Калькулятор Ймовірності

Обчисліть ймовірність одиночних або комбінованих подій, доповнення та шанси. Безкоштовний калькулятор з повним покроковим розв'язанням.

Що таке Калькулятор Ймовірності?

Ймовірність вимірює, наскільки ймовірним є настання події, виражена числом від 0 (неможливо) до 1 (достовірно). Базова формула ділить кількість сприятливих наслідків на загальну кількість можливих наслідків.

Цей калькулятор обробляє дві ситуації: одиночну подію, де ви обчислюєте її ймовірність, доповнення та шанси; і комбіновані події, де ви знаходите ймовірність того, що обидві події відбудуться (І) або відбудеться хоча б одна (АБО). Комбіноване обчислення залежить від того, чи є події незалежними (одна не впливає на іншу, наприклад, два окремих кидки монети) чи взаємовиключними (вони не можуть відбутися обидві, наприклад, випадання 2 і 5 при одному кидку кубика).

Формула

Одиночна подія: P(A) = сприятливі наслідки / всього наслідків

Доповнення: P(не A) = 1 - P(A)

Незалежні події: P(A і B) = P(A) × P(B), P(A або B) = P(A) + P(B) - P(A) × P(B)

Взаємовиключні події: P(A і B) = 0, P(A або B) = P(A) + P(B)

Як розрахувати

Виберіть режим одиночної події, щоб обчислити ймовірність, доповнення та шанси однієї події.
Або виберіть режим комбінованих подій, щоб знайти ймовірність двох подій разом.
Для комбінованих подій виберіть, чи є вони незалежними чи взаємовиключними.
Перегляньте повне покрокове обчислення для кожного результату.

Приклад

Кидок чесного шестигранного кубика: ймовірність випадання 3 становить 1/6 ≈ 0,167 (16,7%). Її доповнення — невипадання 3 — становить 5/6 ≈ 0,833 (83,3%). Для двох незалежних кидків монети ймовірність випадання орла на обох становить 0,5 × 0,5 = 0,25 (25%).

Ключові переваги

Обчислює ймовірність, доповнення та шанси одиночної події за один крок
Підтримує комбіновані події як для незалежних, так і для взаємовиключних відносин
Показує результати як у вигляді десяткових дробів, так і у вигляді відсотків
Повне покрокове розв'язання для кожного обчислення, а не лише кінцева відповідь

Поширені помилки

Плутанина між незалежними подіями (P(A і B) = P(A) × P(B)) і взаємовиключними подіями (P(A і B) = 0) — вони вимагають абсолютно різних формул
Забування відняти перетин P(A і B) при обчисленні P(A або B) для незалежних подій, що призводить до подвійного підрахунку наслідків, де відбуваються обидві події
Введення більшої кількості сприятливих наслідків, ніж загальна кількість наслідків, що дає неможливу ймовірність більше 1
Обробка залежних подій (де один результат впливає на інший) так, ніби вони незалежні

Поради

Шанси і ймовірність пов'язані, але різні: шанси порівнюють сприятливі наслідки з несприятливими (наприклад, 1:5), тоді як ймовірність порівнює сприятливі з загальними (наприклад, 1/6)
Ймовірність, виражена у відсотках, — це просто десяткова ймовірність, помножена на 100
Для реальних незалежних подій, таких як окремі кидки кубика чи монети, ймовірність І завжди менша за будь-яку окрему ймовірність
Якщо дві події описані як «або/або» і не можуть відбутися разом, вони майже завжди взаємовиключні

Ключові терміни

Сприятливий Наслідок: Наслідок, який зараховується як «успіх» для вимірюваної події
Доповнення: Ймовірність того, що подія НЕ відбудеться, завжди дорівнює 1 мінус ймовірність події
Незалежні Події: Події, де результат однієї не впливає на ймовірність іншої
Взаємовиключні Події: Події, які не можуть обидві відбутися в одному випробуванні

Типові випадки використання

Домашні завдання та підготовка до іспитів зі статистики та теорії ймовірностей
Аналіз азартних ігор — кубики, карти, кидки монети та лотереї
Оцінка ризиків — оцінка ймовірності незалежних або комбінованих подій
Генетика та біологія — обчислення ймовірності успадкованих ознак

Часті запитання

У чому різниця між незалежними та взаємовиключними подіями?

Незалежні події не впливають на результат одна одної — наприклад, два кидки монети — і обидві можуть відбутися одночасно, тому P(A і B) = P(A) × P(B). Взаємовиключні події ніколи не можуть відбутися одночасно — наприклад, при одному кидку кубика не може випасти одночасно 2 і 5 — тому P(A і B) = 0.

Як обчислити ймовірність того, що дві події відбудуться разом?

Якщо події незалежні, помножте їхні окремі ймовірності: P(A і B) = P(A) × P(B). Якщо вони взаємовиключні, вони взагалі не можуть відбутися разом, тому P(A і B) = 0.

У чому різниця між ймовірністю та шансами?

Ймовірність порівнює сприятливі наслідки з усіма можливими наслідками (сприятливі / загальні). Шанси порівнюють сприятливі наслідки з несприятливими (сприятливі : несприятливі). Наприклад, ймовірність 1 з 6 випадання певного числа на кубику виражається як шанси 1:5.

Чи може ймовірність бути більшою за 1 або від'ємною?

Ні. Ймовірність завжди знаходиться між 0 і 1 (або 0% і 100%). Ймовірність 0 означає, що подія неможлива, а ймовірність 1 означає, що вона достовірна. Якщо ваше обчислення дає значення поза цим діапазоном, значить, у підрахунку сприятливих або загальних наслідків є помилка.