Matematik

Kalkulator Nisbah

Permudahkan mana-mana nisbah kepada bentuk paling ringkas atau selesaikan nilai yang hilang dalam kadaran. Kalkulator percuma dengan penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap.

Sila masukkan nombor positif yang sah dalam semua ruangan.

Adakah kalkulator ini membantu anda?

Apakah Kalkulator Nisbah?

Nisbah membandingkan dua kuantiti, menunjukkan berapa kali satu mengandungi yang lain. Nisbah sentiasa boleh dipermudahkan kepada bentuk paling ringkas dengan membahagikan kedua-dua nombor dengan pembahagi sepunya terbesar (GCD) — sama seperti mempermudahkan pecahan. Kadaran ialah penyataan bahawa dua nisbah adalah sama, ditulis sebagai a:b = c:x. Kadaran biasanya digunakan untuk mengskalakan resipi, menukar ukuran, melaraskan jarak peta, atau menyelesaikan kuantiti yang tidak diketahui apabila anda tahu ia berkadar dengan kuantiti yang diketahui. Kalkulator ini kedua-duanya mempermudahkan nisbah dan menyelesaikan kadaran untuk nilai yang hilang menggunakan pendaraban silang.

Bila Menggunakan Kalkulator Ini

Permudahkan mana-mana nisbah seperti 24:36 kepada sebutan terendah sebelum menggunakannya dalam resipi, campuran, atau reka bentuk
Semak sama ada dua nisbah adalah sama tanpa mengira nilai perpuluhannya
Cari nilai yang hilang dalam kadaran kehidupan sebenar seperti resipi, skala peta, atau nisbah campuran
Sampaikan perbandingan dua bahagian sebagai pembahagian peratusan apabila melaporkan data
Selesaikan kerja rumah sekolah tentang nisbah, kadar, dan penaakulan berkadar
Sahkan perbandingan harga dan nilai per unit apabila membeli-belah untuk tawaran terbaik

Langkah:

Pilih mod Permudahkan Nisbah untuk mengurangkan a:b kepada bentuk paling ringkas.
Atau pilih mod Selesaikan Kadaran untuk mencari nilai yang hilang dalam a:b = c:x.
Masukkan nilai yang diketahui.
Semak semula pengiraan langkah demi langkah yang lengkap.

Rumus

Permudahkan: a:b = (a÷GCD(a,b)) : (b÷GCD(a,b)) Perpuluhan: a/b Kadaran: a/b = c/x, diselesaikan sebagai x = (b × c) / a

Kes Penggunaan

Mempermudahkan nisbah bahan resipi apabila mengembang atau mengecilkan skala
Menyelesaikan kadaran skala peta dan skala pelan
Nisbah perniagaan dan kewangan, seperti nisbah harga kepada perolehan atau nisbah hutang kepada pendapatan
Kerja rumah matematik yang melibatkan nisbah, kadar, dan penaakulan berkadar

Faedah Utama

Mempermudahkan mana-mana nisbah kepada bentuk paling ringkas menggunakan pembahagi sepunya terbesar
Menyelesaikan kadaran untuk nilai yang hilang menggunakan pendaraban silang
Menunjukkan nisbah sebagai perpuluhan dan sebagai pembahagian peratusan
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap untuk setiap pengiraan, bukan sekadar jawapan akhir

Tips Pro

Untuk menskalakan nisbah ke atas, darabkan kedua-dua nombor dengan nilai yang sama; untuk mempermudahkannya, bahagikan kedua-duanya dengan GCD mereka
Jika nisbah tidak boleh dipermudahkan lagi, kedua-dua nombornya sudah sepunya perdana (GCD mereka ialah 1)
Apabila menyelesaikan kadaran, sentiasa semak semula bahawa unit adalah konsisten pada kedua-dua belah sebelum mendarab silang
Nisbah 1:1 bermakna kedua-dua kuantiti adalah sama tepat

Kesilapan Biasa

Mempermudahkan hanya satu sisi nisbah dan bukannya membahagikan kedua-dua nombor dengan GCD yang sama
Menetapkan kadaran dengan unit yang tidak sepadan pada setiap sisi (contohnya, mencampurkan minit dengan jam)
Mendarab silang secara tidak betul dengan mendarab pasangan sebutan yang salah
Mengelirukan nisbah (perbandingan, a:b) dengan pecahan bagi keseluruhan (hubungan bahagian-kepada-keseluruhan, seperti a/(a+b))

Istilah Utama

Nisbah: Perbandingan dua kuantiti yang menunjukkan saiz relatifnya, ditulis sebagai a:b
Kadaran: Penyataan bahawa dua nisbah adalah sama, ditulis sebagai a:b = c:d
Pembahagi Sepunya Terbesar (GCD): Nombor terbesar yang membahagikan kedua-dua sebutan nisbah tanpa baki
Pendaraban Silang: Teknik untuk menyelesaikan kadaran dengan mendarab secara pepenjuru merentasi tanda sama dengan

Konsep Berkaitan

Nisbah yang ditulis sebagai pecahan boleh ditambah, ditolak, dan dibandingkan dengan Kalkulator Pecahan.
Tukar mana-mana nisbah atau bahagian daripada keseluruhan kepada bentuk peratusannya dengan Kalkulator Peratusan.
Selesaikan lebih banyak persamaan am yang melibatkan kuantiti tidak diketahui dengan Penyelesai Persamaan.
Mencari pembahagi sepunya terbesar, langkah utama dalam mempermudahkan nisbah, diliputi oleh Kalkulator FPB dan KPK.
Tukar unit yang digunakan dalam kadaran, seperti kilometer kepada batu, dengan Penukar Unit.

Contoh

Mempermudahkan 12:18 — GCD bagi 12 dan 18 ialah 6, jadi nisbah dipermudahkan ialah 2:3. Menyelesaikan kadaran 4:6 = 10:x — pendaraban silang memberikan 4x = 60, jadi x = 15.

Mentafsir Hasil

Nisbah dipermudahkan a:b menunjukkan kedua-dua kuantiti dalam bentuk nombor bulat paling rendah. Setara perpuluhan a/b ialah faktor skala antara kedua-duanya, jadi nisbah 3:2 mempunyai perpuluhan 1.5, bermakna kuantiti pertama ialah satu setengah kali kuantiti kedua. Pembahagian peratusan a/(a+b) dan b/(a+b) menunjukkan bahagian setiap sebutan daripada keseluruhan, dan kedua-dua bahagian sentiasa berjumlah 100%. Apabila anda menyelesaikan kadaran a/b = c/x, jawapannya x = (b × c)/a ialah nilai yang memastikan kedua-dua nisbah kekal sama.

Soalan Lazim

Bagaimanakah saya mempermudahkan nisbah?

Cari pembahagi sepunya terbesar (GCD) kedua-dua nombor, kemudian bahagikan setiap nombor dengan GCD tersebut. Sebagai contoh, untuk mempermudahkan 12:18, GCD ialah 6, jadi membahagikan kedua-duanya dengan 6 memberikan nisbah dipermudahkan 2:3.

Bagaimanakah saya menyelesaikan kadaran untuk nilai yang tidak diketahui?

Gunakan pendaraban silang. Bagi kadaran a/b = c/x, darabkan a dengan x dan b dengan c untuk mendapatkan a × x = b × c, kemudian bahagikan kedua-dua belah dengan a untuk menyelesaikan x: x = (b × c) / a.

Apakah perbezaan antara nisbah dan pecahan?

Nisbah membandingkan dua kuantiti berasingan (a:b), manakala pecahan biasanya mewakili sebahagian daripada keseluruhan (a/(a+b)). Walau bagaimanapun, nisbah a:b sentiasa boleh ditukar kepada pecahan a/b untuk menyatakannya sebagai satu nombor.

Bolehkah nisbah mempunyai lebih daripada dua nombor?

Ya — nisbah boleh membandingkan tiga atau lebih kuantiti pada satu masa, seperti 2:3:5 untuk mencampurkan cat atau bahan. Kalkulator ini memberi tumpuan kepada nisbah dua sebutan (a:b), yang merupakan kes paling biasa, tetapi prinsip mempermudahkan yang sama (membahagi dengan GCD semua sebutan) terpakai untuk nisbah dengan lebih banyak bahagian.

Bagaimanakah saya menyemak sama ada dua nisbah adalah setara?

Dua nisbah adalah setara apabila hasil darab silangnya sama, atau apabila kedua-duanya dipermudahkan kepada sebutan terendah yang sama. Sebagai contoh, 2:3 dan 4:6 adalah setara kerana 2 × 6 = 12 dan 3 × 4 = 12. Dengan cara yang sama, 3:4 dan 6:8 memberikan 3 × 8 = 24 dan 4 × 6 = 24, jadi kedua-duanya juga setara. Jika hasil darab silang berbeza, nisbah tersebut tidak sama.

Bagaimanakah saya membahagikan sesuatu amaun mengikut nisbah yang diberikan?

Tambah bahagian-bahagian nisbah untuk mencari jumlah bilangan bahagian, kemudian bahagikan amaun dengan jumlah tersebut untuk mencari nilai satu bahagian. Untuk membahagikan $120 dalam nisbah 3:2, tambah 3 + 2 = 5 bahagian, jadi setiap bahagian ialah 120 ÷ 5 = 24. Bahagian pertama menerima 3 × 24 = 72 dan bahagian kedua menerima 2 × 24 = 48, memberikan $72:$48.

Bagaimanakah saya menyatakan nisbah sebagai peratusan?

Mula-mula tulis setiap sebutan nisbah sebagai pecahan daripada keseluruhan, kemudian darab dengan 100. Bagi nisbah 3:2, keseluruhannya ialah 3 + 2 = 5 bahagian. Sebutan pertama ialah 3/5 = 0.6 = 60% dan sebutan kedua ialah 2/5 = 0.4 = 40%. Kedua-dua peratusan sentiasa berjumlah 100%, jadi anda boleh mencari bahagian kedua dengan menolak bahagian pertama daripada 100.

Apakah kadar unit, dan bagaimana ia berbeza daripada nisbah?

Kadar unit membandingkan sesuatu kuantiti dengan satu unit kuantiti lain, seperti kelajuan dalam kilometer sejam, dan didapati dengan membahagikan kedua-dua nombor. Nisbah 240 km : 3 j dipermudahkan kepada kadar unit 80 km sejam. Nisbah membandingkan dua kuantiti tanpa mengurangkan kepada satu unit tunggal, manakala kadar unit sentiasa mempunyai penyebut 1.

Bolehkah nisbah mengandungi perpuluhan atau pecahan?

Ya. Darabkan setiap sebutan dengan nombor yang sama untuk menghapuskan perpuluhan atau pecahan terlebih dahulu, kemudian permudahkan. Bagi nisbah 0.5:1.5, mendarab kedua-dua sebutan dengan 2 memberikan 1:3, yang dipermudahkan sepenuhnya. Bagi (1/2):(1/3), darab kedua-dua sebutan dengan 6 untuk mendapatkan 3:2. Mana-mana nisbah dengan sebutan pecahan atau perpuluhan boleh ditulis dengan nombor bulat dengan cara ini.

Mengapakah saya membahagi dengan GCD apabila mempermudahkan nisbah?

GCD ialah nombor terbesar yang membahagi kedua-dua sebutan, jadi membahaginya dengan GCD menghapuskan setiap faktor sepunya sekaligus dan meninggalkan nisbah dalam sebutan terendah. Bagi 12:18, GCD ialah 6, memberikan 2:3. Membahagi dengan faktor sepunya yang lebih kecil, seperti 2, akan meninggalkan 6:9, yang masih boleh dipermudahkan. Hanya GCD menghasilkan nisbah yang kedua-dua sebutannya sepunya perdana.

Apakah yang diwakili oleh salingan sesuatu nisbah?

Menukar kedua-dua sebutan memberikan nisbah salingan. Salingan 2:3 ialah 3:2, dan ia menerangkan dua kuantiti yang sama dibaca dalam susunan bertentangan. Salingan berguna apabila hubungan diterbalikkan, seperti nisbah gear di mana nisbah pemacu-kepada-gerakan 3:1 menjadi 1:3 apabila dilihat dari sisi lain. Mendarab nisbah dengan salingannya sentiasa memberikan 1.