Calculadora de Fórmula Cuadrática

Q: ¿Puede a ser cero en una ecuación cuadrática?

No. Si a = 0, el término x² desaparece y la ecuación se vuelve lineal (bx + c = 0), no cuadrática. La fórmula cuadrática requiere que a ≠ 0.

Q: ¿Cómo encuentro el vértice de una parábola a partir de a, b y c?

La coordenada x del vértice es -b/2a. Sustituye ese valor en la ecuación original para obtener la coordenada y correspondiente, c - b²/4a.

Resuelve cualquier ecuación cuadrática al instante con nuestra calculadora gratuita. Muestra el discriminante, raíces reales o complejas, el vértice y el eje de simetría con solución paso a paso.

¿Qué es Calculadora de Fórmula Cuadrática?

Una ecuación cuadrática tiene la forma estándar ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes y a ≠ 0. Se llama "cuadrática" porque la potencia más alta de x es 2. Las ecuaciones cuadráticas describen parábolas — curvas en forma de U — y aparecen en álgebra, física, ingeniería y en la resolución de problemas cotidianos, desde trayectorias de proyectiles hasta la optimización de áreas y ganancias.

Esta calculadora utiliza la fórmula cuadrática, uno de los resultados más importantes del álgebra, para encontrar las raíces exactas de cualquier ecuación cuadrática, sean reales o complejas.

Fórmula

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Discriminante: Δ = b² - 4ac

Si Δ > 0: dos raíces reales distintas

Si Δ = 0: una raíz real doble

Si Δ < 0: dos raíces complejas conjugadas

Vértice: x = -b/2a, y = c - b²/4a

Cómo calcular

Introduce los coeficientes a, b y c de tu ecuación ax² + bx + c = 0.
La calculadora calcula el discriminante (b² - 4ac) para determinar el tipo de raíces.
Se aplica la fórmula cuadrática para encontrar los valores exactos de las raíces.
Revisa la solución completa paso a paso, además del vértice y el eje de simetría.

Ejemplo

Para x² - 3x + 2 = 0 (a=1, b=-3, c=2): el discriminante es (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1. Como Δ > 0, hay dos raíces reales: x = (3 ± 1) / 2, dando x₁ = 2 y x₂ = 1.

Beneficios Clave

Raíces exactas e instantáneas para cualquier ecuación cuadrática
Maneja automáticamente raíces reales y complejas
Solución completa paso a paso, no solo el resultado final
También muestra el vértice y el eje de simetría

Errores Comunes que Debes Evitar

Olvidar el signo ± lo que produce solo una de las dos raíces
Confundir los signos de b y c al sustituir en la fórmula
Suponer que un discriminante negativo significa "sin solución" en vez de "soluciones complejas"
Dividir incorrectamente entre 2a cuando a es negativo

Consejos Profesionales

Si a, b y c tienen un factor común, simplifica la ecuación primero
Verifica tu respuesta sustituyendo cada raíz en la ecuación original
Forma rápida de estimar el signo: si a y c tienen signos opuestos, el discriminante es positivo garantizado
La suma de las raíces siempre es -b/a, y el producto siempre es c/a

Términos Clave Explicados

Discriminante: La expresión b² - 4ac que determina la naturaleza de las raíces
Raíz: Un valor de x que satisface la ecuación
Vértice: El punto de inflexión de la parábola, mínimo o máximo
Eje de Simetría: La línea vertical x = -b/2a sobre la cual se refleja la parábola

Casos de uso comunes

Resolver y verificar tareas de álgebra
Encontrar el punto máximo y de aterrizaje de un proyectil en física
Optimizar funciones de área, ganancia o ingresos en negocios e ingeniería
Prepararse para exámenes estandarizados

Preguntas frecuentes

¿Qué es la fórmula cuadrática?

La fórmula cuadrática es x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Resuelve cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 dando ambas raíces directamente a partir de los coeficientes a, b y c.

¿Qué significa un discriminante negativo?

Un discriminante negativo (b² - 4ac < 0) significa que la ecuación no tiene raíces reales — la parábola nunca toca el eje x. En su lugar, tiene dos raíces complejas conjugadas de la forma p ± qi.

¿Puede a ser cero en una ecuación cuadrática?

No. Si a = 0, el término x² desaparece y la ecuación se vuelve lineal (bx + c = 0), no cuadrática. La fórmula cuadrática requiere que a ≠ 0.

¿Cómo encuentro el vértice de una parábola a partir de a, b y c?

La coordenada x del vértice es -b/2a. Sustituye ese valor en la ecuación original para obtener la coordenada y correspondiente, c - b²/4a.

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¿Qué es Calculadora de Fórmula Cuadrática?

Esta calculadora utiliza la fórmula cuadrática, uno de los resultados más importantes del álgebra, para encontrar las raíces exactas de cualquier ecuación cuadrática, sean reales o complejas.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la fórmula cuadrática?

La fórmula cuadrática es x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Resuelve cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 dando ambas raíces directamente a partir de los coeficientes a, b y c.

¿Qué significa un discriminante negativo?

¿Puede a ser cero en una ecuación cuadrática?

No. Si a = 0, el término x² desaparece y la ecuación se vuelve lineal (bx + c = 0), no cuadrática. La fórmula cuadrática requiere que a ≠ 0.

¿Cómo encuentro el vértice de una parábola a partir de a, b y c?

La coordenada x del vértice es -b/2a. Sustituye ese valor en la ecuación original para obtener la coordenada y correspondiente, c - b²/4a.