v = √(2GM/r) का उपयोग करके किसी भी खगोलीय पिंड से पलायन वेग की गणना करें। गुरुत्वाकर्षण से मुक्त होने के लिए आवश्यक गति खोजने हेतु द्रव्यमान और त्रिज्या दर्ज करें। मुफ़्त ऑनलाइन भौतिकी कैलकुलेटर।
एक पलायन वेग कैलकुलेटर आपको v = √(2GM/r) सूत्र का उपयोग करके किसी खगोलीय पिंड के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से स्थायी रूप से बचने के लिए किसी वस्तु द्वारा आवश्यक न्यूनतम गति की तुरंत गणना करने देता है। किसी भी ग्रह, चंद्रमा, तारे, या अन्य पिंड का द्रव्यमान और त्रिज्या दर्ज करें, और कैलकुलेटर पलायन वेग लौटाता है — वह गति जिसे एक रॉकेट, प्रक्षेप्य, या अंतरिक्ष यान को (बिना किसी अतिरिक्त प्रणोदन के) उस पिंड के गुरुत्वाकर्षण को हमेशा के लिए छोड़ने के लिए पहुँचना चाहिए।
पलायन वेग कक्षीय यांत्रिकी और अंतरिक्ष विज्ञान में एक मौलिक अवधारणा है। यह एक भ्रामक रूप से सरल प्रश्न का उत्तर देता है: किसी चीज़ को इतनी तेज़ी से फेंकने की आवश्यकता कितनी है कि वह फिर कभी वापस न गिरे? उत्तर केवल उस पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर करता है जिससे आप बच रहे हैं और आप इसके केंद्र से कितनी दूर हैं — बचने वाली वस्तु के द्रव्यमान, इसकी यात्रा की दिशा, या यह उस गति तक कैसे त्वरित होती है, इस पर नहीं (पर्याप्त ईंधन दिए जाने पर एक धीमा, निरंतर रॉकेट दहन एक तात्कालिक तोप के शॉट के समान परिणाम प्राप्त कर सकता है)।
यह कैलकुलेटर कई संदर्भों में उपयोगी है: भौतिकी और खगोल विज्ञान के छात्र कक्षीय यांत्रिकी समस्याओं को हल करने के लिए इसका उपयोग करते हैं, एयरोस्पेस इंजीनियर विभिन्न खगोलीय पिंडों के लिए लॉन्च आवश्यकताओं को समझने के लिए इसका उपयोग करते हैं, विज्ञान संचारक ब्लैक होल जैसी अवधारणाओं को समझाने के लिए इसका उपयोग करते हैं, और अंतरिक्ष उत्साही सौर मंडल में पलायन वेग कितनी नाटकीय रूप से भिन्न होता है, इसकी तुलना करने के लिए इसका उपयोग करते हैं — चंद्रमा पर एक कोमल 2.4 किमी/सेकंड से लेकर सूर्य की सतह पर एक कठोर 617.5 किमी/सेकंड तक।
पृथ्वी के पलायन वेग की गणना करने के लिए: द्रव्यमान = 5.972 × 10²⁴ kg, त्रिज्या = 6,371,000 m। v = √(2GM/r) का उपयोग करते हुए: v = √(2 × 6.674×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ / 6,371,000) ≈ 11,186 m/s, या लगभग 11.19 km/s। यह वह गति है जिसे एक रॉकेट को (बिना किसी अतिरिक्त प्रणोदन के) पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण को स्थायी रूप से छोड़ने के लिए पहुँचना चाहिए।
यह कैलकुलेटर जो पलायन वेग मान उत्पन्न करता है वह दी गई दूरी पर किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण को स्थायी रूप से दूर करने के लिए आवश्यक पूर्ण न्यूनतम गति का प्रतिनिधित्व करता है, यह मानते हुए कि कोई वायुमंडल नहीं है और उस गति तक पहुँचने के बाद कोई अतिरिक्त प्रणोदन नहीं है। अपने परिणाम की संदर्भ तालिका से तुलना करते समय, ध्यान दें कि पलायन वेग द्रव्यमान और त्रिज्या दोनों के साथ कितनी नाटकीय रूप से स्केल होता है — चंद्रमा का कम द्रव्यमान इसे 2.38 किमी/सेकंड का एक कोमल पलायन वेग देता है, जबकि सूर्य का विशाल द्रव्यमान, अपनी बहुत बड़ी त्रिज्या के बावजूद, पृथ्वी की तुलना में 50 गुना से अधिक बड़ा पलायन वेग उत्पन्न करता है। यदि आपका गणना किया गया पलायन वेग अप्रत्याशित रूप से उच्च या कम लगता है, तो अपनी इकाइयों को दोबारा जाँचें — सूत्र को मीटर प्रति सेकंड में परिणाम उत्पन्न करने के लिए द्रव्यमान किलोग्राम में और त्रिज्या मीटर में होनी चाहिए; रूपांतरण के बिना किलोमीटर या अन्य इकाइयों का उपयोग करना बड़ी गणना त्रुटियों का एक सामान्य स्रोत है।
किसी खगोलीय पिंड का द्रव्यमान और त्रिज्या दर्ज करें — कैलकुलेटर v = √(2GM/r) का उपयोग करके पलायन वेग की गणना करता है, जो बिना किसी अतिरिक्त प्रणोदन के इसके गुरुत्वाकर्षण से मुक्त होने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति है।
| खगोलीय पिंड | पलायन वेग |
|---|---|
| चंद्रमा | 2.38 km/s |
| मंगल | 5.03 km/s |
| पृथ्वी | 11.19 km/s |
| नेपच्यून | 23.5 km/s |
| सूर्य | 617.5 km/s |