Calculadora de Permutação e Combinação

Calcule permutações (nPr) e combinações (nCr) instantaneamente para qualquer n e r. Calculadora gratuita com resultados fatoriais exatos e soluções passo a passo, sem perda de precisão para números grandes.

O que é Calculadora de Permutação e Combinação?

Permutações e combinações são as duas formas fundamentais de contar de quantas maneiras você pode selecionar ou organizar itens de um conjunto maior — uma pedra angular da probabilidade, estatística e combinatória.

Uma permutação, escrita P(n,r) ou nPr, conta o número de formas de organizar r itens escolhidos de n, onde a ordem de seleção importa. Uma combinação, escrita C(n,r) ou nCr, conta o número de formas de escolher r itens de n, onde a ordem não importa. Esta calculadora computa ambas usando aritmética exata de precisão arbitrária.

Fórmula

Permutação: P(n,r) = n! / (n-r)!

Combinação: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)

Onde n! (n fatorial) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Como calcular

Insira n, o número total de itens no conjunto.
Insira r, o número de itens que você está selecionando.
A calculadora computa tanto P(n,r) quanto C(n,r) usando as fórmulas fatoriais.
Revise a decomposição completa passo a passo de cada fórmula.

Exemplo

Para n=10, r=3: P(10,3) = 10!/(10-3)! = 10 × 9 × 8 = 720 formas de organizar 3 itens de 10 em ordem. C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 720/6 = 120 formas de escolher 3 itens de 10 sem considerar a ordem.

Benefícios Principais

Calcula tanto permutações quanto combinações em um só lugar
Resultados exatos usando aritmética de precisão arbitrária — sem erros de arredondamento em números grandes
Decomposição completa passo a passo das fórmulas fatoriais
Explicação clara de quando usar cada fórmula

Erros Comuns a Evitar

Usar a fórmula de permutação quando a ordem na verdade não importa no problema (ou vice-versa)
Esquecer que r não pode exceder n
Contar errado quando um problema permite repetição
Confundir a notação nPr e nCr ao ler um livro didático ou questão de exame

Dicas Profissionais

Pergunte-se primeiro "a ordem importa?"
Para n grande e r pequeno, é mais rápido calcular C(n,r) como n×(n-1)×...×(n-r+1) / r!
Problemas de seleção de comitê, equipe ou grupo são quase sempre combinações
Problemas de classificação, arranjo ou ordenação são quase sempre permutações

Termos Chave Explicados

Fatorial (n!): O produto de todos os inteiros positivos até n
Permutação: Um arranjo ordenado de um subconjunto de itens
Combinação: Uma seleção não ordenada de um subconjunto de itens
Coeficiente Binomial: Outro nome para C(n,r)

Casos de uso comuns

Calcular probabilidades de loteria ou sorteio
Resolver tarefas de probabilidade e combinatória
Contar possíveis senhas, PINs ou arranjos
Determinar o número de comitês, equipes ou agrupamentos possíveis

Perguntas Frequentes

Qual é a diferença entre uma permutação e uma combinação?

Em uma permutação, a ordem importa — organizar A, B, C de forma diferente conta como resultados diferentes. Em uma combinação, a ordem não importa — escolher o mesmo conjunto de itens em qualquer ordem conta como um resultado.

O que significa P(n,r)?

P(n,r), também escrito nPr, é o número de formas de organizar r itens selecionados de um conjunto de n itens, onde a ordem de seleção importa. É calculado como n! / (n-r)!.

O que significa C(n,r)?

C(n,r), também escrito nCr ou "n escolhe r", é o número de formas de selecionar r itens de um conjunto de n itens onde a ordem não importa. É calculado como n! / (r!(n-r)!).

Por que 0! é igual a 1?

Por convenção matemática, 0! = 1. Isso não é arbitrário — faz com que as fórmulas de permutação e combinação produzam resultados corretos.

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