Berechne Permutationen (nPr) und Kombinationen (nCr) sofort für beliebige n und r. Kostenloser Rechner mit exakten faktoriellen Ergebnissen und Schritt-für-Schritt-Lösungen, ohne Präzisionsverlust bei großen Zahlen.
Permutationen und Kombinationen sind die zwei grundlegenden Arten zu zählen, wie viele Möglichkeiten es gibt, Elemente aus einer größeren Menge auszuwählen oder anzuordnen — ein Eckpfeiler der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Kombinatorik.
Eine Permutation, geschrieben P(n,r) oder nPr, zählt die Anzahl der Möglichkeiten, r aus n ausgewählte Elemente anzuordnen, wobei die Reihenfolge zählt. Eine Kombination, geschrieben C(n,r) oder nCr, zählt die Anzahl der Möglichkeiten, r Elemente aus n auszuwählen, wobei die Reihenfolge nicht zählt. Dieser Rechner berechnet beides mit exakter Arithmetik beliebiger Genauigkeit.
Für n=10, r=3: P(10,3) = 10!/(10-3)! = 10 × 9 × 8 = 720 Möglichkeiten, 3 Elemente aus 10 geordnet anzuordnen. C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 720/6 = 120 Möglichkeiten, 3 Elemente aus 10 ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen.
Gegeben
Permutationsformel
Permutationen P(n,r)
Kombinationsformel
Kombinationen C(n,r)
• Permutation: Reihenfolge zählt. Die Anordnung von 3 Personen auf Platz 1, 2 und 3 zählt „A, B, C“ und „B, A, C“ als unterschiedliche Ergebnisse.
• Kombination: Reihenfolge zählt nicht. Die Auswahl von 3 Personen für einen Ausschuss zählt „A, B, C“ und „B, A, C“ als dasselbe Ergebnis.