Calculadora de Permutaciones y Combinaciones

Calcula permutaciones (nPr) y combinaciones (nCr) al instante para cualquier n y r. Calculadora gratuita con resultados factoriales exactos y soluciones paso a paso, sin pérdida de precisión en números grandes.

¿Qué es Calculadora de Permutaciones y Combinaciones?

Las permutaciones y combinaciones son las dos formas fundamentales de contar de cuántas maneras se pueden seleccionar u ordenar elementos de un conjunto más grande — una piedra angular de la probabilidad, la estadística y la combinatoria.

Una permutación, escrita P(n,r) o nPr, cuenta el número de formas de ordenar r elementos elegidos de n, donde el orden de selección importa. Una combinación, escrita C(n,r) o nCr, cuenta el número de formas de elegir r elementos de n, donde el orden no importa. Esta calculadora computa ambas usando aritmética exacta de precisión arbitraria.

Fórmula

Permutación: P(n,r) = n! / (n-r)!

Combinación: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)

Donde n! (n factorial) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Cómo calcular

Introduce n, el número total de elementos en el conjunto.
Introduce r, el número de elementos que estás seleccionando.
La calculadora computa tanto P(n,r) como C(n,r) usando las fórmulas factoriales.
Revisa el desglose completo paso a paso de cada fórmula.

Ejemplo

Para n=10, r=3: P(10,3) = 10!/(10-3)! = 10 × 9 × 8 = 720 formas de ordenar 3 elementos de 10 en orden. C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 720/6 = 120 formas de elegir 3 elementos de 10 sin importar el orden.

Beneficios Clave

Calcula tanto permutaciones como combinaciones en un solo lugar
Resultados exactos usando aritmética de precisión arbitraria — sin errores de redondeo en números grandes
Desglose completo paso a paso de las fórmulas factoriales
Explicación clara de cuándo usar cada fórmula

Errores Comunes que Debes Evitar

Usar la fórmula de permutación cuando el orden en realidad no importa en el problema (o viceversa)
Olvidar que r no puede exceder a n
Contar mal cuando un problema permite repetición
Confundir la notación nPr y nCr al leer un libro de texto o pregunta de examen

Consejos Profesionales

Pregúntate primero "¿importa el orden?"
Para n grande y r pequeño, es más rápido calcular C(n,r) como n×(n-1)×...×(n-r+1) / r!
Los problemas de selección de comités, equipos o grupos son casi siempre combinaciones
Los problemas de clasificación, ordenación o disposición son casi siempre permutaciones

Términos Clave Explicados

Factorial (n!): El producto de todos los enteros positivos hasta n
Permutación: Un arreglo ordenado de un subconjunto de elementos
Combinación: Una selección desordenada de un subconjunto de elementos
Coeficiente Binomial: Otro nombre para C(n,r)

Casos de uso comunes

Calcular probabilidades de lotería o rifa
Resolver tareas de probabilidad y combinatoria
Contar posibles contraseñas, PINs o disposiciones
Determinar el número de comités, equipos o agrupaciones posibles

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre una permutación y una combinación?

En una permutación, el orden importa — ordenar A, B, C de forma diferente cuenta como resultados diferentes. En una combinación, el orden no importa — elegir el mismo conjunto de elementos en cualquier orden cuenta como un resultado.

¿Qué significa P(n,r)?

P(n,r), también escrito nPr, es el número de formas de ordenar r elementos seleccionados de un conjunto de n elementos, donde el orden de selección importa. Se calcula como n! / (n-r)!.

¿Qué significa C(n,r)?

C(n,r), también escrito nCr o "n elige r", es el número de formas de seleccionar r elementos de un conjunto de n elementos donde el orden no importa. Se calcula como n! / (r!(n-r)!).

¿Por qué 0! es igual a 1?

Por convención matemática, 0! = 1. Esto no es arbitrario — hace que las fórmulas de permutación y combinación produzcan resultados correctos.

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