Q: a สามารถเป็นศูนย์ในสมการกำลังสองได้หรือไม่?

ไม่ได้ ถ้า a = 0 พจน์ x² จะหายไปและสมการจะกลายเป็นสมการเชิงเส้น (bx + c = 0) ไม่ใช่สมการกำลังสอง สูตรกำลังสองต้องการ a ≠ 0

Q: จะหาจุดยอดของพาราโบลาจาก a, b และ c ได้อย่างไร?

พิกัด x ของจุดยอดคือ -b/2a แทนค่านั้นกลับเข้าไปในสมการเดิมเพื่อหาพิกัด y ที่สอดคล้องกัน คือ c - b²/4a

Q: จะแก้สมการกำลังสองด้วยการเติมกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร?

ย้ายค่าคงที่ไปทางขวา เติมกำลังสองของครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของ x ลงทั้งสองข้าง จากนั้นจึงถอดรากที่สอง สำหรับ x² + 6x + 8 = 0 เขียนใหม่เป็น x² + 6x = -8 แล้วเติม (6/2)² = 9 ลงทั้งสองข้าง จะได้ x² + 6x + 9 = 1 ซึ่งแยกตัวประกอบได้เป็น (x + 3)² = 1 ถอดรากที่สองจะได้ x + 3 = ±1 ดังนั้น x = -3 ± 1 หมายความว่า x = -2 และ x = -4

Q: จะแก้สมการกำลังสองด้วยการแยกตัวประกอบได้อย่างไร?

แยกตัวประกอบสมการกำลังสองเป็นพหุนามดีกรีสอง (ทวินาม) สองตัว แล้วกำหนดให้แต่ละตัวประกอบเท่ากับศูนย์ สำหรับ x² - 5x + 6 = 0 ให้หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันได้ 6 และบวกกันได้ -5 ซึ่งก็คือ -2 และ -3 ดังนั้นจึงแยกได้เป็น (x - 2)(x - 3) = 0 กำหนดให้แต่ละตัวประกอบเท่ากับศูนย์จะได้ x - 2 = 0 หรือ x - 3 = 0 ดังนั้นรากคือ x = 2 และ x = 3 การแยกตัวประกอบใช้ได้เฉพาะเมื่อรากเป็นจำนวนตรรกยะเท่านั้น มิฉะนั้นให้ใช้สูตรกำลังสอง

Q: แกนสมมาตรของพาราโบลาคืออะไร?

แกนสมมาตรคือเส้นแนวตั้ง x = -b/2a ที่แบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนที่สะท้อนกัน และมันจะผ่านจุดยอดเสมอ สำหรับ x² - 4x + 3 = 0 โดยที่ a = 1 และ b = -4 แกนสมมาตรคือ x = -(-4)/(2 × 1) = 2 รากจริงสองรากของสมการจะอยู่ห่างจากเส้นนี้เท่ากันเสมอทั้งสองด้าน

Q: รากจำนวนเชิงซ้อนมีหน้าตาอย่างไร?

เมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นลบ รากจะประกอบด้วยหน่วยจินตภาพ i โดยที่ i² = -1 สำหรับ x² + 1 = 0 สูตรให้ผล x = ±√(-1) เขียนเป็น x = i และ x = -i สมการกำลังสองทุกสมการที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงจะมีรากจำนวนเชิงซ้อนเป็นคู่สังยุคเสมอ ดังนั้นถ้า a + bi เป็นรากหนึ่ง อีกรากหนึ่งคือ a - bi โดยผลบวกของทั้งสองคือ 2a และผลคูณคือ a² + b²

Q: จะแก้สมการกำลังสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้อย่างไร?

คูณสมการทั้งหมดด้วยตัวส่วนร่วมเพื่อกำจัดเศษส่วนก่อน แล้วจึงแก้ตามปกติ สำหรับ (1/2)x² - x + 1/2 = 0 คูณทุกพจน์ด้วย 2 จะได้ x² - 2x + 1 = 0 ซึ่งแยกตัวประกอบได้เป็น (x - 1)² = 0 สมการจึงมีรากซ้ำคือ x = 1 การกำจัดเศษส่วนช่วยหลีกเลี่ยงความผิดพลาดและทำให้สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มอย่างง่าย

Q: จะแก้สมการแบบผลต่างกำลังสองได้อย่างไร?

ผลต่างกำลังสอง a² - b² แยกตัวประกอบได้เป็น (a - b)(a + b) สำหรับ x² - 9 = 0 ให้มอง x² เป็น a² และ 9 เป็น b² โดย b = 3 จึงแยกได้เป็น (x - 3)(x + 3) = 0 กำหนดให้แต่ละตัวประกอบเท่ากับศูนย์จะได้ x - 3 = 0 หรือ x + 3 = 0 ดังนั้นรากคือ x = 3 และ x = -3 รูปแบบนี้แก้ได้ทันทีโดยไม่ต้องใช้สูตรกำลังสอง

Question 1

สูตรกำลังสองคืออะไร?

Accepted Answer

สูตรกำลังสองคือ x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a ใช้แก้สมการรูปแบบ ax² + bx + c = 0 ใดๆ โดยให้รากทั้งสองโดยตรงจากสัมประสิทธิ์ a, b และ c

Question 2

ดิสคริมิแนนต์เป็นลบหมายความว่าอย่างไร?

Accepted Answer

ดิสคริมิแนนต์เป็นลบ (b² - 4ac < 0) หมายความว่าสมการไม่มีรากจริง — พาราโบลาไม่สัมผัสแกน x เลย แต่จะมีรากจำนวนเชิงซ้อนสังยุคสองรากในรูปแบบ p ± qi แทน

Question 3

a สามารถเป็นศูนย์ในสมการกำลังสองได้หรือไม่?

Accepted Answer

ไม่ได้ ถ้า a = 0 พจน์ x² จะหายไปและสมการจะกลายเป็นสมการเชิงเส้น (bx + c = 0) ไม่ใช่สมการกำลังสอง สูตรกำลังสองต้องการ a ≠ 0

Question 4

จะหาจุดยอดของพาราโบลาจาก a, b และ c ได้อย่างไร?

Accepted Answer

พิกัด x ของจุดยอดคือ -b/2a แทนค่านั้นกลับเข้าไปในสมการเดิมเพื่อหาพิกัด y ที่สอดคล้องกัน คือ c - b²/4a

Question 5

จะแก้สมการกำลังสองด้วยการเติมกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร?

Accepted Answer

ย้ายค่าคงที่ไปทางขวา เติมกำลังสองของครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของ x ลงทั้งสองข้าง จากนั้นจึงถอดรากที่สอง สำหรับ x² + 6x + 8 = 0 เขียนใหม่เป็น x² + 6x = -8 แล้วเติม (6/2)² = 9 ลงทั้งสองข้าง จะได้ x² + 6x + 9 = 1 ซึ่งแยกตัวประกอบได้เป็น (x + 3)² = 1 ถอดรากที่สองจะได้ x + 3 = ±1 ดังนั้น x = -3 ± 1 หมายความว่า x = -2 และ x = -4

Question 6

จะแก้สมการกำลังสองด้วยการแยกตัวประกอบได้อย่างไร?

Accepted Answer

แยกตัวประกอบสมการกำลังสองเป็นพหุนามดีกรีสอง (ทวินาม) สองตัว แล้วกำหนดให้แต่ละตัวประกอบเท่ากับศูนย์ สำหรับ x² - 5x + 6 = 0 ให้หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันได้ 6 และบวกกันได้ -5 ซึ่งก็คือ -2 และ -3 ดังนั้นจึงแยกได้เป็น (x - 2)(x - 3) = 0 กำหนดให้แต่ละตัวประกอบเท่ากับศูนย์จะได้ x - 2 = 0 หรือ x - 3 = 0 ดังนั้นรากคือ x = 2 และ x = 3 การแยกตัวประกอบใช้ได้เฉพาะเมื่อรากเป็นจำนวนตรรกยะเท่านั้น มิฉะนั้นให้ใช้สูตรกำลังสอง

Question 7

แกนสมมาตรของพาราโบลาคืออะไร?

Accepted Answer

แกนสมมาตรคือเส้นแนวตั้ง x = -b/2a ที่แบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนที่สะท้อนกัน และมันจะผ่านจุดยอดเสมอ สำหรับ x² - 4x + 3 = 0 โดยที่ a = 1 และ b = -4 แกนสมมาตรคือ x = -(-4)/(2 × 1) = 2 รากจริงสองรากของสมการจะอยู่ห่างจากเส้นนี้เท่ากันเสมอทั้งสองด้าน

Question 8

รากจำนวนเชิงซ้อนมีหน้าตาอย่างไร?

Accepted Answer

เมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นลบ รากจะประกอบด้วยหน่วยจินตภาพ i โดยที่ i² = -1 สำหรับ x² + 1 = 0 สูตรให้ผล x = ±√(-1) เขียนเป็น x = i และ x = -i สมการกำลังสองทุกสมการที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงจะมีรากจำนวนเชิงซ้อนเป็นคู่สังยุคเสมอ ดังนั้นถ้า a + bi เป็นรากหนึ่ง อีกรากหนึ่งคือ a - bi โดยผลบวกของทั้งสองคือ 2a และผลคูณคือ a² + b²

Question 9

จะแก้สมการกำลังสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้อย่างไร?

Accepted Answer

คูณสมการทั้งหมดด้วยตัวส่วนร่วมเพื่อกำจัดเศษส่วนก่อน แล้วจึงแก้ตามปกติ สำหรับ (1/2)x² - x + 1/2 = 0 คูณทุกพจน์ด้วย 2 จะได้ x² - 2x + 1 = 0 ซึ่งแยกตัวประกอบได้เป็น (x - 1)² = 0 สมการจึงมีรากซ้ำคือ x = 1 การกำจัดเศษส่วนช่วยหลีกเลี่ยงความผิดพลาดและทำให้สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มอย่างง่าย

Question 10

จะแก้สมการแบบผลต่างกำลังสองได้อย่างไร?

Accepted Answer

ผลต่างกำลังสอง a² - b² แยกตัวประกอบได้เป็น (a - b)(a + b) สำหรับ x² - 9 = 0 ให้มอง x² เป็น a² และ 9 เป็น b² โดย b = 3 จึงแยกได้เป็น (x - 3)(x + 3) = 0 กำหนดให้แต่ละตัวประกอบเท่ากับศูนย์จะได้ x - 3 = 0 หรือ x + 3 = 0 ดังนั้นรากคือ x = 3 และ x = -3 รูปแบบนี้แก้ได้ทันทีโดยไม่ต้องใช้สูตรกำลังสอง

Question 11

ควรเลือกวิธีใดระหว่างการแยกตัวประกอบ การเติมกำลังสองสมบูรณ์ หรือสูตรกำลังสอง?

Accepted Answer

ลองแยกตัวประกอบก่อนเมื่อรากดูเหมือนเป็นจำนวนตรรกยะและตัวเลขมีค่าน้อย เพราะเป็นวิธีที่เร็วที่สุด ใช้การเติมกำลังสองสมบูรณ์เมื่อสมการมีสัมประสิทธิ์นำเป็น 1 และคุณจำเป็นต้องเขียนสมการใหม่ในรูปจุดยอดด้วย ส่วนกรณีอื่นๆ ทั้งหมดให้ใช้สูตรกำลังสอง เพราะใช้ได้เสมอ รวมถึงรากอตรรกยะและรากจำนวนเชิงซ้อน ทั้งสามวิธีให้คำตอบที่เหมือนกันทุกประการเมื่อใช้อย่างถูกต้อง

เครื่องคำนวณสมการกำลังสอง

เครื่องคำนวณสมการกำลังสอง คืออะไร?

เมื่อไหร่ควรใช้เครื่องคำนวณนี้

ขั้นตอน:

สูตร

กรณีใช้งาน

ประโยชน์หลัก

เคล็ดลับ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

คำศัพท์สำคัญ

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่าง

การตีความผลลัพธ์

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์

เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์

เครื่องคำนวณเศษส่วน

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

เครื่องคำนวณเมทริกซ์

เครื่องแก้สมการ