Matematik

Kalkulator Kebarangkalian

Kira kebarangkalian peristiwa tunggal atau gabungan, pelengkap, dan kemungkinan. Kalkulator percuma dengan penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap.

Adakah kalkulator ini membantu anda?

Apakah Kalkulator Kebarangkalian?

Kebarangkalian mengukur sejauh mana kemungkinan sesuatu peristiwa berlaku, dinyatakan sebagai nombor antara 0 (mustahil) dan 1 (pasti). Formula asas membahagikan bilangan hasil yang menggalakkan dengan jumlah bilangan hasil yang mungkin. Kalkulator ini mengendalikan dua situasi: peristiwa tunggal, di mana anda mengira kebarangkalian, pelengkap, dan kemungkinannya; dan peristiwa gabungan, di mana anda mencari kebarangkalian dua peristiwa berlaku kedua-duanya (DAN) atau sekurang-kurangnya satu berlaku (ATAU). Pengiraan gabungan bergantung sama ada peristiwa itu bebas (satu tidak menjejaskan yang lain, seperti dua lambungan syiling yang berasingan) atau saling eksklusif (kedua-duanya tidak boleh berlaku, seperti mendapat 2 dan 5 dalam satu lambungan dadu).

Bila Menggunakan Kalkulator Ini

  • Mencari kemungkinan satu hasil tunggal, seperti melambung nombor tertentu atau menarik kad tertentu
  • Menggabungkan dua peristiwa bebas atau saling eksklusif menjadi satu kebarangkalian keseluruhan
  • Menukar antara kebarangkalian, kemungkinan, pecahan, perpuluhan, dan peratusan untuk laporan
  • Menganggarkan kemungkinan peristiwa dalam permainan nasib, kawalan kualiti, dan analisis risiko
  • Mengira kebarangkalian bersyarat apabila satu peristiwa bergantung pada peristiwa lain
  • Menyemak kerja rumah, soalan peperiksaan, dan latihan amalan kebarangkalian dan statistik

Langkah:

  1. Pilih mod peristiwa tunggal untuk mengira kebarangkalian, pelengkap, dan kemungkinan satu peristiwa.
  2. Atau pilih mod peristiwa gabungan untuk mencari kebarangkalian dua peristiwa bersama-sama.
  3. Bagi peristiwa gabungan, pilih sama ada ia bebas atau saling eksklusif.
  4. Semak semula pengiraan langkah demi langkah yang lengkap bagi setiap hasil.

Rumus

Peristiwa tunggal: P(A) = hasil yang menggalakkan / jumlah hasil Pelengkap: P(bukan A) = 1 - P(A) Peristiwa bebas: P(A dan B) = P(A) × P(B), P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A) × P(B) Peristiwa saling eksklusif: P(A dan B) = 0, P(A atau B) = P(A) + P(B)

Kes Penggunaan

  • Kerja rumah dan persediaan peperiksaan statistik dan kebarangkalian
  • Menganalisis permainan nasib — dadu, kad, lambungan syiling, dan loteri
  • Penilaian risiko — menganggarkan kemungkinan peristiwa bebas atau gabungan
  • Genetik dan biologi — mengira kebarangkalian ciri-ciri yang diwarisi

Faedah Utama

  • Mengira kebarangkalian, pelengkap, dan kemungkinan satu peristiwa dalam satu langkah
  • Menyokong peristiwa gabungan untuk kedua-dua hubungan bebas dan saling eksklusif
  • Menunjukkan hasil sebagai perpuluhan dan peratusan
  • Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap untuk setiap pengiraan, bukan sekadar jawapan akhir

Tips Pro

  • Kemungkinan dan kebarangkalian berkaitan tetapi berbeza: kemungkinan membandingkan hasil yang menggalakkan dengan yang tidak menggalakkan (contohnya, 1:5), manakala kebarangkalian membandingkan yang menggalakkan dengan jumlah keseluruhan (contohnya, 1/6)
  • Kebarangkalian yang dinyatakan sebagai peratusan hanyalah kebarangkalian perpuluhan didarab dengan 100
  • Bagi peristiwa bebas dunia sebenar seperti lambungan dadu atau syiling yang berasingan, kebarangkalian DAN sentiasa lebih kecil daripada mana-mana kebarangkalian individu
  • Jika dua peristiwa digambarkan sebagai 'sama ada/atau' dan tidak boleh berlaku bersama, ia hampir selalu saling eksklusif

Kesilapan Biasa

  • Mengelirukan peristiwa bebas (P(A dan B) = P(A) × P(B)) dengan peristiwa saling eksklusif (P(A dan B) = 0) — ia memerlukan formula yang sama sekali berbeza
  • Terlupa menolak pertindihan P(A dan B) apabila mengira P(A atau B) bagi peristiwa bebas, yang mengira dua kali hasil di mana kedua-duanya berlaku
  • Memasukkan lebih banyak hasil yang menggalakkan daripada jumlah hasil, yang menghasilkan kebarangkalian yang mustahil lebih besar daripada 1
  • Melayan peristiwa bersandar (di mana satu hasil menjejaskan yang lain) seolah-olah ia bebas

Istilah Utama

Hasil Yang Menggalakkan: Hasil yang dikira sebagai 'kejayaan' bagi peristiwa yang anda ukur
Pelengkap: Kebarangkalian bahawa sesuatu peristiwa TIDAK berlaku, sentiasa sama dengan 1 tolak kebarangkalian peristiwa itu
Peristiwa Bebas: Peristiwa di mana hasil satu tidak memberi kesan kepada kebarangkalian yang lain
Peristiwa Saling Eksklusif: Peristiwa yang tidak boleh kedua-duanya berlaku dalam percubaan yang sama

Konsep Berkaitan

  • Eksperimen peluang dengan percubaan berulang disimulasikan oleh Simulator Lambungan Syiling.
  • Permainan nasib dengan banyak hasil diterokai dengan Pembaling Dadu.
  • Mengira hasil di sebalik kebarangkalian menggunakan Kalkulator Permutasi Gabungan.
  • Purata dan taburan data yang diperhatikan dianalisis oleh Kalkulator Statistik.
  • Menyatakan kebarangkalian sebagai bahagian daripada 100 dilakukan dengan Kalkulator Peratusan.

Contoh

Melambung dadu enam sisi yang adil: kebarangkalian mendapat 3 ialah 1/6 ≈ 0.167 (16.7%). Pelengkapnya — tidak mendapat 3 — ialah 5/6 ≈ 0.833 (83.3%). Bagi dua lambungan syiling bebas, kebarangkalian mendapat kepala pada kedua-duanya ialah 0.5 × 0.5 = 0.25 (25%).

Mentafsir Hasil

Kebarangkalian yang lebih hampir kepada 1 bermakna peristiwa itu lebih mungkin berlaku, lebih hampir kepada 0 bermakna kurang mungkin, dan tepat 0.5 bermakna peristiwa itu sama kemungkinan berlaku atau tidak. Pelengkap 1 - P(A) ialah kemungkinan peristiwa itu tidak berlaku. Bagi dua peristiwa bebas, kebarangkalian 'dan' mendarabkan dua kebarangkalian individu manakala kebarangkalian 'atau' menjumlahkannya kemudian menolak pertindihan. Bagi peristiwa saling eksklusif, kebarangkalian 'dan' ialah 0 dan kebarangkalian 'atau' hanyalah hasil tambah.

Soalan Lazim

Apakah perbezaan antara peristiwa bebas dan saling eksklusif?
Peristiwa bebas tidak menjejaskan hasil satu sama lain — seperti melambung syiling dua kali — dan kedua-duanya boleh berlaku serentak, jadi P(A dan B) = P(A) × P(B). Peristiwa saling eksklusif tidak pernah boleh berlaku pada masa yang sama — seperti melambung satu dadu dan mendapat kedua-dua 2 dan 5 — jadi P(A dan B) = 0.
Bagaimanakah saya mengira kebarangkalian dua peristiwa berlaku bersama?
Jika peristiwa itu bebas, darabkan kebarangkalian masing-masing: P(A dan B) = P(A) × P(B). Jika ia saling eksklusif, ia langsung tidak boleh berlaku bersama, jadi P(A dan B) = 0.
Apakah perbezaan antara kebarangkalian dan kemungkinan?
Kebarangkalian membandingkan hasil yang menggalakkan dengan semua hasil yang mungkin (menggalakkan / jumlah). Kemungkinan membandingkan hasil yang menggalakkan dengan hasil yang tidak menggalakkan (menggalakkan : tidak menggalakkan). Sebagai contoh, kebarangkalian 1 dalam 6 untuk mendapat nombor tertentu pada dadu dinyatakan sebagai kemungkinan 1:5.
Bolehkah kebarangkalian lebih besar daripada 1 atau negatif?
Tidak. Kebarangkalian sentiasa antara 0 dan 1 (atau 0% dan 100%). Kebarangkalian 0 bermakna peristiwa itu mustahil, dan kebarangkalian 1 bermakna ia pasti. Jika pengiraan anda menghasilkan nilai di luar julat ini, terdapat ralat dalam bilangan hasil yang menggalakkan atau jumlah anda.
Bagaimanakah saya mengira kebarangkalian sekurang-kurangnya satu peristiwa berlaku?
Tolak kebarangkalian tiada satu pun berlaku daripada 1. Bagi dua percubaan bebas, P(sekurang-kurangnya satu) = 1 - P(tiada satu pun). Contohnya, mendapat sekurang-kurangnya satu 6 dalam dua lambungan dadu ialah 1 - (5/6 × 5/6) = 1 - 25/36 = 11/36 ≈ 0.306, iaitu kira-kira 30.6% kemungkinan. Helah pelengkap ini biasanya lebih mudah daripada menjumlahkan semua cara berasingan peristiwa itu boleh berlaku.
Apakah kebarangkalian bersyarat dan bagaimana saya mencarinya?
Kebarangkalian bersyarat ialah kemungkinan satu peristiwa berlaku dengan syarat peristiwa lain telah berlaku, ditulis P(A|B). Ia dikira sebagai P(A dan B) dibahagi dengan P(B). Mengambil dua kad as daripada dek 52 kad tanpa pemulangan ialah kes klasik: P(kad as pertama) = 4/52 dan P(kad as kedua | kad as pertama) = 3/51, jadi P(dua kad as) = 4/52 × 3/51 ≈ 0.0045, kira-kira 0.45%. Kuncinya ialah kebarangkalian kedua bergantung pada hasil pertama.
Bagaimanakah saya menukar antara kemungkinan dan kebarangkalian?
Kemungkinan membandingkan hasil yang menggalakkan dengan hasil yang tidak menggalakkan, manakala kebarangkalian membandingkan hasil yang menggalakkan dengan jumlah hasil. Kemungkinan a kepada b ditukar kepada kebarangkalian sebagai P = a / (a + b). Jadi kemungkinan 3 : 1 memberikan P = 3/(3 + 1) = 3/4 = 0.75, atau 75%. Sebaliknya, kebarangkalian p ditukar kembali kepada kemungkinan p : (1 - p). Contohnya, kebarangkalian 0.25 ialah kemungkinan 0.25 : 0.75, yang dipermudahkan kepada 1 : 3.
Bagaimanakah saya menggunakan gabungan untuk mencari kebarangkalian?
Bahagikan bilangan hasil yang menggalakkan dengan jumlah bilangan hasil yang mungkin, kedua-duanya dikira dengan gabungan apabila susunan tidak penting. Bagi loteri 6 bola daripada 49 nombor, jumlah hasil ialah C(49,6) = 13983816, jadi padanan kesemua enam mempunyai kebarangkalian 1/13983816, kira-kira 0.0000000715. Semakin sedikit hasil yang menggalakkan berbanding jumlah, semakin kecil kebarangkalian.
Apakah hukum bilangan besar?
Hukum bilangan besar menyatakan bahawa apabila bilangan percubaan bertambah, kekerapan relatif yang diperhatikan menghampiri kebarangkalian teori. Dalam 10 lambungan syiling anda mungkin mendapat 7 kepala, tetapi dalam 10000 lambungan pecahan kepala akan sangat hampir dengan 0.5. Inilah sebabnya kasino dan syarikat insurans bergantung pada purata jangka panjang walaupun hasil tunggal tidak dapat diramal.
Bagaimanakah saya menulis kebarangkalian sebagai pecahan, perpuluhan, dan peratusan?
Kebarangkalian yang sama boleh dinyatakan dalam ketiga-tiga bentuk. Melambung nombor kurang daripada 4 pada dadu enam sisi mempunyai 3 hasil yang menggalakkan daripada 6, ditulis sebagai pecahan 3/6, pecahan dipermudahkan 1/2, perpuluhan 0.5, dan peratusan 50%. Tukar dengan mempermudahkan pecahan, membahagikan pengangka dengan penyebut untuk perpuluhan, dan mendarabkan perpuluhan dengan 100 untuk peratusan.
Apakah nilai jangkaan dan bagaimana saya mengiranya?
Nilai jangkaan ialah purata hasil yang anda akan perolehi selepas banyak ulangan, ditemui dengan menjumlahkan nilai setiap hasil didarab dengan kebarangkaliannya. Bagi dadu enam sisi yang adil, E = 1×(1/6) + 2×(1/6) + 3×(1/6) + 4×(1/6) + 5×(1/6) + 6×(1/6) = 21/6 = 3.5. Nilai jangkaan 3.5 bukan hasil lambungan tunggal yang mungkin tetapi purata jangka panjang semua lambungan.

Terokai Lebih Banyak Alat

Pilihan segar dari seluruh perpustakaan alat kami.

Kalkulator BMI

Kalkulator Pinjaman

Penjana Lorem Ipsum

Kalkulator Kuasa

Benar atau Berani

Kos CDN