حاسبة نظرية فيثاغورس

Q: ما هي نظرية فيثاغورس؟

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم الزاوية، يساوي مربع الوتر مجموع مربعي الضلعين الآخرين: a² + b² = c². وهي تتيح لك إيجاد أي ضلع مفقود إذا عرفت الضلعين الآخرين.

Q: كيف أجد الوتر؟

استخدم c = √(a² + b²). ربّع كلا الضلعين، اجمع النتيجتين، ثم خذ الجذر التربيعي. على سبيل المثال، إذا كان a = 6 وb = 8: c = √(36 + 64) = √100 = 10.

Q: هل يمكنني استخدامها لمثلثات غير قائمة الزاوية؟

لا، تنطبق نظرية فيثاغورس فقط على المثلثات قائمة الزاوية (المثلثات التي تحتوي على زاوية 90°). للمثلثات غير القائمة، استخدم قانون جيب التمام: c² = a² + b² − 2ab·cos(C).

Q: ما هي الثلاثيات الفيثاغورسية؟

الثلاثيات الفيثاغورسية هي مجموعات من ثلاثة أعداد صحيحة موجبة تحقق a² + b² = c². من الأمثلة الشائعة (3، 4، 5) و(5، 12، 13) و(8، 15، 17) و(7، 24، 25).

Q: كيف أعرف أي ضلع هو الوتر؟

الوتر هو دائمًا الضلع الأطول ويقع دائمًا مقابل الزاوية القائمة (90°). في الصيغة a² + b² = c²، يكون c دائمًا هو الوتر.

حل أي مثلث قائم الزاوية باستخدام نظرية فيثاغورس. أدخل ضلعين معروفين لإيجاد الضلع المفقود والمساحة والمحيط فورًا مع حلول مفصّلة خطوة بخطوة ورسم متحرك.

هل ساعدتك هذه الأداة؟

ما هي حاسبة نظرية فيثاغورس؟

تُعد نظرية فيثاغورس من أكثر النتائج الأساسية والمستخدمة على نطاق واسع في الرياضيات بأكملها. تنص على أنه في أي مثلث قائم الزاوية، يساوي مربع الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) مجموع مربعي الضلعين الآخرين: a² + b² = c². تتيح لك هذه الحاسبة حل مثلث قائم الزاوية بثلاث طرق: إيجاد الوتر عند معرفة الضلعين، أو إيجاد أحد الضلعين عند معرفة الضلع الآخر والوتر، أو التحقق مما إذا كانت ثلاثة أضلاع معطاة تشكّل مثلثًا قائم الزاوية صحيحًا. تتضمن كل نتيجة المساحة والمحيط واشتقاقًا جبريًا كاملًا خطوة بخطوة حتى تتمكن من متابعة الحل.

الخطوات:

اختر ما تريد إيجاده: الوتر أو أحد الضلعين.
أدخل طولي الضلعين المعروفين.
تطبّق الحاسبة نظرية فيثاغورس وتعرض الاشتقاق الجبري الكامل.
راجع مساحة ومحيط المثلث القائم الزاوية.

الصيغة

نظرية فيثاغورس: a² + b² = c² إيجاد الوتر: c = √(a² + b²) إيجاد الضلع a: a = √(c² - b²) إيجاد الضلع b: b = √(c² - a²) المساحة: A = ½ab المحيط: P = a + b + c

حالات الاستخدام

حل واجبات ومسائل امتحانات الهندسة
البناء — حساب المسافات القُطرية
الملاحة — إيجاد المسافات المستقيمة بين نقطتين
العمارة — التحقق من الزوايا القائمة في مخططات المباني
الفيزياء — تحليل مركبات المتجهات

الفوائد الرئيسية

ثلاثة أوضاع للحل: إيجاد الوتر، أو إيجاد الضلع a، أو إيجاد الضلع b
رسم SVG متحرك للمثلث القائم الزاوية مع تسمية الأضلاع
اشتقاق جبري كامل خطوة بخطوة باستخدام صيغ معروضة بتقنية KaTeX
حساب فوري للمساحة والمحيط
نسخ ومشاركة وتصدير النتائج بنقرة واحدة

نصائح احترافية

استخدم الثلاثيات الفيثاغورسية (3-4-5، 5-12-13، 8-15-17) للتحقق السريع من حلولك
الوتر هو دائمًا الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية
إذا كان a² + b² > c² فالمثلث حاد الزوايا؛ وإذا كان a² + b² < c² فهو منفرج الزوايا
في الهندسة الإحداثية، المسافة بين نقطتين هي ببساطة وتر مثلث قائم الزاوية يتكوّن من الفرقين الأفقي والرأسي

الأخطاء الشائعة التي يجب تجنبها

تطبيق النظرية على مثلثات غير قائمة الزاوية — فهي تعمل فقط مع زوايا 90°
الخلط بين أي ضلع هو الوتر — فهو دائمًا الضلع الأطول، المقابل للزاوية القائمة
الطرح بدلًا من الجمع (أو العكس) — تذكّر: c² = a² + b² لإيجاد c، لكن a² = c² − b² لإيجاد أحد الضلعين
نسيان أخذ الجذر التربيعي بعد جمع أو طرح المربعات

شرح المصطلحات الأساسية

الوتر: الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية، المقابل للزاوية القائمة
الضلع القائم: أحد الضلعين الأقصر في المثلث القائم الزاوية اللذين يشكّلان الزاوية القائمة
الثلاثية الفيثاغورسية: ثلاثة أعداد صحيحة موجبة a وb وc تحقق a² + b² = c²
المثلث القائم الزاوية: مثلث يحتوي على زاوية واحدة بالضبط قياسها 90°
الجذر التربيعي: العملية العكسية لتربيع عدد ما

مثال

لمثلث قائم الزاوية بضلعين a = 3 و b = 4: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. المساحة = ½ × 3 × 4 = 6 وحدات مربعة. المحيط = 3 + 4 + 5 = 12 وحدة.

الأسئلة الشائعة

ما هي نظرية فيثاغورس؟

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم الزاوية، يساوي مربع الوتر مجموع مربعي الضلعين الآخرين: a² + b² = c². وهي تتيح لك إيجاد أي ضلع مفقود إذا عرفت الضلعين الآخرين.

كيف أجد الوتر؟

استخدم c = √(a² + b²). ربّع كلا الضلعين، اجمع النتيجتين، ثم خذ الجذر التربيعي. على سبيل المثال، إذا كان a = 6 وb = 8: c = √(36 + 64) = √100 = 10.

هل يمكنني استخدامها لمثلثات غير قائمة الزاوية؟

لا، تنطبق نظرية فيثاغورس فقط على المثلثات قائمة الزاوية (المثلثات التي تحتوي على زاوية 90°). للمثلثات غير القائمة، استخدم قانون جيب التمام: c² = a² + b² − 2ab·cos(C).

ما هي الثلاثيات الفيثاغورسية؟

الثلاثيات الفيثاغورسية هي مجموعات من ثلاثة أعداد صحيحة موجبة تحقق a² + b² = c². من الأمثلة الشائعة (3، 4، 5) و(5، 12، 13) و(8، 15، 17) و(7، 24، 25).

كيف أعرف أي ضلع هو الوتر؟

الوتر هو دائمًا الضلع الأطول ويقع دائمًا مقابل الزاوية القائمة (90°). في الصيغة a² + b² = c²، يكون c دائمًا هو الوتر.

أدوات ذات صلة

استكشف المزيد من الأدوات

حاسبة المثلثات

حاسبة النسبة المئوية

آلة حاسبة علمية

حاسبة الكسور

حاسبة الأسس

حاسبة المصفوفات

ما هي حاسبة نظرية فيثاغورس؟

الخطوات:

اختر ما تريد إيجاده: الوتر أو أحد الضلعين.

أدخل طولي الضلعين المعروفين.

تطبّق الحاسبة نظرية فيثاغورس وتعرض الاشتقاق الجبري الكامل.

راجع مساحة ومحيط المثلث القائم الزاوية.

حالات الاستخدام

حل واجبات ومسائل امتحانات الهندسة

البناء — حساب المسافات القُطرية

الملاحة — إيجاد المسافات المستقيمة بين نقطتين

العمارة — التحقق من الزوايا القائمة في مخططات المباني

الفيزياء — تحليل مركبات المتجهات

الفوائد الرئيسية

ثلاثة أوضاع للحل: إيجاد الوتر، أو إيجاد الضلع a، أو إيجاد الضلع b

رسم SVG متحرك للمثلث القائم الزاوية مع تسمية الأضلاع

اشتقاق جبري كامل خطوة بخطوة باستخدام صيغ معروضة بتقنية KaTeX

حساب فوري للمساحة والمحيط

نسخ ومشاركة وتصدير النتائج بنقرة واحدة

نصائح احترافية

استخدم الثلاثيات الفيثاغورسية (3-4-5، 5-12-13، 8-15-17) للتحقق السريع من حلولك

الوتر هو دائمًا الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية

إذا كان a² + b² > c² فالمثلث حاد الزوايا؛ وإذا كان a² + b² < c² فهو منفرج الزوايا

في الهندسة الإحداثية، المسافة بين نقطتين هي ببساطة وتر مثلث قائم الزاوية يتكوّن من الفرقين الأفقي والرأسي

الأخطاء الشائعة التي يجب تجنبها

تطبيق النظرية على مثلثات غير قائمة الزاوية — فهي تعمل فقط مع زوايا 90°

الخلط بين أي ضلع هو الوتر — فهو دائمًا الضلع الأطول، المقابل للزاوية القائمة

الطرح بدلًا من الجمع (أو العكس) — تذكّر: c² = a² + b² لإيجاد c، لكن a² = c² − b² لإيجاد أحد الضلعين

نسيان أخذ الجذر التربيعي بعد جمع أو طرح المربعات

شرح المصطلحات الأساسية

الوتر: الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية، المقابل للزاوية القائمة

الضلع القائم: أحد الضلعين الأقصر في المثلث القائم الزاوية اللذين يشكّلان الزاوية القائمة

الثلاثية الفيثاغورسية: ثلاثة أعداد صحيحة موجبة a وb وc تحقق a² + b² = c²

المثلث القائم الزاوية: مثلث يحتوي على زاوية واحدة بالضبط قياسها 90°

الجذر التربيعي: العملية العكسية لتربيع عدد ما

الأسئلة الشائعة

ما هي نظرية فيثاغورس؟

كيف أجد الوتر؟

هل يمكنني استخدامها لمثلثات غير قائمة الزاوية؟

ما هي الثلاثيات الفيثاغورسية؟

كيف أعرف أي ضلع هو الوتر؟

الوتر هو دائمًا الضلع الأطول ويقع دائمًا مقابل الزاوية القائمة (90°). في الصيغة a² + b² = c²، يكون c دائمًا هو الوتر.