Калькулятор теореми Піфагора

Q: Що таке теорема Піфагора?

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів двох інших сторін: a² + b² = c². Вона дозволяє знайти будь-яку невідому сторону, коли відомі дві інші.

Q: Як знайти гіпотенузу?

Використайте c = √(a² + b²). Піднесіть обидва катети до квадрата, додайте результати, а потім витягніть квадратний корінь. Наприклад, якщо a = 6 і b = 8: c = √(36 + 64) = √100 = 10.

Q: Чи можна використовувати це для непрямокутних трикутників?

Ні, теорема Піфагора застосовується лише до прямокутних трикутників (трикутників з кутом 90°). Для непрямокутних трикутників використовуйте теорему косинусів: c² = a² + b² − 2ab·cos(C).

Q: Що таке піфагорові трійки?

Піфагорові трійки — це набори з трьох натуральних чисел, що задовольняють a² + b² = c². Поширені приклади включають (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) та (7, 24, 25).

Q: Як зрозуміти, яка сторона є гіпотенузою?

Гіпотенуза завжди є найдовшою стороною і завжди протилежна прямому куту (90°). У формулі a² + b² = c² сторона c завжди є гіпотенузою.

Розв'яжіть будь-який прямокутний трикутник за теоремою Піфагора. Введіть дві відомі сторони, щоб миттєво знайти невідому сторону, площу та периметр із покроковим розв'язком і анімованою візуалізацією.

Цей інструмент вам допоміг?

Що таке Калькулятор теореми Піфагора?

Теорема Піфагора — один із найфундаментальніших і найбільш широко застосовуваних результатів у всій математиці. Вона стверджує, що в будь-якому прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (сторони, протилежної прямому куту) дорівнює сумі квадратів двох інших сторін: a² + b² = c². Цей калькулятор дозволяє розв'язати прямокутний трикутник трьома способами: знайти гіпотенузу, коли відомі обидва катети, знайти один катет, коли відомі інший катет і гіпотенуза, або перевірити, чи утворюють три задані сторони дійсний прямокутний трикутник. Кожен результат включає площу, периметр і повний покроковий алгебраїчний вивід, щоб ви могли простежити хід обчислень.

Кроки:

Оберіть, що потрібно знайти: гіпотенузу чи один із катетів.
Введіть два відомих значення довжин сторін.
Калькулятор застосовує теорему Піфагора та показує повний алгебраїчний вивід.
Перегляньте площу та периметр прямокутного трикутника.

Формула

Теорема Піфагора: a² + b² = c² Знаходження гіпотенузи: c = √(a² + b²) Знаходження катета a: a = √(c² - b²) Знаходження катета b: b = √(c² - a²) Площа: A = ½ab Периметр: P = a + b + c

Випадки використання

Розв'язання домашніх завдань і екзаменаційних задач з геометрії
Будівництво — обчислення діагональних відстаней
Навігація — знаходження відстані по прямій між двома точками
Архітектура — перевірка прямих кутів у плануванні будівель
Фізика — розкладання векторних компонент

Ключові переваги

Три режими розв'язання: знайти гіпотенузу, знайти катет a або знайти катет b
Анімована SVG-візуалізація прямокутного трикутника з позначеними сторонами
Повний покроковий алгебраїчний вивід із формулами, відображеними за допомогою KaTeX
Миттєве обчислення площі та периметра
Копіюйте, діліться та експортуйте результати одним натисканням

Поради

Використовуйте піфагорові трійки (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17), щоб швидко перевірити свою роботу
Гіпотенуза завжди є найдовшою стороною прямокутного трикутника
Якщо a² + b² > c², трикутник гострокутний; якщо a² + b² < c², трикутник тупокутний
У координатній геометрії відстань між двома точками — це просто гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного горизонтальними та вертикальними різницями

Поширені помилки

Застосування теореми до непрямокутних трикутників — вона працює лише для кутів 90°
Плутанина щодо того, яка сторона є гіпотенузою — вона завжди найдовша сторона, протилежна прямому куту
Віднімання замість додавання (або навпаки) — пам'ятайте: c² = a² + b² для знаходження c, але a² = c² − b² для знаходження катета
Забування взяти квадратний корінь після додавання або віднімання квадратів

Ключові терміни

Гіпотенуза: Найдовша сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куту
Катет: Одна з двох коротших сторін прямокутного трикутника, що утворюють прямий кут
Піфагорова трійка: Три натуральних числа a, b, c, що задовольняють a² + b² = c²
Прямокутний трикутник: Трикутник з рівно одним кутом 90°
Квадратний корінь: Обернена операція до піднесення числа до квадрата

Приклад

Для прямокутного трикутника з катетами a = 3 і b = 4: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Площа = ½ × 3 × 4 = 6 квадратних одиниць. Периметр = 3 + 4 + 5 = 12 одиниць.

Часті запитання

Що таке теорема Піфагора?

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів двох інших сторін: a² + b² = c². Вона дозволяє знайти будь-яку невідому сторону, коли відомі дві інші.

Як знайти гіпотенузу?

Використайте c = √(a² + b²). Піднесіть обидва катети до квадрата, додайте результати, а потім витягніть квадратний корінь. Наприклад, якщо a = 6 і b = 8: c = √(36 + 64) = √100 = 10.

Чи можна використовувати це для непрямокутних трикутників?

Ні, теорема Піфагора застосовується лише до прямокутних трикутників (трикутників з кутом 90°). Для непрямокутних трикутників використовуйте теорему косинусів: c² = a² + b² − 2ab·cos(C).

Що таке піфагорові трійки?

Піфагорові трійки — це набори з трьох натуральних чисел, що задовольняють a² + b² = c². Поширені приклади включають (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) та (7, 24, 25).

Як зрозуміти, яка сторона є гіпотенузою?

Гіпотенуза завжди є найдовшою стороною і завжди протилежна прямому куту (90°). У формулі a² + b² = c² сторона c завжди є гіпотенузою.

Пов'язані інструменти

Досліджуйте більше інструментів

Калькулятор трикутників

Калькулятор Відсотків

Науковий Калькулятор

Калькулятор Дробів

Калькулятор Ступенів

Калькулятор Матриць

Калькулятор теореми Піфагора

Що таке Калькулятор теореми Піфагора?

Кроки:

Оберіть, що потрібно знайти: гіпотенузу чи один із катетів.

Введіть два відомих значення довжин сторін.

Калькулятор застосовує теорему Піфагора та показує повний алгебраїчний вивід.

Перегляньте площу та периметр прямокутного трикутника.

Випадки використання

Розв'язання домашніх завдань і екзаменаційних задач з геометрії

Будівництво — обчислення діагональних відстаней

Навігація — знаходження відстані по прямій між двома точками

Архітектура — перевірка прямих кутів у плануванні будівель

Фізика — розкладання векторних компонент

Ключові переваги

Три режими розв'язання: знайти гіпотенузу, знайти катет a або знайти катет b

Анімована SVG-візуалізація прямокутного трикутника з позначеними сторонами

Повний покроковий алгебраїчний вивід із формулами, відображеними за допомогою KaTeX

Миттєве обчислення площі та периметра

Копіюйте, діліться та експортуйте результати одним натисканням

Поради

Використовуйте піфагорові трійки (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17), щоб швидко перевірити свою роботу

Гіпотенуза завжди є найдовшою стороною прямокутного трикутника

Якщо a² + b² > c², трикутник гострокутний; якщо a² + b² < c², трикутник тупокутний

У координатній геометрії відстань між двома точками — це просто гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного горизонтальними та вертикальними різницями

Поширені помилки

Застосування теореми до непрямокутних трикутників — вона працює лише для кутів 90°

Плутанина щодо того, яка сторона є гіпотенузою — вона завжди найдовша сторона, протилежна прямому куту

Віднімання замість додавання (або навпаки) — пам'ятайте: c² = a² + b² для знаходження c, але a² = c² − b² для знаходження катета

Забування взяти квадратний корінь після додавання або віднімання квадратів

Ключові терміни

Гіпотенуза: Найдовша сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куту

Катет: Одна з двох коротших сторін прямокутного трикутника, що утворюють прямий кут

Піфагорова трійка: Три натуральних числа a, b, c, що задовольняють a² + b² = c²

Прямокутний трикутник: Трикутник з рівно одним кутом 90°

Квадратний корінь: Обернена операція до піднесення числа до квадрата

Часті запитання

Що таке теорема Піфагора?

Як знайти гіпотенузу?

Чи можна використовувати це для непрямокутних трикутників?

Що таке піфагорові трійки?

Як зрозуміти, яка сторона є гіпотенузою?