Разложите любое число на простые множители с пошаговым делением. Показывает полное дерево факторизации. Идеально для студентов теории чисел, любителей математики и изучения криптографии.
Разложение на простые множители — одно из самых фундаментальных понятий в теории чисел — математическом исследовании целых чисел и их свойств. Основная теорема арифметики утверждает, что каждое целое число больше 1 может быть выражено как уникальное произведение простых чисел. Эта уникальность делает разложение на простые множители незаменимым в математике и компьютерных науках.
Этот калькулятор использует пробное деление — проверку делимости на каждое простое число, начиная с 2 — для систематического нахождения всех простых множителей. Результат отображается в экспоненциальной форме и в виде полного пошагового деления.
В цифровую эпоху разложение на простые множители приобрело критическое значение в криптографии. Алгоритм RSA — который обеспечивает безопасность большинства интернет-коммуникаций — основан на математическом факте, что хотя умножение двух больших простых чисел тривиально, разложение их произведения на множители является вычислительно невыполнимым для достаточно больших чисел.
Разложить 360: 360÷2=180 → 180÷2=90 → 90÷2=45 → 45÷3=15 → 15÷3=5 → 5 простое. Результат: 360 = 2³ × 3² × 5¹. Делители: (3+1)(2+1)(1+1) = 24.
Разложение на простые множители
Простое число?
No
Простые множители
2, 3, 5
Количество делителей
24
Unique Primes
3
| Prime | Exponent | Value (pⁿ) |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 5 | 1 | 5 |
Find all prime factors of 360 by trial division
Start dividing by 2, then 3, 5, 7, …
Division steps
360 ÷ 2 = 180 | 180 ÷ 2 = 90 | 90 ÷ 2 = 45 | 45 ÷ 3 = 15 | 15 ÷ 3 = 5 | 5 is prime → factor
Prime factorization
Number of divisors = (3+1)×(2+1)×(1+1)
τ(360) = 24