เครื่องคิดเลขกราฟ

ใส่ข้อมูลในช่องรับข้อมูล ปรับพารามิเตอร์ตามสถานการณ์ของคุณ และดูผลลัพธ์ทันที เครื่องคำนวณทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณ

ใช่ ฟรีอย่างสมบูรณ์โดยไม่ต้องลงทะเบียน ดาวน์โหลด หรือชำระเงิน Calculora ให้บริการเครื่องมือทั้งหมดฟรี

สมการ y = mx + b คือรูปแบบความชัน-จุดตัด ให้พล็อตจุดตัดแกน y ซึ่งคือจุด (0, b) ที่เส้นตรงตัดแกน y จากนั้นใช้ความชัน m เป็นอัตราส่วนระหว่างระยะขึ้นต่อระยะเคลื่อนที่เพื่อหาจุดที่สอง เช่น y = 2x + 3 เริ่มที่จุด (0, 3) ขึ้น 2 หน่วยและไปทางขวา 1 หน่วยไปถึงจุด (1, 5) แล้วลากเส้นตรงผ่านทั้งสองจุด

จุดตัดแกน x คือจุดที่กราฟตัดแกน x นั่นคือจุดที่ y = 0 สำหรับเส้นตรง ให้กำหนดพจน์ให้เท่ากับศูนย์แล้วแก้สมการ สำหรับ y = 2x + 3 จะได้ x = -1.5 สำหรับพาราโบลา เช่น y = x² - 4x + 3 ให้ตั้งให้เท่ากับศูนย์แล้วแก้สมการ x² - 4x + 3 = 0 = (x - 1)(x - 3) ได้รากคือ x = 1 และ x = 3 ซึ่งคือจุดตัดแกน x ที่มองเห็นได้บนกราฟ

จุดตัดแกน y คือจุดที่กราฟตัดแกน y ซึ่งจะเกิดขึ้นที่ x = 0 เสมอ แทนค่า x = 0 ลงในฟังก์ชัน สำหรับ y = 2x + 3 จะได้ y = 3 ดังนั้นจุดตัดแกน y คือ (0, 3) สำหรับพาราโบลาในรูปแบบมาตรฐาน y = ax² + bx + c จุดตัดแกน y คือ (0, c) พอดี

จุดยอดคือจุดสูงสุดหรือต่ำสุดของพาราโบลา สำหรับ y = ax² + bx + c พิกัด x คือ x = -b/(2a) แทนค่ากลับไปจะได้พิกัด y สำหรับ y = x² - 4x + 3 จะได้ x = -(-4)/(2·1) = 2 และ y = 4 - 8 + 3 = -1 ดังนั้นจุดยอดคือ (2, -1) พาราโบลาหงายขึ้นเมื่อ a เป็นบวก และคว่ำลงเมื่อ a เป็นลบ

ความชันคืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้งต่อการเปลี่ยนแปลงในแนวนอนระหว่างสองจุด: m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) เลือกสองจุดบนเส้นตรง เช่น (0, 3) และ (1, 5) แล้วคำนวณ (5 - 3)/(1 - 0) = 2 ความชันที่เป็นบวกจะขึ้นทางขวา ความชันที่เป็นลบจะลง และเส้นตรงแนวนอนมีความชัน 0

เส้นกำกับคือเส้นตรงที่เส้นโค้งเข้าใกล้ตลอดไปแต่ไม่เคยสัมผัสจริง เส้นกำกับแนวตั้งเกิดขึ้นตรงที่ตัวส่วนเป็นศูนย์ เช่น x = 1 ใน y = 1/(x - 1) เส้นกำกับแนวนอนแสดงค่าที่ฟังก์ชันเข้าใกล้เมื่อ x มีค่ามากหรือน้อยมาก เช่น y = 0 สำหรับฟังก์ชันเดียวกัน กราฟจะเข้าใกล้เส้นเหล่านี้มากเท่าใดก็ได้แต่ไม่ถึงมัน

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ เช่น y = |x - 2| มีรูปร่างเป็นตัว V โดยจุดยอดอยู่ตรงที่ค่าภายในเท่ากับศูนย์ ในที่นี้จุดยอดอยู่ที่ (2, 0) และแขนทั้งสองชี้ขึ้น โดยมีความชัน +1 ทางขวาและ -1 ทางซ้าย ฟังก์ชันพื้นฐาน y = |x| มีจุดยอดที่ (0, 0) การบวกค่าคงที่ด้านนอกจะเลื่อนกราฟในแนวตั้ง และการบวกด้านในจะเลื่อนในแนวนอน

ความสัมพันธ์คือการจับคู่ระหว่างอินพุตและเอาต์พุตใดๆ ในขณะที่ฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ที่อินพุตแต่ละค่ามีเอาต์พุตเพียงหนึ่งค่าเท่านั้น การทดสอบเส้นแนวตั้งใช้ตรวจสอบบนกราฟ: หากเส้นแนวตั้งตัดเส้นโค้งมากกว่าหนึ่งจุด แสดงว่าไม่ใช่ฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น y = x² เป็นฟังก์ชัน แต่วงกลมเต็ม x² + y² = 1 เป็นเพียงความสัมพันธ์เพราะเส้นแนวตั้งสามารถตัดได้สองจุด

โดเมนคือเซตของค่า x ทั้งหมดที่ฟังก์ชันสามารถรับได้ และเรนจ์คือเซตของค่า y ทั้งหมดที่ฟังก์ชันผลิตออกมา บนกราฟ โดเมนครอบคลุมความกว้างของเส้นโค้ง และเรนจ์ครอบคลุมความสูง สำหรับ y = x² โดเมนคือจำนวนจริงทั้งหมด และเรนจ์คือ y ≥ 0 เนื่องจากกำลังสองไม่มีวันเป็นลบ เส้นกำกับและช่องว่างบนกราฟบ่งบอกค่าที่ถูกแยกออกจากโดเมน