حاسبة الاحتمالات

احسب احتمال الأحداث الفردية أو المركبة والمتممات والأرجحية. حاسبة مجانية مع حل كامل خطوة بخطوة.

ما هي حاسبة الاحتمالات؟

يقيس الاحتمال مدى احتمالية وقوع حدث ما، ويُعبَّر عنه كرقم بين 0 (مستحيل) و1 (مؤكد). تقسم الصيغة الأساسية عدد النتائج المواتية على إجمالي عدد النتائج الممكنة.

تتعامل هذه الحاسبة مع حالتين: حدث فردي، حيث تحسب احتماله ومتممه وأرجحيته؛ وأحداث مركبة، حيث تجد احتمال وقوع حدثين معاً (و) أو وقوع أحدهما على الأقل (أو). يعتمد الحساب المركب على ما إذا كانت الأحداث مستقلة (لا يؤثر أحدهما على الآخر، مثل رميتي عملة منفصلتين) أو متنافية (لا يمكن أن يقعا معاً، مثل الحصول على 2 و5 في رمية نرد واحدة).

الصيغة

حدث فردي: P(A) = النتائج المواتية / إجمالي النتائج

المتمم: P(not A) = 1 - P(A)

أحداث مستقلة: P(A و B) = P(A) × P(B)، P(A أو B) = P(A) + P(B) - P(A) × P(B)

أحداث متنافية: P(A و B) = 0، P(A أو B) = P(A) + P(B)

كيفية الحساب

اختر وضع الحدث الفردي لحساب احتمال حدث واحد ومتممه وأرجحيته.
أو اختر وضع الأحداث المركبة لإيجاد احتمال حدثين معاً.
للأحداث المركبة، اختر ما إذا كانت مستقلة أم متنافية.
راجع الحساب الكامل خطوة بخطوة لكل نتيجة.

مثال

رمي نرد سداسي عادل: احتمال الحصول على 3 هو 1/6 ≈ 0.167 (16.7%). متممه — عدم الحصول على 3 — هو 5/6 ≈ 0.833 (83.3%). لرميتي عملة مستقلتين، احتمال الحصول على صورة في كلتيهما هو 0.5 × 0.5 = 0.25 (25%).

الفوائد الرئيسية

يحسب احتمال الحدث الفردي ومتممه وأرجحيته في خطوة واحدة
يدعم الأحداث المركبة لكل من العلاقات المستقلة والمتنافية
يعرض النتائج كأعداد عشرية ونسب مئوية
حل كامل خطوة بخطوة لكل حساب، وليس فقط الإجابة النهائية

الأخطاء الشائعة التي يجب تجنبها

الخلط بين الأحداث المستقلة (P(A و B) = P(A) × P(B)) والأحداث المتنافية (P(A و B) = 0) — تتطلب صيغاً مختلفة تماماً
نسيان طرح التداخل P(A و B) عند حساب P(A أو B) للأحداث المستقلة، مما يحسب مرتين النتائج التي يقع فيها كلا الحدثين
إدخال نتائج مواتية أكثر من إجمالي النتائج، مما ينتج احتمالاً مستحيلاً أكبر من 1
التعامل مع الأحداث التابعة (حيث تؤثر إحدى النتائج على الأخرى) كما لو كانت مستقلة

نصائح احترافية

الأرجحية والاحتمال مرتبطان لكنهما مختلفان: تقارن الأرجحية النتائج المواتية بغير المواتية (مثل 1:5)، بينما يقارن الاحتمال المواتية بالإجمالي (مثل 1/6)
الاحتمال المعبر عنه كنسبة مئوية هو فقط الاحتمال العشري مضروباً في 100
للأحداث المستقلة الواقعية مثل رميات النرد أو العملة المنفصلة، احتمال 'و' يكون دائماً أصغر من أي احتمال فردي
إذا وُصف حدثان بـ'إما/أو' ولا يمكن أن يقعا معاً، فهما دائماً تقريباً متنافيان

شرح المصطلحات الأساسية

النتيجة المواتية: نتيجة تُحتسب 'نجاحاً' للحدث الذي تقيسه
المتمم: احتمال عدم وقوع حدث، يساوي دائماً 1 ناقص احتمال الحدث
الأحداث المستقلة: أحداث لا تؤثر نتيجة أحدها في احتمال الآخر
الأحداث المتنافية: أحداث لا يمكن أن تقع كلاهما في نفس التجربة

حالات الاستخدام الشائعة

واجبات الإحصاء والاحتمالات والاستعداد للامتحانات
تحليل ألعاب الحظ — النرد والأوراق ورمي العملات واليانصيب
تقييم المخاطر — تقدير احتمالية الأحداث المستقلة أو المركبة
علم الوراثة والأحياء — حساب احتمال الصفات الموروثة

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين الأحداث المستقلة والمتنافية؟

الأحداث المستقلة لا تؤثر في نتيجة بعضها البعض — مثل رمي عملة مرتين — ويمكن أن تقع كلاهما في وقت واحد، لذا P(A و B) = P(A) × P(B). الأحداث المتنافية لا يمكن أن تقع أبداً في نفس الوقت — مثل رمي نرد واحد والحصول على 2 و5 — لذا P(A و B) = 0.

كيف أحسب احتمال وقوع حدثين معاً؟

إذا كانت الأحداث مستقلة، اضرب احتمالاتها الفردية: P(A و B) = P(A) × P(B). إذا كانت متنافية، لا يمكن أن تقع معاً على الإطلاق، لذا P(A و B) = 0.

ما الفرق بين الاحتمال والأرجحية؟

يقارن الاحتمال النتائج المواتية بجميع النتائج الممكنة (المواتية / الإجمالي). تقارن الأرجحية النتائج المواتية بغير المواتية (المواتية : غير المواتية). على سبيل المثال، احتمال 1 من 6 للحصول على رقم معين على النرد يُعبَّر عنه كأرجحية 1:5.

هل يمكن أن يكون الاحتمال أكبر من 1 أو سالباً؟

لا. الاحتمال دائماً بين 0 و1 (أو 0% و100%). احتمال 0 يعني أن الحدث مستحيل، واحتمال 1 يعني أنه مؤكد. إذا أنتج حسابك قيمة خارج هذا النطاق، فهناك خطأ في عدد النتائج المواتية أو الإجمالية.