비율 계산기

모든 비율을 최소 형태로 간소화하거나 비례식의 미지수를 구합니다. 전체 단계별 풀이가 포함된 무료 계산기.

비율 계산기이란?

비율은 두 양을 비교하여 하나가 다른 하나를 몇 배 포함하는지를 나타냅니다. 비율은 항상 두 숫자를 최대공약수(GCD)로 나누어 최소 형태로 간소화할 수 있습니다 — 분수를 약분하는 것과 같습니다.

비례식은 두 비율이 같다는 진술로, a:b = c:x로 표기됩니다. 비례식은 레시피 조정, 측정값 변환, 지도 거리 조정, 또는 알려진 양에 비례하는 미지의 양을 구할 때 일반적으로 사용됩니다. 이 계산기는 비율을 간소화하고 교차 곱셈을 사용하여 비례식에서 누락된 값을 구합니다.

공식

간소화: a:b = (a÷GCD(a,b)) : (b÷GCD(a,b))

소수: a/b

비례식: a/b = c/x, x = (b × c) / a로 풀이

계산 방법

a:b를 최소 형태로 줄이려면 비율 간소화 모드를 선택합니다.
또는 a:b = c:x에서 누락된 값을 찾으려면 비례식 풀이 모드를 선택합니다.
알려진 값을 입력합니다.
전체 단계별 계산을 검토합니다.

예시

12:18 간소화 — 12와 18의 최대공약수는 6이므로 간소화된 비율은 2:3입니다. 비례식 4:6 = 10:x 풀이 — 교차 곱셈으로 4x = 60이 되므로 x = 15입니다.

주요 이점

최대공약수를 사용하여 모든 비율을 최소 형태로 간소화
교차 곱셈을 사용하여 비례식의 누락된 값 풀이
비율을 소수와 백분율 분할로 모두 표시
최종 답뿐만 아니라 각 계산에 대한 전체 단계별 풀이

피해야 할 일반적인 실수

두 숫자를 동일한 최대공약수로 나누는 대신 비율의 한쪽만 간소화하는 것
양쪽에 단위가 일치하지 않는 비례식을 설정하는 것(예: 분과 시간을 혼합)
잘못된 항의 쌍을 곱하여 잘못 교차 곱셈하는 것
비율(비교, a:b)을 전체의 분수(부분-전체 관계, a/(a+b)와 같은)와 혼동하는 것

전문가 팁

비율을 확대하려면 두 숫자에 동일한 값을 곱하고, 간소화하려면 두 숫자를 최대공약수로 나누세요
비율을 더 이상 간소화할 수 없다면 두 숫자는 이미 서로소입니다(최대공약수가 1)
비례식을 풀 때는 교차 곱셈 전에 항상 양변의 단위가 일치하는지 다시 확인하세요
1:1 비율은 두 양이 정확히 같다는 것을 의미합니다

주요 용어 설명

비율: 상대적 크기를 나타내는 두 양의 비교로, a:b로 표기됨
비례식: 두 비율이 같다는 진술로, a:b = c:d로 표기됨
최대공약수(GCD): 나머지 없이 비율의 두 항을 모두 나누는 가장 큰 수
교차 곱셈: 등호를 가로질러 대각선으로 곱하여 비례식을 푸는 기법

일반적인 사용 사례

확대 또는 축소 시 레시피 재료 비율 간소화
지도 축척 및 도면 축척 비례식 풀이
가격수익비율이나 부채소득비율과 같은 비즈니스 및 금융 비율
비율, 비례, 비례 추론과 관련된 수학 숙제

자주 묻는 질문

비율을 어떻게 간소화하나요?

두 숫자의 최대공약수(GCD)를 구한 다음 각 숫자를 그 GCD로 나눕니다. 예를 들어 12:18을 간소화하려면 GCD는 6이므로 둘 다 6으로 나누면 간소화된 비율 2:3이 됩니다.

미지수에 대한 비례식은 어떻게 풀나요?

교차 곱셈을 사용하세요. 비례식 a/b = c/x의 경우, a에 x를 곱하고 b에 c를 곱하여 a × x = b × c를 얻은 다음, 양변을 a로 나누어 x를 풉니다: x = (b × c) / a.

비율과 분수의 차이는 무엇인가요?

비율은 두 개의 별도 양을 비교하는 반면(a:b), 분수는 일반적으로 전체의 부분을 나타냅니다(a/(a+b)). 그러나 비율 a:b는 항상 분수 a/b로 변환하여 단일 숫자로 표현할 수 있습니다.

비율에 두 개 이상의 숫자가 있을 수 있나요?

네 — 비율은 페인트나 재료를 섞을 때의 2:3:5처럼 한 번에 세 개 이상의 양을 비교할 수 있습니다. 이 계산기는 가장 일반적인 경우인 두 항 비율(a:b)에 초점을 맞추지만, 동일한 간소화 원리(모든 항의 최대공약수로 나누기)는 더 많은 부분을 가진 비율에도 적용됩니다.

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