Kalkulator Permutasi & Kombinasi

Hitung permutasi (nPr) dan kombinasi (nCr) secara instan untuk n dan r berapa pun. Kalkulator gratis dengan hasil faktorial yang akurat dan solusi langkah demi langkah, tanpa kehilangan presisi untuk angka besar.

Apa itu Kalkulator Permutasi & Kombinasi?

Permutasi dan kombinasi adalah dua cara mendasar untuk menghitung berapa banyak cara Anda dapat memilih atau menyusun item dari kumpulan yang lebih besar — landasan probabilitas, statistik, dan kombinatorika.

Permutasi, ditulis P(n,r) atau nPr, menghitung jumlah cara menyusun r item yang dipilih dari n, di mana urutan pemilihan penting. Kombinasi, ditulis C(n,r) atau nCr, menghitung jumlah cara memilih r item dari n, di mana urutan tidak penting. Kalkulator ini menghitung keduanya menggunakan aritmetika presisi sembarang yang eksak.

Rumus

Permutasi: P(n,r) = n! / (n-r)!

Kombinasi: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)

Di mana n! (n faktorial) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Cara Menghitung

Masukkan n, jumlah total item dalam himpunan.
Masukkan r, jumlah item yang Anda pilih.
Kalkulator menghitung P(n,r) dan C(n,r) menggunakan rumus faktorial.
Tinjau rincian lengkap langkah demi langkah dari setiap rumus.

Contoh

Untuk n=10, r=3: P(10,3) = 10!/(10-3)! = 10 × 9 × 8 = 720 cara menyusun 3 item dari 10 secara berurutan. C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 720/6 = 120 cara memilih 3 item dari 10 tanpa memperhatikan urutan.

Manfaat Utama

Menghitung permutasi dan kombinasi dalam satu tempat
Hasil akurat menggunakan aritmetika presisi sembarang — tidak ada kesalahan pembulatan pada angka besar
Rincian lengkap langkah demi langkah dari rumus faktorial
Penjelasan jelas kapan menggunakan setiap rumus

Kesalahan Umum yang Harus Dihindari

Menggunakan rumus permutasi ketika urutan sebenarnya tidak penting dalam masalah (atau sebaliknya)
Lupa bahwa r tidak boleh melebihi n
Salah menghitung ketika masalah memungkinkan pengulangan
Membingungkan notasi nPr dan nCr saat membaca buku teks atau soal ujian

Tips Profesional

Tanyakan pada diri sendiri "apakah urutan penting?" terlebih dahulu
Untuk n besar dan r kecil, lebih cepat menghitung C(n,r) sebagai n×(n-1)×...×(n-r+1) / r!
Masalah pemilihan komite, tim, atau kelompok hampir selalu kombinasi
Masalah peringkat, penyusunan, atau pengurutan hampir selalu permutasi

Istilah Kunci Dijelaskan

Faktorial (n!): Hasil kali semua bilangan bulat positif hingga n
Permutasi: Susunan berurutan dari subset item
Kombinasi: Pemilihan tidak berurutan dari subset item
Koefisien Binomial: Nama lain untuk C(n,r)

Kasus Penggunaan Umum

Menghitung peluang lotre atau undian
Menyelesaikan pekerjaan rumah probabilitas dan kombinatorika
Menghitung kemungkinan kata sandi, PIN, atau susunan
Menentukan jumlah komite, tim, atau pengelompokan yang mungkin

Pertanyaan Umum

Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?

Dalam permutasi, urutan penting — menyusun A, B, C secara berbeda dihitung sebagai hasil yang berbeda. Dalam kombinasi, urutan tidak penting — memilih himpunan item yang sama dalam urutan apa pun dihitung sebagai satu hasil.

Apa arti P(n,r)?

P(n,r), juga ditulis nPr, adalah jumlah cara menyusun r item yang dipilih dari himpunan n item, di mana urutan pemilihan penting. Ini dihitung sebagai n! / (n-r)!.

Apa arti C(n,r)?

C(n,r), juga ditulis nCr atau "n pilih r", adalah jumlah cara memilih r item dari himpunan n item di mana urutan tidak penting. Ini dihitung sebagai n! / (r!(n-r)!).

Mengapa 0! sama dengan 1?

Menurut konvensi matematika, 0! = 1. Ini tidak sembarangan — ini membuat rumus permutasi dan kombinasi menghasilkan hasil yang benar.

Alat Terkait

Kalkulator Persentase