Calculadora de Factorización Prima

Descompone cualquier número en factores primos paso a paso. Muestra el árbol de factorización completo. Perfecto para teoría de números y criptografía.

¿Qué es Calculadora de Factorización Prima?

La factorización prima es uno de los conceptos más fundamentales en la teoría de números — el estudio matemático de los enteros y sus propiedades. El Teorema Fundamental de la Aritmética establece que todo entero mayor que 1 puede expresarse como un producto único de números primos. Esta unicidad hace que la factorización prima sea indispensable en matemáticas y ciencias de la computación.

Esta calculadora usa división por tentativa — probando la divisibilidad por cada primo comenzando desde 2 — para encontrar sistemáticamente todos los factores primos. El resultado se muestra en forma exponencial y como un recorrido completo de división paso a paso.

En la era digital, la factorización prima ha adquirido una importancia crítica en criptografía. El algoritmo RSA — que asegura la mayoría de las comunicaciones en internet — se basa en el hecho matemático de que mientras multiplicar dos primos grandes es trivial, factorizar su producto es computacionalmente inviable para números suficientemente grandes.

Fórmula

Todo entero n > 1 puede escribirse únicamente como:

n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ··· × pₖ^aₖ

Número de divisores: τ(n) = (a₁+1)(a₂+1)···(aₖ+1)

Cómo calcular

Ingresa cualquier entero positivo de 2 a 10,000,000.
El algoritmo comienza dividiendo por 2, el primo más pequeño.
Cada vez que el número se divide exactamente, el divisor se registra como factor.
Cuando 2 ya no divide exactamente, el algoritmo prueba con 3, 5, 7, 11...
Esto continúa hasta que el número restante es 1 o es primo.
La factorización se escribe en forma exponencial: n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ...
Los divisores se cuentan usando la fórmula τ(n) = (a₁+1)(a₂+1)···(aₖ+1).

Ejemplo

Factorizar 360: 360÷2=180 → 180÷2=90 → 90÷2=45 → 45÷3=15 → 15÷3=5 → 5 es primo. Resultado: 360 = 2³ × 3² × 5¹. Divisores: (3+1)(2+1)(1+1) = 24.

Términos Clave Explicados

Número primo: Un entero > 1 sin factores distintos de 1 y sí mismo
Número compuesto: Un entero > 1 que no es primo
Teorema Fundamental de la Aritmética: Todo entero > 1 tiene una factorización prima única
División por tanteo: Algoritmo de factorización que prueba divisibilidad por primos sucesivos
Exponente: En p^a, el exponente a cuenta cuántas veces aparece el primo p
Función divisor τ(n): Cuenta el número total de divisores positivos de n

Casos de uso comunes

Simplificar fracciones a su mínima expresión
Encontrar el MCD y MCM de números
Cifrado RSA y criptografía de clave pública
Resolver problemas de teoría de números en competencias de matemáticas
Comprender reglas de divisibilidad en matemáticas
Factorización algebraica y simplificación de polinomios

Preguntas frecuentes

¿Qué es la factorización prima?

La factorización prima expresa un número como producto de sus factores primos. Todo entero > 1 tiene una factorización prima única — el Teorema Fundamental de la Aritmética. Ejemplo: 360 = 2³ × 3² × 5.

¿Qué es un número primo?

Un número primo es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos aparte de 1 y sí mismo. Los primeros primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... Hay infinitos primos (Euclides, ~300 a.C.).

¿Cómo se usa la factorización prima en la vida real?

La factorización prima se usa en criptografía RSA (seguridad en internet), simplificación de fracciones, cálculo de MCD y MCM, y teoría de números. La seguridad moderna de internet depende de la dificultad de factorizar números grandes.

¿Cómo cuento los divisores a partir de la factorización prima?

Si n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ, entonces el número de divisores positivos es (a₁+1)(a₂+1)···(aₖ+1). Ejemplo: 12 = 2² × 3¹ tiene (2+1)(1+1) = 6 divisores.

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Primo	Exponente	Valor (pⁿ)
2	3	8
3	2	9
5	1	5

Primo

Exponente

Valor (pⁿ)