Druckrechner

Die Maßeinheit des Drucks im internationalen System ist das Pascal (Pa). 1 Pascal = 1 Newton pro Quadratmeter.

Der Standardatmosphärendruck entspricht 101325 Pascal oder 101.325 Kilopascal. Um atmosphärischen Druck in Pascal umzurechnen, multiplizieren Sie mit 101325.

Druck ist definiert als Kraft pro Flächeneinheit, P = F/A, und genau das berechnet das erste Feld dieses Rechners. Üben Sie eine Kraft von 100 Newton auf eine Fläche von 0,01 Quadratmetern aus, beträgt der Druck 100/0,01 = 10.000 Pascal, also 10 kPa. Die Einheit ist nach Blaise Pascal benannt und entspricht einem Newton pro Quadratmeter. Zwei praktische Hinweise: Die Fläche muss in Quadratmetern angegeben sein, daher muss eine in Quadratzentimetern angegebene Fläche zuerst durch 10.000 geteilt werden (1 cm² = 0,0001 m²), und die Kraft sollte in Newton vorliegen — eine Masse in Kilogramm muss vor der Division mit 9,81 multipliziert werden, um ihr Gewicht in eine Kraft umzurechnen.

Ein scharfer Gegenstand bündelt dieselbe Kraft auf einer viel kleineren Fläche, wodurch der Druck drastisch steigt. Übt man eine Kraft von 10 N auf eine Schneide aus, deren Kontaktfläche nur 0,0001 m² beträgt (etwa die Breite einer dünnen Klinge entlang eines Zentimeters Schneide), erreicht der Druck 10/0,0001 = 100.000 Pascal — ungefähr eine ganze Atmosphäre. Eine stumpfe Kante verteilt dieselben 10 N über ein Vielfaches der Fläche, sodass der Druck weit unter die Bruchgrenze des Materials fällt. Deshalb werden Nadeln, Messer und Meißel scharf geschliffen: P = F/A bedeutet, dass die Fläche der Hebel ist, mit dem wir den Druck vervielfachen, ohne zusätzliche Kraft aufzuwenden.

Der hydrostatische Druck wächst gemäß P = ρgh linear mit der Tiefe, wobei ρ die Dichte des Wassers (1.000 kg/m³), g = 9,81 m/s² und h die Tiefe ist. In 10 Metern Tiefe beträgt der zusätzliche Druck 1.000 × 9,81 × 10 = 98.100 Pascal, etwa 0,97 Atmosphären — jede 10,3 Meter Wassersäule erhöhen den Druck also um ungefähr eine Atmosphäre. Ein Taucher in 30 Metern Tiefe spürt insgesamt etwa 4 Atmosphären (1 von der Luft darüber plus 3 vom Wasser). Diese Abhängigkeit von der Tiefe, unabhängig von der horizontalen Ausdehnung des Wassers, ist der Grund, warum der Druck am Boden eines engen Rohrs dem unter einem weiten See in gleicher Tiefe entspricht.

Das zweite Feld berechnet die Dichte als Masse geteilt durch Volumen, ρ = m/V, in Kilogramm pro Kubikmeter. Wasser hat 1.000 kg/m³, Speiseöl etwa 900 kg/m³ und Luft auf Meereshöhe nur etwa 1,2 kg/m³. Die Dichte entscheidet über den Auftrieb: Ein Objekt schwimmt, wenn seine Gesamtdichte geringer ist als die des umgebenden Fluids. Ein Schiff ist dichter als der Stahl seines Rumpfes, weil es ein großes Luftvolumen einschließt und dadurch seine mittlere Dichte unter 1.000 kg/m³ sinkt, sodass es schwimmt; ein massiver Nagel hingegen sinkt, weil Stahl etwa 7.800 kg/m³ hat. Geben Sie in dieses Feld eine beliebige Masse und ein Volumen ein, um die Dichte zu sehen und sie mit dem betreffenden Fluid zu vergleichen.

Ein Hydrauliksystem überträgt den Druck gleichmäßig durch ein inkompressibles Fluid (Pascal-Prinzip), sodass der Druck an einem Kolben dem an einem anderen Kolben entspricht. Da P = F/A gilt, wird aus einer kleinen Kraft auf einem kleinen Kolben eine große Kraft auf einem großen Kolben: F₂ = F₁ × (A₂/A₁). Üben Sie mit 1 Newton auf einen Kolben von 1 cm² Druck aus, erzeugt das 100 Newton auf einem Kolben von 100 cm² — eine hundertfache Verstärkung. Hydraulikheber, Bagger und Autobremsen nutzen genau diese Geometrie. Beachten Sie den Kompromiss: Der kleine Kolben muss sich 100-mal weiter bewegen als der große, da die Arbeit (Kraft × Weg) erhalten bleibt und kein System Energie kostenlos vervielfacht.

Der Atmosphärendruck nimmt mit der Höhe ab, weil darüber weniger Luft lastet. Der Abfall ist in Bodennähe am schnellsten und halbiert den Druck ungefähr alle 5.500 Meter Anstieg: Auf Meereshöhe beträgt er etwa 101,3 kPa, während er am 5.500 m hohen Basislager im Himalaya nur noch etwa 54 kPa beträgt, rund 53 % des Meeresspiegelwerts. Deshalb halten die Druckkabinen von Verkehrsflugzeugen auch in Reiseflughöhe eine Höhe von 1.800–2.400 m aufrecht, und deshalb atmen Bergsteiger zusätzlichen Sauerstoff. Dieselbe Drucktendenz über viel kleinere Bereiche bildet die Grundlage für Aneroidbarometer, die in der Wettervorhersage eingesetzt werden.

Das Pascal ist eine überraschend kleine Einheit. Ein normales A4-Blatt Papier mit 80 Gramm pro Quadratmeter übt etwa 0,8 Pascal auf den darunterliegenden Tisch aus, ein Ein-Dollar-Schein nur etwas über 1 Pa. Alltagsdrücke werden daher in Tausendern oder Millionen Pascal angegeben: Der Atmosphärendruck auf Meereshöhe beträgt 101.325 Pa (etwa 101 kPa), Autoreifen laufen mit 220–250 kPa, und der Druck im Erdmittelpunkt wird auf über 360 Gigapascal (360 Milliarden Pa) geschätzt. Wenn das Ergebnis dieses Rechners winzig erscheint, prüfen Sie, ob Ihre Eingaben in den richtigen SI-Einheiten — Newton und Quadratmeter — vorliegen, denn eine in Kilogramm-Kraft angegebene Kraft oder eine Fläche in cm² verfälscht das Ergebnis um Größenordnungen.

Schall ist eine Druckwelle: Die „Lautstärke“, die wir wahrnehmen, ist eine schnelle Schwankung des Luftdrucks um die Umgebungs-101 kPa. Der Schalldruckpegel wird auf einer logarithmischen Dezibelskala gemessen, die auf 20 Mikropascal (20 µPa) bezogen ist — die schwächste Druckschwankung, die ein gesundes Ohr hören kann und die als 0 dB definiert ist. Eine normale Unterhaltung liegt bei etwa 60 dB (ungefähr 0,02 Pa), und die Schmerzgrenze liegt bei etwa 120 dB, was einem Druck von 20 Pascal entspricht — immer noch nur ein Zweihundertstel eines Prozents des Atmosphärendrucks. Die logarithmische Skala bedeutet, dass eine Verzehnfachung der Druckamplitude 20 dB hinzufügt, sodass selbst „ohrenbetäubende“ Geräusche winzige Druckschwankungen gegenüber dem atmosphärischen Ausgangswert sind.

Die Ohren spüren Druck, weil im Mittelohr Luft mit dem Druck eingeschlossen ist, der beim Start des Flugzeugs oder beim Eintauchen ins Wasser herrschte. Steigt die Höhe oder sinkt man ab, ändert sich der Umgebungsdruck, während die eingeschlossene Luft unverändert bleibt, sodass der Druckunterschied das Trommelfell spannt. Schon 3 Meter Tauchtiefe erzeugen etwa 30 kPa zusätzlichen Außendruck, das entspricht 30 % einer Atmosphäre; deshalb gleichen Taucher den Druck schon in den ersten Metern aus. Schlucken, Gähnen oder ein Valsalva-Manöver öffnet die Eustachische Röhre und lässt die eingeschlossene Luft sich an die neue Umgebung angleichen — das ist das „Plopp“, das Sie spüren.