v = √(2GM/r) ব্যবহার করে যেকোনো মহাজাগতিক বস্তু থেকে মুক্তিবেগ গণনা করুন। মহাকর্ষ থেকে মুক্ত হতে প্রয়োজনীয় গতি খুঁজে পেতে ভর এবং ব্যাসার্ধ লিখুন। বিনামূল্যে অনলাইন পদার্থবিজ্ঞান ক্যালকুলেটর।
একটি মুক্তিবেগ ক্যালকুলেটর আপনাকে v = √(2GM/r) সূত্র ব্যবহার করে একটি মহাজাগতিক বস্তুর মহাকর্ষীয় টান থেকে স্থায়ীভাবে মুক্ত হতে একটি বস্তুর প্রয়োজনীয় ন্যূনতম গতি তাৎক্ষণিকভাবে গণনা করতে দেয়। যেকোনো গ্রহ, চাঁদ, নক্ষত্র, বা অন্য বস্তুর ভর এবং ব্যাসার্ধ লিখুন, এবং ক্যালকুলেটর মুক্তিবেগ ফেরত দেয় — একটি রকেট, প্রক্ষেপণাস্ত্র, বা মহাকাশযানকে (অতিরিক্ত প্রপালশন ছাড়া) সেই বস্তুর মহাকর্ষ চিরতরে ত্যাগ করতে যে গতিতে পৌঁছাতে হবে।
মুক্তিবেগ কক্ষীয় বলবিদ্যা এবং মহাকাশযান বিজ্ঞানে একটি মৌলিক ধারণা। এটি একটি প্রতারণামূলকভাবে সহজ প্রশ্নের উত্তর দেয়: কোনো কিছু ছুঁড়ে ফেলতে আপনাকে কত দ্রুত হতে হবে যাতে এটি আর কখনো নিচে না পড়ে? উত্তর কেবল আপনি যে বস্তু থেকে পালাচ্ছেন তার ভর এবং তার কেন্দ্র থেকে আপনি কতটা দূরে তার উপর নির্ভর করে — পালানো বস্তুর ভর, ভ্রমণের দিক, বা এটি সেই গতিতে কীভাবে ত্বরান্বিত হয় তার উপর নয় (যথেষ্ট জ্বালানি দিয়ে একটি ধীর, ক্রমাগত রকেট জ্বলন একটি তাৎক্ষণিক কামানের গুলির মতো একই ফলাফল অর্জন করতে পারে)।
এই ক্যালকুলেটর অনেক প্রেক্ষাপটে দরকারী: পদার্থবিজ্ঞান এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানের ছাত্ররা কক্ষীয় বলবিদ্যা সমস্যা সমাধান করতে এটি ব্যবহার করে, মহাকাশ প্রকৌশলীরা বিভিন্ন মহাজাগতিক বস্তুর জন্য উৎক্ষেপণ প্রয়োজনীয়তা বুঝতে এটি ব্যবহার করেন, বিজ্ঞান যোগাযোগকারীরা কৃষ্ণগহ্বরের মতো ধারণা ব্যাখ্যা করতে এটি ব্যবহার করেন, এবং মহাকাশ উৎসাহীরা সৌরজগত জুড়ে মুক্তিবেগ কতটা নাটকীয়ভাবে পরিবর্তিত হয় তা তুলনা করতে এটি ব্যবহার করেন — চাঁদে মৃদু ২.৪ কিমি/সে থেকে সূর্যের পৃষ্ঠে কঠোর ৬১৭.৫ কিমি/সে পর্যন্ত।
পৃথিবীর মুক্তিবেগ গণনা করতে: ভর = 5.972 × 10²⁴ কেজি, ব্যাসার্ধ = 6,371,000 মি। v = √(2GM/r) ব্যবহার করে: v = √(2 × 6.674×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ / 6,371,000) ≈ 11,186 মি/সে, বা প্রায় 11.19 কিমি/সে। এটি একটি রকেটের (অতিরিক্ত প্রপালশন ছাড়া) পৃথিবীর মহাকর্ষ স্থায়ীভাবে ত্যাগ করতে পৌঁছাতে হবে এমন গতি।
এই ক্যালকুলেটর যে মুক্তিবেগ মান তৈরি করে তা প্রদত্ত দূরত্বে একটি বস্তুর মহাকর্ষকে স্থায়ীভাবে অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় নিরঙ্কুশ ন্যূনতম গতি প্রতিনিধিত্ব করে, কোনো বায়ুমণ্ডল নেই এবং সেই গতিতে পৌঁছানোর পরে কোনো অতিরিক্ত প্রপালশন নেই ধরে নিয়ে। আপনার ফলাফল রেফারেন্স টেবিলের সাথে তুলনা করার সময়, লক্ষ্য করুন কীভাবে মুক্তিবেগ ভর এবং ব্যাসার্ধ উভয়ের সাথে নাটকীয়ভাবে স্কেল করে — চাঁদের কম ভর তাকে 2.38 কিমি/সে একটি মৃদু মুক্তিবেগ দেয়, যখন সূর্যের বিশাল ভর, তার অনেক বড় ব্যাসার্ধ সত্ত্বেও, পৃথিবীর চেয়ে 50 গুণেরও বেশি বড় একটি মুক্তিবেগ তৈরি করে। আপনার গণনা করা মুক্তিবেগ অপ্রত্যাশিতভাবে উচ্চ বা কম মনে হলে, আপনার এককগুলি আবার পরীক্ষা করুন — সূত্রটি মিটার প্রতি সেকেন্ডে ফলাফল তৈরি করতে ভর কিলোগ্রামে এবং ব্যাসার্ধ মিটারে হতে হবে; রূপান্তর ছাড়া কিলোমিটার বা অন্যান্য একক ব্যবহার করা বড় গণনা ত্রুটির একটি সাধারণ উৎস।
একটি মহাজাগতিক বস্তুর ভর এবং ব্যাসার্ধ লিখুন — ক্যালকুলেটর v = √(2GM/r) ব্যবহার করে মুক্তিবেগ গণনা করে, যা অতিরিক্ত প্রপালশন ছাড়া এর মহাকর্ষ থেকে মুক্ত হতে প্রয়োজনীয় ন্যূনতম গতি।
| মহাজাগতিক বস্তু | মুক্তিবেগ |
|---|---|
| চাঁদ | 2.38 km/s |
| মঙ্গল | 5.03 km/s |
| পৃথিবী | 11.19 km/s |
| নেপচুন | 23.5 km/s |
| সূর্য | 617.5 km/s |