Kalkulator Permutasi & Kombinasi

Kira permutasi (nPr) dan kombinasi (nCr) serta-merta untuk sebarang n dan r. Kalkulator percuma dengan keputusan faktorial tepat dan penyelesaian langkah demi langkah, tanpa kehilangan ketepatan untuk nombor besar.

Apakah Kalkulator Permutasi & Kombinasi?

Permutasi dan kombinasi adalah dua cara asas untuk mengira berapa banyak cara anda boleh memilih atau menyusun item daripada set yang lebih besar — asas kebarangkalian, statistik dan kombinatorik.

Permutasi, ditulis P(n,r) atau nPr, mengira bilangan cara untuk menyusun r item yang dipilih daripada n, di mana susunan pemilihan adalah penting. Kombinasi, ditulis C(n,r) atau nCr, mengira bilangan cara untuk memilih r item daripada n, di mana susunan tidak penting. Kalkulator ini mengira kedua-duanya menggunakan aritmetik tepat berketepatan sembarangan.

Rumus

Permutasi: P(n,r) = n! / (n-r)!

Kombinasi: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)

Di mana n! (faktorial n) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Cara Mengira

Masukkan n, jumlah bilangan item dalam set.
Masukkan r, bilangan item yang anda pilih.
Kalkulator mengira kedua-dua P(n,r) dan C(n,r) menggunakan formula faktorial.
Semak pecahan lengkap langkah demi langkah bagi setiap formula.

Contoh

Untuk n=10, r=3: P(10,3) = 10!/(10-3)! = 10 × 9 × 8 = 720 cara untuk menyusun 3 item daripada 10 mengikut susunan. C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 720/6 = 120 cara untuk memilih 3 item daripada 10 tanpa mengambil kira susunan.

Faedah Utama

Mengira kedua-dua permutasi dan kombinasi di satu tempat
Keputusan tepat menggunakan aritmetik berketepatan sembarangan — tiada ralat pembundaran pada nombor besar
Pecahan lengkap langkah demi langkah bagi formula faktorial
Penjelasan jelas tentang bila menggunakan setiap formula

Kesilapan Biasa

Menggunakan formula permutasi apabila susunan sebenarnya tidak penting dalam masalah (atau sebaliknya)
Terlupa bahawa r tidak boleh melebihi n
Salah mengira apabila masalah membenarkan pengulangan
Mengelirukan notasi nPr dan nCr semasa membaca buku teks atau soalan peperiksaan

Tips Pro

Tanya diri anda dahulu "adakah susunan penting?"
Untuk n besar dan r kecil, lebih pantas mengira C(n,r) sebagai n×(n-1)×...×(n-r+1) / r!
Masalah pemilihan jawatankuasa, pasukan atau kumpulan hampir selalu kombinasi
Masalah kedudukan, susunan atau pengaturan hampir selalu permutasi

Istilah Utama

Faktorial (n!): Hasil darab semua integer positif hingga n
Permutasi: Susunan tersusun bagi subset item
Kombinasi: Pemilihan tidak tersusun bagi subset item
Pekali Binomial: Nama lain untuk C(n,r)

Kegunaan Biasa

Mengira kebarangkalian loteri atau cabutan bertuah
Menyelesaikan kerja rumah kebarangkalian dan kombinatorik
Mengira kemungkinan kata laluan, PIN atau susunan
Menentukan bilangan jawatankuasa, pasukan atau kumpulan yang mungkin

Soalan Lazim

Apakah perbezaan antara permutasi dan kombinasi?

Dalam permutasi, susunan penting — menyusun A, B, C secara berbeza dikira sebagai hasil berbeza. Dalam kombinasi, susunan tidak penting — memilih set item yang sama dalam sebarang susunan dikira sebagai satu hasil.

Apakah maksud P(n,r)?

P(n,r), juga ditulis nPr, ialah bilangan cara untuk menyusun r item yang dipilih daripada set n item, di mana susunan pemilihan adalah penting. Ia dikira sebagai n! / (n-r)!.

Apakah maksud C(n,r)?

C(n,r), juga ditulis nCr atau "n pilih r", ialah bilangan cara untuk memilih r item daripada set n item di mana susunan tidak penting. Ia dikira sebagai n! / (r!(n-r)!).

Mengapakah 0! bersamaan dengan 1?

Mengikut konvensyen matematik, 0! = 1. Ini bukan sewenang-wenangnya — ia membolehkan formula permutasi dan kombinasi menghasilkan keputusan yang betul.

Alat berkaitan