ตัวแปลงฐานเลข

แปลงตัวเลขระหว่างฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหกได้ทันที พร้อมรายละเอียดค่าประจำหลักแบบสดที่แสดงให้เห็นว่าแต่ละหลักมีส่วนช่วยต่อผลรวมอย่างไร

ตัวแปลงฐานเลข คืออะไร?

ตัวแปลงฐานเลขทำหน้าที่แปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง ซึ่งพบบ่อยที่สุดคือระหว่างฐานสอง (2) ฐานแปด (8) ฐานสิบ (10) และฐานสิบหก (16) ระบบเลขทุกระบบทำงานในลักษณะเดียวกัน คือค่าของแต่ละหลักขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมัน โดยคูณด้วยฐานที่ยกกำลังตามตำแหน่งนั้น คอมพิวเตอร์เก็บและประมวลผลทุกอย่างเป็นเลขฐานสอง แต่สตริงฐานสองมักยาวและอ่านยาก โปรแกรมเมอร์จึงใช้เลขฐานสิบหกเป็นตัวย่อที่กระชับ และเลขฐานแปดยังคงพบได้ในสิทธิ์การเข้าถึงไฟล์แบบ Unix รุ่นเก่า

เครื่องคำนวณนี้แปลงค่าที่คุณป้อนไปยังทั้งสี่ฐานพร้อมกันทันที และแสดงรายละเอียดค่าประจำหลัก คือแต่ละหลักคูณด้วยน้ำหนักตามตำแหน่งของมัน เพื่อให้คุณเห็นว่าการแปลงทำงานอย่างไรจริง ๆ แทนที่จะได้เพียงคำตอบที่ไม่ชัดเจน

สูตร

ค่า = Σ (หลัก × ฐาน^ตำแหน่ง)

ตำแหน่งเริ่มนับจาก 0 ที่หลักขวาสุด

ตัวอย่าง (ฐานสอง 1011): 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11 (ฐานสิบ)

วิธีคำนวณ

พิมพ์ตัวเลขที่ต้องการแปลง
เลือกฐานที่ตัวเลขนั้นถูกเขียนอยู่ในปัจจุบัน (ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ หรือฐานสิบหก)
อ่านค่าที่แปลงแล้วในทั้งสี่ฐานได้ทันที
ขยายรายละเอียดค่าประจำหลักเพื่อดูว่าแต่ละหลักมีส่วนช่วยต่อผลรวมอย่างไร

ตัวอย่าง

การแปลงเลขฐานสิบหก 2F เป็นฐานสิบ: 2×16¹ + 15×16⁰ = 32 + 15 = 47 ในฐานสอง 47 คือ 101111 และในฐานแปดคือ 57

ประโยชน์หลัก

แปลงได้ทันทีในฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ และฐานสิบหกพร้อมกัน
รายละเอียดค่าประจำหลักแบบภาพแสดงให้เห็นการคำนวณอย่างชัดเจน
ตรวจจับหลักที่ไม่ถูกต้องสำหรับฐานที่เลือกได้ทันที
ไม่ต้องหารยาวด้วยมือหรือคำนวณเศษซ้ำ ๆ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ป้อนหลักที่ไม่ถูกต้องสำหรับฐานที่เลือก เช่น '9' ในฐานสองหรือฐานแปด
ลืมว่าตัวอักษร A-F ในฐานสิบหกไม่สนใจตัวพิมพ์ใหญ่เล็กแต่แทนค่าที่ตายตัว
สับสนระหว่างสัญกรณ์เลขศูนย์นำหน้าของฐานแปดกับเลขฐานสิบในภาษาโปรแกรมรุ่นเก่า
สมมติว่าการแปลงฐานสองรองรับเลขติดลบได้โดยไม่ต้องใช้ระบบ two's-complement

เคล็ดลับ

เมื่ออ่านฐานสิบหก ให้จำไว้ว่าแต่ละหลักมีค่าตรง 4 บิต ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการแปลงฐานสองในใจ
จัดกลุ่มหลักฐานสองทีละสี่ตัวจากทางขวาเพื่อแปลงเป็นฐานสิบหกได้อย่างรวดเร็วด้วยมือ
หลักฐานแปดจัดกลุ่มฐานสองทีละสามตัว นี่คือเหตุผลที่เคยนิยมใช้กับระบบ 12/24 บิตรุ่นเก่า
ตรวจสอบซ้ำว่าฐาน 'ต้นทาง' ที่เลือกตรงกับสิ่งที่คุณพิมพ์จริง ก่อนที่จะเชื่อผลลัพธ์

คำศัพท์สำคัญ

Radix: อีกชื่อหนึ่งของฐานของระบบเลข
สัญกรณ์เชิงตำแหน่ง: ระบบที่ค่าของหลักขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมัน
บิต (Bit): เลขฐานสองหนึ่งหลัก (0 หรือ 1)
นิบเบิล (Nibble): กลุ่มของ 4 บิต ซึ่งเท่ากับหนึ่งหลักของฐานสิบหกพอดี

กรณีใช้งานทั่วไป

การดีบักที่อยู่หน่วยความจำและค่าไบต์ในการพัฒนาซอฟต์แวร์
การแปลงรหัสสีระหว่างฐานสิบหกและฐานสิบสำหรับงานออกแบบเว็บ
การทำงานกับเลขฐานสองและฐานสิบหกในวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์
การอ่านรหัสสิทธิ์การเข้าถึงไฟล์ Unix/Linux ที่เขียนในรูปฐานแปด
การทำความเข้าใจ subnet mask ของ IP และการกำหนดที่อยู่เครือข่าย

คำถามที่พบบ่อย

แปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบอย่างไร?

นำแต่ละหลักของเลขฐานสองคูณด้วย 2 ยกกำลังตำแหน่งของมัน (เริ่มจาก 0 ทางขวาสุด) แล้วบวกผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น 1011 ในฐานสอง = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 ในฐานสิบ

ทำไมจึงใช้เลขฐานสิบหกในงานคอมพิวเตอร์?

เลขฐานสิบหก (ฐาน 16) สอดคล้องกับเลขฐานสองได้อย่างลงตัว เพราะแต่ละหลักของฐานสิบหกแทนค่าได้ตรง 4 บิตพอดี ทำให้เป็นวิธีที่กระชับและอ่านง่ายสำหรับมนุษย์ในการเขียนที่อยู่หน่วยความจำ รหัสสี และค่าไบต์ โดยไม่ต้องใช้ความยาวแบบเลขฐานสองล้วน

หลักที่ถูกต้องในแต่ละฐานมีอะไรบ้าง?

ฐานสองใช้ 0-1 ฐานแปดใช้ 0-7 ฐานสิบใช้ 0-9 และฐานสิบหกใช้ 0-9 บวกกับ A-F (แทนค่า 10-15) หากป้อนหลักที่อยู่นอกช่วงนี้สำหรับฐานที่เลือก ระบบจะแสดงข้อผิดพลาด

สามารถแปลงเลขติดลบหรือเลขทศนิยมที่มีเศษส่วนได้หรือไม่?

เครื่องมือนี้แปลงเฉพาะจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ ซึ่งครอบคลุมกรณีการใช้งานส่วนใหญ่ในงานเขียนโปรแกรม เครือข่าย และงานเรียน สำหรับการแทนค่าเลขฐานสองแบบมีเครื่องหมายหรือมีเศษส่วน จำเป็นต้องใช้เครื่องมือเฉพาะทาง เช่น two's-complement หรือจุดลอยตัว