Kalkulator Rumus Kuadrat

Q: Bisakah a sama dengan nol dalam persamaan kuadrat?

Tidak. Jika a = 0, suku x² hilang dan persamaan menjadi linear (bx + c = 0), bukan kuadrat. Rumus kuadrat memerlukan a ≠ 0.

Q: Bagaimana cara menemukan titik puncak parabola dari a, b, dan c?

Koordinat x titik puncak adalah -b/2a. Substitusikan nilai itu kembali ke persamaan asli untuk mendapatkan koordinat y yang sesuai, c - b²/4a.

Selesaikan persamaan kuadrat apa pun secara instan dengan kalkulator gratis kami. Menampilkan diskriminan, akar real atau kompleks, titik puncak, dan sumbu simetri dengan langkah lengkap.

Apa itu Kalkulator Rumus Kuadrat?

Persamaan kuadrat memiliki bentuk standar ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Disebut "kuadrat" karena pangkat tertinggi dari x adalah 2. Persamaan kuadrat menggambarkan parabola — kurva berbentuk U — dan muncul di seluruh aljabar, fisika, teknik, dan penyelesaian masalah sehari-hari, mulai dari lintasan proyektil hingga optimasi luas dan keuntungan.

Kalkulator ini menggunakan rumus kuadrat, salah satu hasil terpenting dalam aljabar, untuk menemukan akar eksak dari persamaan kuadrat apa pun, baik akar tersebut bilangan real maupun kompleks.

Rumus

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Diskriminan: Δ = b² - 4ac

Jika Δ > 0: dua akar real berbeda

Jika Δ = 0: satu akar real berulang

Jika Δ < 0: dua akar kompleks konjugat

Titik Puncak: x = -b/2a, y = c - b²/4a

Cara Menghitung

Masukkan koefisien a, b, dan c dari persamaan ax² + bx + c = 0.
Kalkulator menghitung diskriminan (b² - 4ac) untuk menentukan jenis akar.
Rumus kuadrat diterapkan untuk menemukan nilai akar yang eksak.
Tinjau solusi lengkap langkah demi langkah, ditambah titik puncak dan sumbu simetri.

Contoh

Untuk x² - 3x + 2 = 0 (a=1, b=-3, c=2): diskriminan adalah (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1. Karena Δ > 0, ada dua akar real: x = (3 ± 1) / 2, menghasilkan x₁ = 2 dan x₂ = 1.

Manfaat Utama

Akar instan dan eksak untuk persamaan kuadrat apa pun
Menangani akar real dan kompleks secara otomatis
Solusi langkah demi langkah lengkap, bukan hanya jawaban akhir
Juga menampilkan titik puncak dan sumbu simetri

Kesalahan Umum yang Harus Dihindari

Lupa tanda ±, yang hanya menghasilkan satu dari dua akar
Tertukar tanda b dan c saat mensubstitusi ke rumus
Menganggap diskriminan negatif berarti "tidak ada solusi" alih-alih "solusi kompleks"
Salah membagi dengan 2a ketika a negatif

Tips Profesional

Jika a, b, dan c semuanya habis dibagi faktor persekutuan, sederhanakan persamaan terlebih dahulu
Periksa jawabanmu dengan mensubstitusi setiap akar kembali ke persamaan asli
Cara cepat menaksir tanda akar real: jika a dan c berlawanan tanda, diskriminan dijamin positif
Jumlah akar selalu -b/a, dan hasil kalinya selalu c/a

Istilah Kunci Dijelaskan

Diskriminan: Ekspresi b² - 4ac yang menentukan sifat akar
Akar: Nilai x yang memenuhi persamaan
Titik Puncak: Titik balik parabola, minimum atau maksimum
Sumbu Simetri: Garis vertikal x = -b/2a tempat parabola dicerminkan

Kasus Penggunaan Umum

Menyelesaikan dan memeriksa pekerjaan rumah aljabar
Menemukan puncak lintasan dan titik jatuh proyektil dalam fisika
Mengoptimalkan fungsi luas, laba, atau pendapatan dalam bisnis dan teknik
Persiapan ujian standar

Pertanyaan Umum

Apa itu rumus kuadrat?

Rumus kuadrat adalah x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Rumus ini menyelesaikan persamaan berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan memberikan kedua akar langsung dari koefisien a, b, dan c.

Apa arti diskriminan negatif?

Diskriminan negatif (b² - 4ac < 0) berarti persamaan tidak memiliki akar real — parabola tidak pernah menyentuh sumbu x. Sebaliknya, persamaan memiliki dua akar kompleks konjugat berbentuk p ± qi.

Bisakah a sama dengan nol dalam persamaan kuadrat?

Tidak. Jika a = 0, suku x² hilang dan persamaan menjadi linear (bx + c = 0), bukan kuadrat. Rumus kuadrat memerlukan a ≠ 0.

Bagaimana cara menemukan titik puncak parabola dari a, b, dan c?

Koordinat x titik puncak adalah -b/2a. Substitusikan nilai itu kembali ke persamaan asli untuk mendapatkan koordinat y yang sesuai, c - b²/4a.

Alat Terkait

Kalkulator Persentase

Apa itu Kalkulator Rumus Kuadrat?

Kalkulator ini menggunakan rumus kuadrat, salah satu hasil terpenting dalam aljabar, untuk menemukan akar eksak dari persamaan kuadrat apa pun, baik akar tersebut bilangan real maupun kompleks.

Pertanyaan Umum

Apa itu rumus kuadrat?

Rumus kuadrat adalah x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Rumus ini menyelesaikan persamaan berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan memberikan kedua akar langsung dari koefisien a, b, dan c.

Apa arti diskriminan negatif?

Bisakah a sama dengan nol dalam persamaan kuadrat?

Tidak. Jika a = 0, suku x² hilang dan persamaan menjadi linear (bx + c = 0), bukan kuadrat. Rumus kuadrat memerlukan a ≠ 0.

Bagaimana cara menemukan titik puncak parabola dari a, b, dan c?

Koordinat x titik puncak adalah -b/2a. Substitusikan nilai itu kembali ke persamaan asli untuk mendapatkan koordinat y yang sesuai, c - b²/4a.