Calculatrice de Permutations et Combinaisons

Calculez permutations (nPr) et combinaisons (nCr) instantanément pour tout n et r. Calculatrice gratuite avec résultats factoriels exacts et solutions étape par étape, sans perte de précision pour les grands nombres.

Qu'est-ce que Calculatrice de Permutations et Combinaisons ?

Les permutations et les combinaisons sont les deux manières fondamentales de compter le nombre de façons de sélectionner ou d'organiser des éléments d'un ensemble plus grand — une pierre angulaire des probabilités, des statistiques et de la combinatoire.

Une permutation, notée P(n,r) ou nPr, compte le nombre de façons d'arranger r éléments choisis parmi n, où l'ordre de sélection compte. Une combinaison, notée C(n,r) ou nCr, compte le nombre de façons de choisir r éléments parmi n, où l'ordre ne compte pas. Cette calculatrice calcule les deux en utilisant une arithmétique exacte de précision arbitraire.

Formule

Permutation : P(n,r) = n! / (n-r)!

Combinaison : C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)

Où n! (factorielle de n) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Comment calculer

Entrez n, le nombre total d'éléments dans l'ensemble.
Entrez r, le nombre d'éléments que vous sélectionnez.
La calculatrice calcule P(n,r) et C(n,r) en utilisant les formules factorielles.
Consultez la décomposition complète étape par étape de chaque formule.

Exemple

Pour n=10, r=3 : P(10,3) = 10!/(10-3)! = 10 × 9 × 8 = 720 façons d'ordonner 3 éléments parmi 10. C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 720/6 = 120 façons de choisir 3 éléments parmi 10 sans tenir compte de l'ordre.

Avantages Clés

Calcule à la fois les permutations et les combinaisons en un seul endroit
Résultats exacts grâce à une arithmétique de précision arbitraire — pas d'erreurs d'arrondi sur les grands nombres
Décomposition complète étape par étape des formules factorielles
Explication claire de quand utiliser chaque formule

Erreurs Courantes à Éviter

Utiliser la formule de permutation quand l'ordre n'a en fait pas d'importance dans le problème (ou inversement)
Oublier que r ne peut pas dépasser n
Mal compter quand un problème autorise la répétition
Confondre les notations nPr et nCr en lisant un manuel ou une question d'examen

Conseils de Pro

Demandez-vous d'abord « l'ordre compte-t-il ? »
Pour un grand n et un petit r, il est plus rapide de calculer C(n,r) comme n×(n-1)×...×(n-r+1) / r!
Les problèmes de sélection de comités, d'équipes ou de groupes sont presque toujours des combinaisons
Les problèmes de classement, d'arrangement ou d'ordonnancement sont presque toujours des permutations

Termes Clés Expliqués

Factorielle (n!): Le produit de tous les entiers positifs jusqu'à n
Permutation: Un arrangement ordonné d'un sous-ensemble d'éléments
Combinaison: Une sélection non ordonnée d'un sous-ensemble d'éléments
Coefficient Binomial: Un autre nom pour C(n,r)

Cas d'utilisation courants

Calculer les probabilités de loterie ou de tombola
Résoudre des devoirs de probabilités et de combinatoire
Compter les mots de passe, codes PIN ou arrangements possibles
Déterminer le nombre de comités, équipes ou regroupements possibles

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre une permutation et une combinaison ?

Dans une permutation, l'ordre compte — arranger A, B, C différemment compte comme des résultats différents. Dans une combinaison, l'ordre ne compte pas — choisir le même ensemble d'éléments dans n'importe quel ordre compte comme un seul résultat.

Que signifie P(n,r) ?

P(n,r), aussi noté nPr, est le nombre de façons d'arranger r éléments choisis parmi un ensemble de n éléments, où l'ordre de sélection compte. Il est calculé comme n! / (n-r)!.

Que signifie C(n,r) ?

C(n,r), aussi noté nCr ou « n choisir r », est le nombre de façons de sélectionner r éléments parmi un ensemble de n éléments où l'ordre ne compte pas. Il est calculé comme n! / (r!(n-r)!).

Pourquoi 0! est-il égal à 1 ?

Par convention mathématique, 0! = 1. Ce n'est pas arbitraire — cela fait que les formules de permutation et de combinaison produisent des résultats corrects.

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Solveur d'Équations