Kalkulator Formula Kuadratik

Q: Bolehkah a bersamaan sifar dalam persamaan kuadratik?

Tidak. Jika a = 0, sebutan x² hilang dan persamaan menjadi linear (bx + c = 0), bukan kuadratik. Formula kuadratik memerlukan a ≠ 0.

Q: Bagaimana saya mencari puncak parabola daripada a, b, dan c?

Koordinat x puncak ialah -b/2a. Gantikan nilai itu semula ke dalam persamaan asal untuk mendapatkan koordinat y yang sepadan, c - b²/4a.

Selesaikan sebarang persamaan kuadratik serta-merta dengan kalkulator percuma kami. Menunjukkan diskriminan, punca nyata atau kompleks, puncak dan paksi simetri dengan penyelesaian langkah demi langkah.

Apakah Kalkulator Formula Kuadratik?

Persamaan kuadratik mempunyai bentuk piawai ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c ialah pemalar dan a ≠ 0. Ia dipanggil "kuadratik" kerana kuasa tertinggi x ialah 2. Persamaan kuadratik menggambarkan parabola — lengkung berbentuk U — dan muncul di seluruh algebra, fizik, kejuruteraan, dan penyelesaian masalah harian, daripada mengira lintasan projektil hingga mengoptimumkan luas dan keuntungan.

Kalkulator ini menggunakan formula kuadratik, salah satu hasil paling penting dalam algebra, untuk mencari punca tepat bagi sebarang persamaan kuadratik, sama ada punca nyata atau kompleks.

Rumus

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Diskriminan: Δ = b² - 4ac

Jika Δ > 0: dua punca nyata berbeza

Jika Δ = 0: satu punca nyata berulang

Jika Δ < 0: dua punca kompleks konjugat

Puncak: x = -b/2a, y = c - b²/4a

Cara Mengira

Masukkan pekali a, b, dan c bagi persamaan ax² + bx + c = 0 anda.
Kalkulator mengira diskriminan (b² - 4ac) untuk menentukan jenis punca.
Formula kuadratik digunakan untuk mencari nilai punca yang tepat.
Semak penyelesaian lengkap langkah demi langkah, ditambah puncak dan paksi simetri.

Contoh

Untuk x² - 3x + 2 = 0 (a=1, b=-3, c=2): diskriminan ialah (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1. Oleh kerana Δ > 0, terdapat dua punca nyata: x = (3 ± 1) / 2, menghasilkan x₁ = 2 dan x₂ = 1.

Faedah Utama

Punca segera dan tepat untuk sebarang persamaan kuadratik
Mengendalikan punca nyata dan kompleks secara automatik
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap, bukan hanya jawapan akhir
Turut menunjukkan puncak dan paksi simetri

Kesilapan Biasa

Terlupa tanda ± yang hanya menghasilkan satu daripada dua punca
Mengelirukan tanda b dan c semasa menggantikan ke dalam formula
Menganggap diskriminan negatif bermaksud "tiada penyelesaian" bukannya "penyelesaian kompleks"
Membahagi dengan salah oleh 2a apabila a negatif

Tips Pro

Jika a, b, dan c semuanya boleh dibahagi dengan faktor sepunya, permudahkan persamaan dahulu
Semak jawapan anda dengan menggantikan setiap punca kembali ke persamaan asal
Cara pantas menganggarkan tanda punca nyata: jika a dan c mempunyai tanda bertentangan, diskriminan pasti positif
Hasil tambah punca sentiasa -b/a, dan hasil darab sentiasa c/a

Istilah Utama

Diskriminan: Ungkapan b² - 4ac yang menentukan sifat punca
Punca: Nilai x yang memenuhi persamaan
Puncak: Titik pusingan parabola, minimum atau maksimum
Paksi Simetri: Garis menegak x = -b/2a yang menjadi cermin parabola

Kegunaan Biasa

Menyelesaikan dan menyemak kerja rumah algebra
Mencari puncak lintasan dan titik pendaratan projektil dalam fizik
Mengoptimumkan fungsi luas, keuntungan, atau hasil dalam perniagaan dan kejuruteraan
Bersedia untuk peperiksaan piawai

Soalan Lazim

Apakah formula kuadratik?

Formula kuadratik ialah x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Ia menyelesaikan sebarang persamaan berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan memberikan kedua-dua punca secara terus daripada pekali a, b, dan c.

Apakah maksud diskriminan negatif?

Diskriminan negatif (b² - 4ac < 0) bermaksud persamaan tidak mempunyai punca nyata — parabola tidak pernah menyentuh paksi x. Sebaliknya, ia mempunyai dua punca kompleks konjugat berbentuk p ± qi.

Bolehkah a bersamaan sifar dalam persamaan kuadratik?

Tidak. Jika a = 0, sebutan x² hilang dan persamaan menjadi linear (bx + c = 0), bukan kuadratik. Formula kuadratik memerlukan a ≠ 0.

Bagaimana saya mencari puncak parabola daripada a, b, dan c?

Koordinat x puncak ialah -b/2a. Gantikan nilai itu semula ke dalam persamaan asal untuk mendapatkan koordinat y yang sepadan, c - b²/4a.

Alat berkaitan

Apakah Kalkulator Formula Kuadratik?

Kalkulator ini menggunakan formula kuadratik, salah satu hasil paling penting dalam algebra, untuk mencari punca tepat bagi sebarang persamaan kuadratik, sama ada punca nyata atau kompleks.

Soalan Lazim

Apakah formula kuadratik?

Formula kuadratik ialah x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Ia menyelesaikan sebarang persamaan berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan memberikan kedua-dua punca secara terus daripada pekali a, b, dan c.

Apakah maksud diskriminan negatif?

Bolehkah a bersamaan sifar dalam persamaan kuadratik?

Tidak. Jika a = 0, sebutan x² hilang dan persamaan menjadi linear (bx + c = 0), bukan kuadratik. Formula kuadratik memerlukan a ≠ 0.

Bagaimana saya mencari puncak parabola daripada a, b, dan c?

Koordinat x puncak ialah -b/2a. Gantikan nilai itu semula ke dalam persamaan asal untuk mendapatkan koordinat y yang sepadan, c - b²/4a.