Skip to main content
CalculoraCalculora

Keuangan & perniagaan

Kalkulator KewanganPelaburan & PerancanganKewangan PeribadiPelaburan HartanahAlat PerniagaanPermulaan & SaaS

Matematika & Teknologi

Kalkulator MatematikAlat KejuruteraanAlat Pembangun

kesihatan & Kehidupan

Alat PerubatanUtiliti PintarPenjana Rawak

Kreator & Khusus

Ekonomi PenciptaAlat IslamikKemampananPermainan

penukar

Penukar UnitPenukar PanjangPenukar BeratPenukar Suhu→ Penukar Unit

Pengacak

Penjana Nombor RawakKekuatan Kata LaluanPutar RodaZon Waktu→ Penjana Rawak
Penukar Fail

Alat PDF

penukaran PDF ke JPGpenukaran PDF ke PNGEkstrak Teks dari PDFpenukaran PDF ke GIFpenukaran PDF ke WebPpenukaran PDF ke SVGUbah PDF ke WordUbah PDF ke ExcelUbah PDF ke PowerPointUbah PDF ke HTMLUbah PDF ke MarkdownUbah PDF ke TIFF

Penukar Imej

penukaran JPG ke PNGpenukaran PNG ke JPGpenukaran PNG ke WebPpenukaran WebP ke PNGpenukaran WebP ke JPGpenukaran JPG ke WebPUbah SVG ke PNGUbah SVG ke JPGpenukaran SVG ke WebPpenukaran BMP ke PNGpenukaran BMP ke JPGpenukaran BMP ke WebP

Imej Lanjutan

penukaran HEIC ke JPGpenukaran HEIC ke PNGpenukaran TIFF ke JPGpenukaran TIFF ke PNGpenukaran JPG ke TIFFpenukaran PNG ke TIFFpenukaran JPG ke ICOpenukaran PNG ke ICOpenukaran JPG ke AVIFpenukaran PNG ke AVIF

GIF & Animasi

penukaran Bingkai GIF ke PNGpenukaran Bingkai GIF ke JPGEkstraktor Bingkai GIFpenukaran PNG ke GIFpenukaran JPG ke GIFpenukaran GIF ke WebP

Penyuntingan

Tambahkan Tanda air ke GambarPenghapus Objek Gambar
Cabaran Kelajuan MatematikCabaran Kelajuan MatematikWordleBint WaladSudoku2048
penukar Mata wang
CalculoraCalculora

Platform kalkulator all-in-one Anda. Alat percuma, cepat, dan akurat untuk setiap kebutuhan.

100% pribadi — semua perhitungan di browser Anda, tidak ada data yang dikirim ke serverpercuma selamanya — tanpa paywall, tanpa langganan, tanpa perlu akun

Populer

  • Kalkulator BMI
  • Kalkulator Pinjaman
  • Kalkulator Umur
  • Kalkulator Gadai Janji
  • Kalkulator Peratusan
  • Kalkulator Saintifik

Matematika

  • Statistik
  • Penyelesai Persamaan
  • Kalkulator Pecahan
  • Pemfaktoran Perdana
  • BGP & GPM
  • Logaritma

Keuangan

  • FIRE
  • Bebola Salji Hutang
  • Kalkulator Pelaburan
  • Kalkulator Persaraan
  • Kalkulator Gaji
  • Kalkulator ROI

Hukum

  • Lihat semua
  • Kategori
  • penukar Mata wang
  • Peta Situs
  • Game & Alat Seru
  • Tentang Kami
  • Hubungi Kami
  • Kebijakan Privasi
  • Syarat Layanan

Bahasa

  • enEnglish
  • arالعربية
  • esEspañol
  • deDeutsch
  • frFrançais
  • hiहिन्दी
  • idBahasa Indonesia
  • itItaliano
  • ja日本語
  • ko한국어
  • ptPortuguês
  • ruРусский
  • trTürkçe
  • viTiếng Việt
  • bnবাংলা
  • zh中文
  • nlNederlands
  • plPolski
  • ukУкраїнська
  • msBahasa Melayu
  • thภาษาไทย

© 2026 Calculora. Hak cipta dilindungi.

Dibuat dengan — 100% percuma

Tanpa server — situs statis sepenuhnya, tanpa pengumpulan data

Kami menggunakan cookie untuk meningkatkan pengalaman Anda. dengan menggunakan Calculora, Anda menyetujui Kebijakan Privasi.

  1. Laman Utama
  2. Kalkulator Matematik
  3. Kalkulator Faktorisasi Prima

Kalkulator Faktorisasi Prima

Pecahkan angka apa pun menjadi faktor prima dengan pembagian langkah demi langkah. Menampilkan pohon faktorisasi lengkap. Cocok untuk siswa teori bilangan, penggemar matematika, dan pembelajaran kriptografi.

Faktorisasi Prima

Apakah Prima?

No

Faktor Prima

2, 3, 5

jumlah Pembagi

24

Unique Primes

3

Factor Breakdown
PrimeExponentValue (pⁿ)
238
329
515
Step-by-Step Factorization
1

Find all prime factors of 360 by trial division

Start dividing by 2, then 3, 5, 7, …

2

Division steps

360 ÷ 2 = 180 | 180 ÷ 2 = 90 | 90 ÷ 2 = 45 | 45 ÷ 3 = 15 | 15 ÷ 3 = 5 | 5 is prime → factor

✓

Prime factorization

4

Number of divisors = (3+1)×(2+1)×(1+1)

τ(360) = 24

Apakah Kalkulator Faktorisasi Prima?

Faktorisasi prima adalah salah satu konsep paling mendasar dalam teori bilangan — studi matematika tentang bilangan bulat dan sifat-sifatnya. Teorema Dasar Aritmetika menyatakan bahwa setiap bilangan bulat lebih besar dari 1 boleh dinyatakan sebagai produk unik dari bilangan prima. Keunikan ini membuat faktorisasi prima sangat diperlukan di seluruh matematika dan ilmu komputer.

Kalkulator ini menggunakan pembagian percobaan — menguji keterbagian dengan setiap bilangan prima mulai dari 2 — untuk secara sistematis menemukan semua faktor prima. Hasilnya ditampilkan dalam bentuk eksponensial dan sebagai panduan pembagian langkah-demi-langkah yang lengkap.

di era digital, faktorisasi prima telah mengambil kepentingan kritis dalam kriptografi. Algoritma RSA — yang mengamankan sebagian besar komunikasi internet — bergantung pada fakta matematis bahwa sementara mengalikan dua bilangan prima besar itu sepele, memfaktorkan produk mereka tidak boleh dilakukan secara pengkomputeran untuk bilangan yang cukup besar.

Rumus

setiap bilangan bulat n > 1 boleh ditulis secara unik sebagai:
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ··· × pₖ^aₖ
 
jumlah pembagi: τ(n) = (a₁+1)(a₂+1)···(aₖ+1)

Cara Mengira

  1. masukkan bilangan bulat positif dari 2 hingga 10.000.000.
  2. Algoritma dimulai dengan membagi dengan 2, bilangan prima terkecil.
  3. setiap kali bilangan habis dibagi, pembagi dicatat sebagai faktor.
  4. Ketika 2 tidak lagi habis dibagi, algoritma mencoba 3, 5, 7, 11, ...
  5. Ini berlanjut hingga angka yang tersisa sama dengan 1 atau merupakan bilangan prima.
  6. Faktorisasi ditulis dalam bentuk eksponensial: n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ...
  7. Pembagi dihitung menggunakan rumus τ(n) = (a₁+1)(a₂+1)···(aₖ+1).

Contoh

Faktorisasi 360: 360÷2=180 → 180÷2=90 → 90÷2=45 → 45÷3=15 → 15÷3=5 → 5 adalah prima. hasil: 360 = 2³ × 3² × 5¹. Pembagi: (3+1)(2+1)(1+1) = 24.

Istilah Utama

Bilangan prima
Bilangan bulat > 1 tanpa faktor selain 1 dan dirinya sendiri
Bilangan komposit
Bilangan bulat > 1 yang bukan bilangan prima
Teorema Dasar Aritmetika
setiap bilangan bulat > 1 memiliki faktorisasi prima yang unik
Pembagian percobaan
Algoritma faktorisasi yang menguji keterbagian oleh bilangan prima berurutan
Eksponen
Dalam p^a, eksponen a mengira berapa kali prima p muncul
Fungsi pembagi τ(n)
mengira jumlah total pembagi positif dari n

Kegunaan Biasa

  • Menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana
  • mencari FPB dan KPK dari bilangan
  • Enkripsi RSA dan kriptografi kunci publik
  • Memecahkan masalah teori bilangan dalam kompetisi matematika
  • Memahami aturan pembagian dalam matematika
  • Faktorisasi aljabar dan penyederhanaan polinomial

Soalan Lazim

Apa itu faktorisasi prima?
Faktorisasi prima menyatakan suatu bilangan sebagai hasil kali faktor-faktor primanya. setiap bilangan bulat > 1 memiliki faktorisasi prima yang unik — Teorema Dasar Aritmetika. Contoh: 360 = 2³ × 3² × 5.
Apa itu bilangan prima?
Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang tidak memiliki pembagi positif selain 1 dan dirinya sendiri. Bilangan prima pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... Ada tak terhingga banyaknya bilangan prima (Euclid, ~300 SM).
Bagaimana faktorisasi prima digunakan dalam kehidupan nyata?
Faktorisasi prima digunakan dalam kriptografi RSA (keamanan internet), menyederhanakan pecahan, mencari FPB dan KPK, dan teori bilangan. Keamanan internet modern bergantung pada sulitnya memfaktorkan bilangan besar.
Bagaimana cara mengira pembagi dari faktorisasi prima?
Jika n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ, maka jumlah pembagi positif adalah (a₁+1)(a₂+1)···(aₖ+1). Contoh: 12 = 2² × 3¹ memiliki (2+1)(1+1) = 6 pembagi.

Alat berkaitan

Kalkulator peratusan
Kalkulator Ilmiah
Kalkulator Pecahan
Kalkulator Eksponen
Kalkulator Matriks
Pemecah Persamaan