Apakah Kalkulator Teorem Pythagoras?
Teorem Pythagoras adalah salah satu hasil paling asas dan digunakan secara meluas dalam keseluruhan matematik. Ia menyatakan bahawa dalam mana-mana segi tiga bersudut tegak, kuasa dua hipotenus (sisi bertentangan dengan sudut tegak) sama dengan hasil tambah kuasa dua kedua-dua sisi yang lain: a² + b² = c².
Kalkulator ini membolehkan anda menyelesaikan segi tiga bersudut tegak dalam tiga cara: cari hipotenus apabila anda mengetahui kedua-dua kaki, cari satu kaki apabila anda mengetahui kaki yang lain dan hipotenus, atau sahkan sama ada tiga sisi yang diberikan membentuk segi tiga bersudut tegak yang sah. Setiap hasil merangkumi luas, perimeter, dan penurunan langkah demi langkah yang lengkap supaya anda boleh mengikuti algebra tersebut.
Langkah:
- Pilih apa yang anda mahu cari: hipotenus atau salah satu kaki.
- Masukkan dua panjang sisi yang diketahui.
- Kalkulator menggunakan teorem Pythagoras dan menunjukkan penurunan algebra yang lengkap.
- Semak luas dan perimeter segi tiga bersudut tegak tersebut.
Rumus
Teorem Pythagoras: a² + b² = c²
Mencari hipotenus: c = √(a² + b²)
Mencari kaki a: a = √(c² - b²)
Mencari kaki b: b = √(c² - a²)
Luas: A = ½ab
Perimeter: P = a + b + c
Kes Penggunaan
- Menyelesaikan kerja rumah dan soalan peperiksaan geometri
- Pembinaan — mengira jarak pepenjuru
- Navigasi — mencari jarak garis lurus antara dua titik
- Senibina — mengesahkan sudut tegak dalam susun atur bangunan
- Fizik — menyelesaikan komponen vektor
Faedah Utama
- Tiga mod penyelesaian: cari hipotenus, cari kaki a, atau cari kaki b
- Visualisasi segi tiga bersudut tegak SVG beranimasi dengan sisi berlabel
- Penurunan algebra langkah demi langkah yang lengkap menggunakan formula terpapar KaTeX
- Pengiraan luas dan perimeter serta-merta
- Salin, kongsi, dan eksport hasil dengan satu klik
Tips Pro
- Gunakan triple Pythagoras (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) untuk menyemak kerja anda dengan cepat
- Hipotenus sentiasa merupakan sisi terpanjang bagi segi tiga bersudut tegak
- Jika a² + b² > c², segi tiga itu tirus; jika a² + b² < c², ia tumpul
- Bagi geometri koordinat, jarak antara dua titik hanyalah hipotenus segi tiga bersudut tegak yang dibentuk oleh perbezaan mendatar dan menegak
Kesilapan Biasa
- Menggunakan teorem pada segi tiga bukan bersudut tegak — ia hanya berfungsi untuk sudut 90°
- Keliru mengenai sisi mana yang menjadi hipotenus — ia sentiasa sisi terpanjang, bertentangan dengan sudut tegak
- Menolak apabila sepatutnya menambah (atau sebaliknya) — ingat: c² = a² + b² untuk mencari c, tetapi a² = c² − b² untuk mencari satu kaki
- Terlupa untuk mengambil punca kuasa dua selepas menambah atau menolak kuasa dua
Istilah Utama
- Hipotenus: Sisi terpanjang bagi segi tiga bersudut tegak, bertentangan dengan sudut tegak
- Kaki: Mana-mana daripada dua sisi lebih pendek segi tiga bersudut tegak yang membentuk sudut tegak
- Triple Pythagoras: Tiga integer positif a, b, c yang memenuhi a² + b² = c²
- Segi Tiga Bersudut Tegak: Segi tiga dengan tepat satu sudut 90°
- Punca Kuasa Dua: Operasi songsang bagi mengkuasaduakan sesuatu nombor
Contoh
Bagi segi tiga bersudut tegak dengan kaki a = 3 dan b = 4: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Luas = ½ × 3 × 4 = 6 unit persegi. Perimeter = 3 + 4 + 5 = 12 unit.