피타고라스 정리 계산기이란?
피타고라스 정리는 수학 전체에서 가장 근본적이고 널리 사용되는 결과 중 하나입니다. 이 정리는 어떤 직각삼각형에서든 빗변(직각의 대변)의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다는 것을 나타냅니다: a² + b² = c².
이 계산기를 사용하면 세 가지 방식으로 직각삼각형을 풀 수 있습니다: 두 변을 알고 있을 때 빗변을 구하거나, 다른 한 변과 빗변을 알고 있을 때 나머지 한 변을 구하거나, 주어진 세 변이 유효한 직각삼각형을 이루는지 확인할 수 있습니다. 모든 결과에는 넓이, 둘레, 그리고 대수적 과정을 따라갈 수 있는 완전한 단계별 풀이가 포함됩니다.
단계:
- 빗변 또는 변 중 무엇을 구할지 선택하세요.
- 알고 있는 두 변의 길이를 입력하세요.
- 계산기가 피타고라스 정리를 적용하고 완전한 대수적 풀이 과정을 보여줍니다.
- 직각삼각형의 넓이와 둘레를 확인하세요.
공식
피타고라스 정리: a² + b² = c²
빗변 구하기: c = √(a² + b²)
변 a 구하기: a = √(c² - b²)
변 b 구하기: b = √(c² - a²)
넓이: A = ½ab
둘레: P = a + b + c
사용 사례
- 기하학 숙제 및 시험 문제 풀이
- 건설 — 대각선 거리 계산
- 내비게이션 — 두 지점 사이의 직선 거리 구하기
- 건축 — 건물 배치의 직각 확인
- 물리학 — 벡터 성분 분해
주요 이점
- 빗변 구하기, 변 a 구하기, 변 b 구하기의 세 가지 계산 모드
- 각 변에 레이블이 표시된 애니메이션 SVG 직각삼각형 시각화
- KaTeX로 렌더링된 공식을 사용한 완전한 단계별 대수적 유도
- 즉각적인 넓이 및 둘레 계산
- 한 번의 클릭으로 결과 복사, 공유, 내보내기
전문가 팁
- 피타고라스 삼조(3-4-5, 5-12-13, 8-15-17)를 이용해 계산 결과를 빠르게 검증하세요
- 빗변은 항상 직각삼각형에서 가장 긴 변입니다
- a² + b² > c²이면 예각삼각형, a² + b² < c²이면 둔각삼각형입니다
- 좌표 기하학에서 두 점 사이의 거리는 수평·수직 차이로 이루어진 직각삼각형의 빗변에 불과합니다
피해야 할 일반적인 실수
- 직각이 아닌 삼각형에 정리를 적용하는 것 — 오직 90° 각을 가진 삼각형에만 적용됩니다
- 어느 변이 빗변인지 혼동하는 것 — 빗변은 항상 직각의 대변이며 가장 긴 변입니다
- 더해야 할 때 빼거나 그 반대로 하는 것 — c를 구할 때는 c² = a² + b², 한 변을 구할 때는 a² = c² − b² 임을 기억하세요
- 제곱을 더하거나 뺀 후 제곱근을 취하는 것을 잊는 것
주요 용어 설명
- 빗변: 직각삼각형에서 직각의 대변이자 가장 긴 변
- 변(다리): 직각을 이루는 직각삼각형의 두 짧은 변 중 하나
- 피타고라스 삼조: a² + b² = c²를 만족하는 세 양의 정수 a, b, c
- 직각삼각형: 정확히 하나의 90° 각을 가진 삼각형
- 제곱근: 어떤 수를 제곱하는 연산의 역연산
예시
변 a = 3, b = 4인 직각삼각형의 경우: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. 넓이 = ½ × 3 × 4 = 6제곱단위. 둘레 = 3 + 4 + 5 = 12단위.