เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน และค่าเฉลี่ยจากชุดข้อมูลใดก็ได้ เครื่องคำนวณออนไลน์ฟรีที่รองรับทั้งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรและตัวอย่าง พร้อมวิธีทำแบบละเอียดทีละขั้นตอน

เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คืออะไร?

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดว่าชุดตัวเลขกระจายตัวจากค่าเฉลี่ยมากเพียงใด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำหมายความว่าค่าต่างๆ รวมกลุ่มกันใกล้ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงหมายความว่าค่าต่างๆ กระจายอยู่ในช่วงที่กว้างกว่า

มีสองรูปแบบ: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) ใช้เมื่อข้อมูลของคุณแทนประชากรทั้งหมด และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (s) ใช้เมื่อข้อมูลของคุณเป็นตัวอย่างที่สุ่มมาจากประชากรที่ใหญ่กว่า รูปแบบตัวอย่างหารด้วย n − 1 แทนที่จะเป็น n — การปรับแก้ที่เรียกว่าการปรับแก้เบสเซล — ซึ่งให้ค่าประมาณการกระจายตัวที่แท้จริงของประชากรที่ใหญ่กว่าเล็กน้อยและมีอคติน้อยกว่า

สูตร

ประชากร: σ = √( Σ(xᵢ - x̄)² / n )

ตัวอย่าง: s = √( Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) )

โดยที่ x̄ คือค่าเฉลี่ย xᵢ คือแต่ละค่าเดี่ยว และ n คือจำนวนค่า

วิธีคำนวณ

ป้อนตัวเลขของคุณ คั่นด้วยจุลภาค ช่องว่าง หรือขึ้นบรรทัดใหม่
เลือกว่าข้อมูลของคุณเป็นประชากรทั้งหมดหรือตัวอย่าง
เครื่องคำนวณจะหาค่าเฉลี่ย จากนั้นหาส่วนเบี่ยงเบนของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ยนั้น
ตรวจสอบการคำนวณความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบละเอียดทีละขั้นตอน

ตัวอย่าง

สำหรับชุดข้อมูล [4, 8, 15, 16, 23, 42]: ค่าเฉลี่ยคือ 18 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (n-1) มีค่าประมาณ 13.62 ในขณะที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (n) มีค่าประมาณ 12.44

ประโยชน์หลัก

รองรับทั้งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรและตัวอย่าง
แสดงความแปรปรวน ค่าเฉลี่ย ผลรวม และจำนวนควบคู่กับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
วิธีทำแบบละเอียดทีละขั้นตอน ไม่ใช่แค่ตัวเลขสุดท้าย
รองรับรูปแบบการป้อนข้อมูลที่ยืดหยุ่น (จุลภาค ช่องว่าง หรือขึ้นบรรทัดใหม่)

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (n) เมื่อข้อมูลจริงๆ แล้วเป็นตัวอย่าง ซึ่งทำให้ประเมินการกระจายตัวที่แท้จริงต่ำเกินไป
ลืมยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบนก่อนรวมกัน ซึ่งจะทำให้ส่วนเบี่ยงเบนบวกและลบหักล้างกันเป็นศูนย์
สับสนระหว่างความแปรปรวน (หน่วยกำลังสอง) กับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หน่วยเดียวกับข้อมูลต้นฉบับ)
ใช้สูตรกับจุดข้อมูลน้อยกว่าสองจุด ซึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่มีนิยาม

เคล็ดลับ

หากคุณไม่แน่ใจว่าจะใช้โหมดประชากรหรือตัวอย่าง ตัวอย่างเป็นค่าเริ่มต้นที่ปลอดภัยกว่าสำหรับการเก็บข้อมูลในโลกจริงส่วนใหญ่
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ใกล้ศูนย์บ่งชี้ว่าข้อมูลมีความสม่ำเสมอสูงและความแปรปรวนต่ำ
เปรียบเทียบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกับค่าเฉลี่ย (เป็นเปอร์เซ็นต์) เพื่อตัดสินความแปรปรวนสัมพัทธ์ — ไม่ใช่แค่ค่าสัมบูรณ์ — ระหว่างชุดข้อมูลที่ต่างกัน
ค่าผิดปกติมีผลกระทบที่ไม่สมส่วนต่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเนื่องจากส่วนเบี่ยงเบนถูกยกกำลังสองก่อนหาค่าเฉลี่ย

คำศัพท์สำคัญ

ความแปรปรวน: ค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองจากค่าเฉลี่ย
ค่าเฉลี่ย: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าทั้งหมดในชุดข้อมูล
การปรับแก้เบสเซล: การหารด้วย n-1 แทนที่จะเป็น n เพื่อลดอคติเมื่อประมาณค่าจากตัวอย่าง
ส่วนเบี่ยงเบน: ผลต่างระหว่างค่าเดี่ยวและค่าเฉลี่ย

กรณีใช้งานทั่วไป

วิเคราะห์คะแนนสอบหรือผลสำรวจเพื่อเข้าใจการกระจายตัวของข้อมูล
การควบคุมคุณภาพ — วัดความสม่ำเสมอในการวัดการผลิต
การเงิน — วัดความผันผวนหรือความเสี่ยงของผลตอบแทนการลงทุน
การวิจัยทางวิทยาศาสตร์ — รายงานการกระจายตัวของการวัดเชิงทดลอง

คำถามที่พบบ่อย

ความแตกต่างระหว่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรและตัวอย่างคืออะไร?

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) ใช้เมื่อข้อมูลของคุณแทนกลุ่มทั้งหมดที่คุณสนใจ และหารด้วย n ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (s) ใช้เมื่อข้อมูลของคุณเป็นเพียงส่วนย่อยที่สุ่มมาจากประชากรที่ใหญ่กว่า และหารด้วย n-1 เพื่อปรับแก้อคติ — การปรับแก้นี้เรียกว่าการปรับแก้เบสเซล

ทำไมเราจึงยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบนก่อนหาค่าเฉลี่ย?

การยกกำลังสองทำให้ส่วนเบี่ยงเบนแต่ละค่าเป็นบวก เพื่อไม่ให้หักล้างกันเมื่อรวมกัน (ซึ่งจะให้ค่าเป็นศูนย์เสมอ เนื่องจากส่วนเบี่ยงเบนถูกนิยามโดยสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ย) การยกกำลังสองยังให้น้ำหนักมากขึ้นแก่ส่วนเบี่ยงเบนที่มากกว่า ซึ่งมีประโยชน์ในการวัดการกระจายตัว

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงหมายความว่าอย่างไร?

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงหมายความว่าจุดข้อมูลกระจายตัวห่างจากค่าเฉลี่ย — ชุดข้อมูลมีความแปรปรวนสูง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำหมายความว่าค่าส่วนใหญ่อยู่ใกล้ค่าเฉลี่ย ซึ่งบ่งชี้ถึงความสม่ำเสมอที่มากกว่า

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสัมพันธ์กับความแปรปรวนอย่างไร?

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นเพียงรากที่สองของความแปรปรวน ความแปรปรวนแสดงเป็นหน่วยกำลังสอง (เช่น ดอลลาร์²) ในขณะที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแปลงกลับเป็นหน่วยเดิม (เช่น ดอลลาร์) ทำให้ตีความได้ง่ายขึ้น