסר.

האם המחשבון עזר לכם?

מה זה מחשבון יחס?

יחס משווה שני כמויות ומציג כמה פעמים אחת מכילה את השנייה.

מתי להשתמש במחשבון זה

  • צמצמו כל יחס כמו 24:36 למינימום לפני שימוש בו במתכון, תערובת או עיצוב
  • בדקו האם שתי יחסות שוות ללא חישוב ערכי שלהן
  • מצאו ערך חסר ביחסויות מהחיים כמו מתכונות, סkalas מפות או יחסות תערובת
  • הציגו השוואה דו-חלקית כשיעור Prozent בעת דיווח על נתונים
  • פתרו שיעורי בית על יחסות, קצביות וחשיבה פרופורציונלית
  • אמתו מחיר ליחידה והשוואת ערכים בעת קנייה של העסקה הטובה ביותר

שלבים:

  1. בחרו מצב צמצום יחס כדי להפחית a:b למינימום.
  2. או בחרו מצב פתרון היחסות כדי למצוא ערך חסר ב-a:b = c:x.
  3. Enter the known values.
  4. סקרו את החישוב המלא שלב אחר שלב.

נוסחה

פשט: a:b = (a÷MCD(a,b)) : (b÷MCD(a,b)) יחס: a/b = c/x, פותר x = (b × c) / a

מקרי שימוש

  • צמצום יחסות של מרכיבי מתכון בעת הגדלה או הקטנה
  • פתרון היחסויות של סkalas מפות וסקalas של תוכניות
  • יחסות עסקים ופיננסים, כמו יחס מחיר לרווח או יחס חוב להכנסה
  • שיעורי בית במתמטיקה הכוללים יחסות, קצביות וחשיבה פרופורציונלית

יתרונות מרכזיים

  • מצמצם כל יחס למינימום באמצעות המחלק המשותף הגדול ביותר
  • פותר היחסויות לערך חסר באמצעות כפל צולב
  • מציג את היחס כעשרוני וכ Prozent
  • פתרון מלא שלב אחר שלב לכל חישוב, לא רק התשובה הסופית

טיפים מקצועיים

  • כדי להגדיל יחס, כפלו שני המספרים באותו ערך; כדי לצמצם אותו, חלקו את שניהם ב-GCD שלהם
  • אם יחס לא יכול להיות מצומצם יותר, שני המספרים שלו כבר סותמים (ה-GCD שלהם הוא 1)
  • בעת פתרון היחסות, תמיד בדקו שנית שהיחידות עקביות בשני הצדדים לפני כפל צולב
  • יחס של 1:1 פירושו שהשתי כמויות שוות בדיוק

טעויות נפוצות שיש להימנע מהן

  • מצמצמים רק צד אחד של יחס במקום לחלק את שני המספרים באותו GCD
  • הגדרת היחסות עם יחידות לא תואמות בכל צד (למשל, ערבוב דקות עם שעות)
  • כפל צולב לא נכון על ידי כפול של הזוג הלא נכון של איברים
  • בלבול יחס (השוואה, a:b) עם שבר של שלם (יחס של חלק לשלם, כמו a/(a+b))

מונחי מפתח מוסברים

יחס: השוואה של שתי כמויות המראה את גודשן היחסי, נכת a:b
יחסות: טענה ששתי יחסות שוות, נכת a:b = c:d
המחלק המשותף הגדול ביותר (GCD): המספר הגדול ביותר שמחלק את שני אברי היחס ללא שארית
כפל צולב: טכניקה לפתרון יחסויות על ידי כפול באלכסון מעבר לסימן השוויון

מושגים קשורים

  • יחסות הכתוב כשברים יכולים להיות מחושבים, מחוסרים ומשווים עם מחשבון שברים.
  • הפוך כל יחס או חלק משלם לצורת האחוז שלו עם מחשבון האחוזים.
  • פותר משוואות כלליות יותר הכוללות כמויות לא ידועות עם פותר המשוואות.
  • מציאת המחלק המשותף הגדול ביותר, הצעד המרכזי בצמצום יassos, נכללת ב-מחשבון GCD/LCM.
  • המר את היחידות המשמשות ביחס, כמו קילומטרים ל miles, עם מחשבון המרת היחידות.

דוגמה

צמצום 12:18 — ה-GCD של 12 ו-18 הוא 6, אז היחס הממצוע הוא 2:3. פתרון היחסות 4:6 = 10:x — כפל צולב נותן 4x = 60, אז x = 15.

פירוש התוצאות שלכם

יחס a:b: a הוא החלק הראשון.

שאלות נפוצות

איך מצמצמים יחס?
מצאו את המחלק המשותף הגדול ביותר (GCD) של שני המספרים, ואז חלקו כל מספר ב-GCD. למשל, כדי לצמצם 12:18, ה-GCD הוא 6, אז חלוקת שניהם ב-6 נותנת את היחס המצומצם 2:3.
איך פותרים היחסות לערך לא ידוע?
השתמשו בכפל צולב. עבור היחסות a/b = c/x, כפלו a ב-x ו-b ב-c כדי לקבל a × x = b × c, ואז חלקו את שני הצדדים ב-a כדי לפתור את x: x = (b × c) / a.
מה ההבדל בין יחס לשבר?
יחס משווה שתי כמויות נפרדות (a:b), בעוד שבר מייצג בדרך כלל חלק של שלם (a/(a+b)). עם זאת, יחס a:b תמיד יכול להיות מומר לשבר a/b כדי לבטא אותו כמספר واحد.
האם יחס יכול להכיל יותר משני מספרים?
כן — יחסות יכולות להשוות שלוש או יותר כמויות בו-זמנית, כמו 2:3:5 לערבוב צבע או מרכיבים. מחשבון זה מתמקד ביחסות דו- terministic (a:b), שהן המקרה הנפוץ ביותר, אך העיקרון של צמצום (חלוקה ב-GCD של כל האיברים) חל גם על יחסות עם חלקים נוספים.
איך בודקים האם שתי יחסות שווי-ערך?
שתי יחסות שווי-ערך כאשר המכפלה הצולבת שלהן שווה, או כאשר הן מצומצמות לאותו מינימום. למשל, 2:3 ו-4:6 שוות כי 2 × 6 = 12 ו-3 × 4 = 12. באותה צורה, 3:4 ו-6:8 נותנות 3 × 8 = 24 ו-4 × 6 = 24, אז הן גם שוות. אם המכפלות הצולבות שונות, היחסות אינן שוות.
איך מחלקים סכום ביחס נתון?
הוסיפו את חלקי היחס כדי למצוא את סך כל החלקים, ואז חלקו את הסכום בסך כדי למצוא את הערך של חלק אחד. כדי לחלק $120 ביחס 3:2, הוסיפו 3 + 2 = 5 חלקים, אז כל חלק הוא 120 ÷ 5 = 24. החלק הראשון מקבל 3 × 24 = 72 והשני מקבל 2 × 24 = 48, מה שנותן $72:$48.
איך מבטאים יחס כשיעור?
קודם כתבו כל איבר של היחס כשבר של השלם, ואז כפלו ב-100. עבור היחס 3:2, השלם הוא 3 + 2 = 5 חלקים. האיבר הראשון הוא 3/5 = 0.6 = 60% והשני הוא 2/5 = 0.4 = 40%. שני האחוזים תמיד מסתכמים ל-100%, אז תוכלו למצוא את החלק השני על ידי חיסור הראשון מ-100.
מהו קצב ליחידה, ואיך הוא שונה מיחס?
A unit rate compares a quantity to one unit of another quantity, such as speed in miles per hour, and is found by dividing the two numbers. The ratio 240 km : 3 h simplifies to the unit rate 80 km per hour. Ratios compare two quantities without reducing to a single unit, while a unit rate always has a denominator of 1.
האם יחס יכול להכיל עשרוניים או שברים?
כן. כפלו כל איבר באותו מספר כדי לבטל את העשרוניים או השברים תחילה, ואז צמצמו. עבור היחס 0.5:1.5, כפול שני האיברים ב-2 נותן 1:3, שמצומצם לחלוטין. עבור (1/2):(1/3), כפלו שני האיברים ב-6 כדי לקבל 3:2. כל יחס עם איברים שבריים או עשרוניים יכול להיכת עם מספרים שלמים בדרך זו.
למה מחלקים ב-GCD בעת צמצום יחס?
ה-GCD הוא המספר הגדול ביותר שמחלק את שני האיברים, אז חלוקה בו מסירה כל גורם משותף בו-זמנית ומשאירה את היחס במינימום. עבור 12:18, ה-GCD הוא 6, מה שנותן 2:3. חלוקה בגורם משותף קטן יותר, כמו 2, תשאיר 6:9, שעדיין יכול להיות מצומצם. רק ה-GCD מייצר יחס ששני איבריו סותמים.
מה מייצג ההופכי של יחס?
החלפת שני האיברים נותנת את היחס ההופכי. ההופכי של 2:3 הוא 3:2, ומתאר את אותן שתי כמויות בקריאה בסדר ההפוך. הופכיים מועילים כאשר היחס הופך, כמו יחס גלגלי שיניים שבו יחס 3:1 של מונע מונע הופך ל-1:3 כשמסתכלים מהצד השני. כפל יחס בהיפוכו תמיד נותן 1.

גלה עוד כלים

מבחר טרי מתוך כל ספריית הכלים שלנו.

מחשבון לחץ

מחשבון נוכחות

מונה תסביח

מחשבון חסויות ניוזלטר

מחשבון החזר השקעה טעינת EV

מחשבון פירעון כרטיס אשראי