Ohmsches-Gesetz-Rechner

Das Ohmsche Gesetz besagt, dass der Strom durch einen Leiter direkt proportional zur Spannung und umgekehrt proportional zum Widerstand ist. Die Formel lautet V = I × R.

Um den Widerstand zu berechnen, teilen Sie die Spannung durch den Strom: R = V / I. Zum Beispiel, bei 12V Spannung und 2A Strom ist der Widerstand 6Ω.

Das Ohmsche Gesetz gilt nicht für nichtlineale Bauteile wie Dioden und Transistoren. Es gilt nur für ohmsche Materialien mit konstantem Widerstand.

Eine LED ist kein Widerstand – sie hält eine annähernd konstante Durchlassspannung (etwa 2 V bei Rot, 3 V bei Blau/Weiß) und muss strombegrenzt werden, sonst brennt sie durch. Der Wert des Vorwiderstands ergibt sich aus R = (Vsupply − Vled) / I. Bei einer Versorgungsspannung von 12 V, einer LED mit 2 V Durchlassspannung und einem Zielstrom von 20 mA (0,02 A): R = (12 − 2) / 0,02 = 500 Ω. Verwenden Sie den nächstgelegenen Normwert, üblicherweise 470 Ω oder 560 Ω. Prüfen Sie auch die Belastbarkeit des Widerstands: Er muss I²R = 0,02² × 470 ≈ 0,19 W abführen können, ein Viertelwatt-Widerstand reicht also aus; wenn Sie die LED jedoch stärker betreiben oder eine höhere Spannung verwenden, wählen Sie ein Bauteil mit 0,5 W oder 1 W.

Jeder Leiter hat einen Widerstand, und nach dem Ohmschen Gesetz verwandelt dieser Widerstand Strom in Spannungsverlust: V = I × R. Der Widerstand des Drahts ist gering (ein typischer Meter Hausleitung liegt unter einem Hundertstel Ohm), aber über lange Strecken summiert er sich. Bei einer Strecke mit insgesamt 0,5 Ω Widerstand, durch die 10 A fließen, fallen 5 V ab, sodass eine 12-V-Versorgung am Verbraucher nur noch 7 V erreicht. Installationsnormen erlauben in der Regel höchstens 3–5 % Spannungsabfall. Zu dünne Kabel führen zu dunklen Lampen, schwachen Motoren und vergeuden Energie als Wärme – deshalb sind der Spannungsabfall-Rechner und passende Querschnittstabellen bei jeder Installation unverzichtbar.

In Reihenschaltung addieren sich die Widerstände: zwei Widerstände von je 10 Ω ergeben 20 Ω, eine Versorgungsspannung von 12 V treibt also I = V/R = 12/20 = 0,6 A, wobei sich die Spannung gleichmäßig aufteilt (6 V an jedem, da der Strom durch beide identisch ist). In Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand geringer als jeder einzelne: zwei Widerstände von je 10 Ω ergeben R = 10/2 = 5 Ω, dieselbe Versorgungsspannung von 12 V treibt also 12/5 = 2,4 A, wobei jeder Widerstand 1,2 A führt. Die allgemeinen Regeln lauten R(total) = R₁ + R₂ für die Reihenschaltung und 1/R(total) = 1/R₁ + 1/R₂ für die Parallelschaltung. Die Reihenschaltung teilt die Spannung, die Parallelschaltung teilt den Strom – genau das berechnen die Reihen- und Parallel-Abschnitte dieses Rechners.

Die Gefahr geht vom Strom aus, nicht von der Spannung, und das Ohmsche Gesetz bestimmt den Strom: I = V/R, wobei R der Widerstand des menschlichen Körpers ist. Ein trockener Körper hat etwa 100.000 Ω, daher liefert ein Kontakt mit 230 V etwa 2,3 mA – ein leichtes Kribbeln, das viele Menschen schon gespürt haben. Feuchte Haut senkt den Widerstand auf etwa 1.000 Ω, und dieselben 230 V treiben dann 230 mA – weit über den rund 30 mA, die Kammerflimmern auslösen können, und den 50 mA, die zum Atemstillstand führen können. Deshalb werden in Badezimmern und Küchen Fehlerstromschutzschalter (RCDs) verbaut, die bei 30 mA oder weniger auslösen, und deshalb werden Elektroarbeiten mit trockenen Händen und isoliertem Werkzeug durchgeführt.

Ein Multimeter wendet das Ohmsche Gesetz in drei verschiedenen Modi an. Für die Spannung schließen Sie das Messgerät parallel zum Bauteil an, während der Stromkreis unter Spannung steht – Spannung wird immer zwischen zwei Punkten gemessen. Für den Strom muss das Messgerät in Reihe geschaltet werden, damit der Strom tatsächlich durch es fließt, und Sie beginnen im höchsten Messbereich, da ein Messgerät im falschen Modus über einem aktiven Stromkreis wie ein Kurzschluss wirkt. Für den Widerstand muss das Bauteil von der Stromquelle getrennt und idealerweise aus dem Stromkreis entfernt werden, da das Messgerät eine eigene Prüfspannung anlegt, um R = V/I zu messen. Messen Sie niemals den Widerstand an einem aktiven Stromkreis und stecken Sie die Messleitungen nach Strommessungen immer zurück auf die Spannungsbuchse.

Der Widerstand wird durch das Material und die Geometrie bestimmt: R = ρL/A, wobei ρ der spezifische Widerstand des Materials, L die Länge und A die Querschnittsfläche ist. Kupfer hat einen spezifischen Widerstand von etwa 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m und ist damit ein ausgezeichneter Leiter, während Nichrom (in Heizungen verwendet) ungefähr 60 Mal höher liegt; Gummi oder Glas sind Isolatoren mit milliardenfach größerem spezifischem Widerstand. Die Verdopplung der Drahtlänge verdoppelt den Widerstand; die Verdopplung der Querschnittsfläche halbiert ihn – deshalb führen dicke Kabel (großes A) hohe Ströme mit geringen Verlusten. Auch die Temperatur spielt eine Rolle: Die meisten Metalle haben bei Erwärmung einen höheren Widerstand, und genau deshalb gilt das Ohmsche Gesetz streng genommen nur bei konstanter Temperatur.

Strom durch Widerstand erzeugt Wärme, weil die abgeführte Leistung P = I²R beträgt. Ein Kabel mit 0,5 Ω Widerstand, durch das 20 A fließen, erzeugt 0,5 × 20² = 200 Watt Wärme – eine ernste Brandgefahr, wenn der Draht sie nicht abführen kann. Zu dünne Kabel werden unter Last warm, heiß oder glühen sogar. Die Prüfungen folgen dem Ohmschen Gesetz: Messen Sie die Spannung an der Versorgung und am Verbraucher – eine große Differenz bedeutet übermäßigen Leitungswiderstand; fühlen Sie das Kabel nach 30 Minuten Volllast; und dimensionieren Sie Leiter so, dass der Betriebsstrom unter der zulässigen Strombelastbarkeit des Kabels bleibt. Erwärmung ist genau der Grund, warum Sicherungen und Leistungsschalter auslösen: Sie sind so ausgelegt, dass der Strom die I²R-Wärme nie über das hinaus treiben kann, was die Verkabelung verträgt.

Das Ohmsche Gesetz in seiner einfachen Form V = IR gilt direkt für Gleichstrom (DC) und für Wechselstromkreise mit rein ohmschen Lasten wie Heizungen und Glühlampen. Aber Wechselstromkreise mit Motoren, Transformatoren und Kondensatoren enthalten Reaktanz – Energie, die beim Wechseln von Spannung und Strom gespeichert und wieder abgegeben wird –, sodass das Verhältnis von Spannung zu Strom zur Impedanz Z wird und nicht zum einfachen Widerstand; geschrieben wird es als V = IZ. Die Reaktanz hängt von der Frequenz ab, weshalb das Ohmsche Gesetz allein den Strom in einem induktiven oder kapazitiven Stromkreis nicht vorhersagen kann. Dafür verwenden Ingenieure die Impedanz mit Phasenwinkeln und Leistungsfaktoren, während DC-Elektronik, Batterien und einfache Heizstromkreise weiterhin direktes Ohmsches-Gesetz-Gebiet bleiben.