Wat is Brekingswet Rekenmachine?
De brekingswet (ook wel de wet van breking genoemd) beschrijft hoe een lichtstraal buigt wanneer hij de grens tussen twee doorzichtige media overschrijdt. De wet stelt dat het product van de brekingsindex en de sinus van de hoek met de normaal behouden blijft over de grens: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Wanneer licht een dichter medium binnengaat (hogere n) vertraagt het en buigt het naar de normaal; wanneer het een dunner medium binnengaat versnelt het en buigt het weg van de normaal.
Deze rekenmachine lost elke variant van de wet op: de brekingshoek uit een invallende hoek, de onbekende invallende hoek, een onbekende brekingsindex, de kritieke hoek die totale interne reflectie inluidt, de Brewsterhoek waarbij gereflecteerd licht volledig gepolariseerd raakt, en de schijnbare diepte die een zwembad ondieper laat lijken dan het is. Ook geeft het de Fresnel-reflectie, de afwijkingshoek en de lichtsnelheid in elk medium weer — met een interactief straldiagram, twee referentiegrafieken en een indextabel met 15 materialen.
Wanneer gebruik je deze rekenmachine
- Het oplossen van brekingsproblemen in de natuurkundeles of op examens.
- Het ontwerpen van lenzen, prismen, vezels en golfgeleiderstructuren.
- Controleren of licht totale interne reflectie ondergaat in een bepaald mediapaar.
- Het schatten van glans en reflectie van glazen ramen en schermen.
- Het uitleggen waarom een rietje krom lijkt of een zwembad ondiep lijkt.
- Het bestuderen van polarisatie voor fotografie, zonnebrillen en laseropstellingen.
Stappen:
- Bepaal de twee media en hun brekingsindices — het materiaal boven de grens is n₁ (waar de straal begint) en het materiaal eronder is n₂.
- Meet de hoek met de normaal, niet met het oppervlak — hoeken worden altijd gemeten vanaf de gestreepte loodlijn, nooit vanaf het grensvlak zelf.
- Vul θ₁ en beide indices in in de modus Bereken θ₂ om de brekingshoek te krijgen, of wissel van modus om de onbekende waarde op te lossen.
- Controleer de kritieke hoek — als licht vanuit het dichtere medium (n₁ > n₂) reist en θ₁ groter is dan θc, passeert geen enkele straal en wordt alles gereflecteerd.
- Lees het straldiagram en de grafieken — de curve laat θ₂ stijgen tot deze bij θc stopt, terwijl de Fresnel-curves laten zien hoe de reflectie van ~4% naar 100% klimt bij glooiende hoeken.
- Controleer met een bekend paar — lucht naar water bij 30° moet ongeveer 22° geven, en water naar lucht boven 48.6° moet totale interne reflectie uitlokken.
Formule
Brekingswet:
n1 * sin(theta1) = n2 * sin(theta2)
Oplossen naar de brekingshoek:
sin(theta2) = (n1 / n2) * sin(theta1)
theta2 = arcsin( (n1 / n2) * sin(theta1) )
Kritieke hoek (totale interne reflectie):
theta_c = arcsin( n2 / n1 ) [alleen wanneer n1 > n2]
Brewsterhoek (gepolariseerde reflectie):
theta_B = arctan( n2 / n1 )
Schijnbare diepte (recht naar beneden kijken):
d' = d * (n2 / n1)
Fresnel-reflectie bij normale invalling:
R = ( (n2 - n1) / (n2 + n1) )^2
Lichtsnelheid in een medium:
v = c / n (c = 299,792,458 m/s)
Golflengte in een medium:
lambda = lambda_0 / n
Waarbij:
n1, n2 = brekingsindices van het invallende en het doorgelaten medium
theta1 = invallende hoek, gemeten vanaf de normaal op het oppervlak
theta2 = brekingshoek, gemeten vanaf de normaal op het oppervlak
d = echte (werkelijke) diepte
d' = schijnbare diepte zoals gezien vanuit het andere medium
Gebruikscases
- Ontwerp van glasvezels — het berekenen van de numerieke apertuur en de acceptatiehoek die het licht dankzij totale interne reflectie in de kern gevangen houden.
- Ontwerp van lenzen en prismen — het voorspellen van de buiging van stralen door oculairen, cameralenzen, prismen en bundelsplitsers.
- Geologie en gemmologie — het gebruik van kritieke hoeken om diamanten voor maximale schittering te slijpen en lichtbanen in kristallen te bestuderen.
- Natuurkunde-huiswerk en examens — directe, gecontroleerde antwoorden op opgaven over breking, TIR, Brewsterhoek en schijnbare diepte.
- Onderwaterbeeldvorming en duiken — het schatten hoe objecten van positie verschuiven en waarom zwembaden ondieper lijken dan ze zijn.
- Ontwerp van coatings en AR-films — het aflezen van de Fresnel-reflectie om glans en de werking van antireflectiecoatings in te schatten.
Belangrijkste voordelen
- Zes modi in één tool — los op voor θ₁, θ₂, n₂, de kritieke hoek, de Brewsterhoek of de schijnbare diepte zonder de pagina ooit te verlaten.
- Directe visuele feedback — het straldiagram, de brekingscurve en de Fresnel-reflectiegrafiek worden live bijgewerkt terwijl je de hoek sleept.
- Materiaalvoorinstellingen met één tik — paren als lucht/water, lucht/glas, diamant en optische vezel vullen de exacte indices voor je in.
- Validatie in de praktijk — de referentietabel met 15 materialen toont elke index, de lichtsnelheid daarin en de kritieke hoek ten opzichte van lucht.
- Gratis en direct — geen registratie, geen advertenties in de weg, werkt op telefoon, tablet en desktop.
Pro-tips
- Handig ezelsbruggetje: bij een dichter medium buigt de straal naar de normaal (θ₂ < θ₁); bij een dunner medium buigt hij weg (θ₂ > θ₁).
- De kritieke hoek bestaat alleen wanneer n₁ > n₂. Als de rekenmachine 'onmogelijk' aangeeft, wissel dan het medium waarin het licht start.
- Om een onbekende index experimenteel te meten: richt een laser dwars door een halfrond blok en zoek de hoek waarbij de gebroken straal verdwijnt — dat is de kritieke hoek.
- Reflectie bij normale invalling vereist slechts één getal: R = ((n₂−n₁)/(n₂+n₁))². Voor n = 1.5 is dat (0.5/2.5)² = 4%.
- In een optische vezel moet de index van de kern (1.475) hoger zijn dan die van de omhulling (1.460); de kritieke hoek van 81.8° houdt het licht kilometers lang geleid.
Veelgemaakte fouten
- Meten vanaf het oppervlak in plaats van de normaal — θ₁ en θ₂ worden altijd gemeten vanaf de loodlijn; een straal van 30° op het oppervlak staat eigenlijk in 60° op de normaal.
- De brekingswet toepassen wanneer je van dichter → dunner gaat boven θc — als θ₁ > θc is er geen gebroken straal; sin θ₂ > 1 is een signaal van totale interne reflectie, geen fout.
- n₁ en n₂ omwisselen — het invallende medium moet n₁ zijn. Ze omwisselen keert de buiging om en levert onzinnige kritieke hoeken op.
- Vergeten dat indices eenhedenloze verhoudingen zijn — de brekingsindex heeft geen eenheid; alleen de snelheden en golflengtes gebruiken meters en nanometers.
- Intuïtie over zichtbare hoeken toepassen op reflectie — zelfs bij bijna normale invalling weerkaatst glas al ~4%, en de reflectie stijgt steil boven 60°, tot 100% bij glooiende hoeken.
Sleutelbegrippen
- Brekingsindex (n):
- De verhouding tussen de lichtsnelheid in vacuüm en de snelheid in het medium, n = c/v. Vacuüm is precies 1.
- Normaal:
- De denkbeeldige lijn loodrecht op het oppervlak op het punt waar de straal aankomt; alle hoeken worden daaraan gemeten.
- Kritieke hoek (θc):
- De grootste invallende hoek die nog steeds een gebroken straal oplevert wanneer n₁ > n₂; daarboven treedt totale interne reflectie op.
- Totale interne reflectie (TIR):
- Volledige reflectie aan een grens — er wordt geen licht doorgelaten, wat 100% reflectie oplevert.
- Brewsterhoek (θB):
- De hoek waarbij gereflecteerd licht perfect gepolariseerd is evenwichtig aan het oppervlak, θB = arctan(n₂/n₁).
- Afwijkingshoek:
- Het verschil |θ₁ − θ₂| — hoeveel de richting van de straal veranderde bij het overschrijden van de grens.
Gerelateerde concepten
- Brekingsindex: De materiaaleigenschap n = c/v die deze rekenmachine voor beide media uitleest — elk resultaat schaalt er direct mee.
- Totale interne reflectie: Het verschijnsel dat ontstaat zodra θ₁ groter is dan θc — de natuurkunde die internetverkeer door glasvezels transporteert.
- Fresnel-vergelijkingen: De volledige beschrijving van hoeveel licht bij elke hoek wordt gereflecteerd versus doorgelaten, samengevat in de reflectiegrafiek.
- Schijnbare diepte: De alledaagse illusie dat objecten hoger liggen dan ze werkelijk zijn, afgeleid uit dezelfde wet bij het bekijken vanaf bijna loodrechte hoek.
- Polarisatie door reflectie: Hoe ongepolariseerde glans bij de Brewsterhoek gepolariseerd raakt — de theorie achter gepolariseerde zonnebrillen.
Voorbeeld
Lucht → water bij 30°. Licht verlaat de lucht (n₁ = 1.0003) en treft het water (n₂ = 1.333) bij θ₁ = 30°.
Brekingswet: sin θ₂ = (1.0003 / 1.333) × sin 30° = 0.7504 × 0.5 = 0.3752
θ₂ = arcsin(0.3752) ≈ 22.02°
Afwijking = 30° − 22.02° ≈ 7.98° — de straal buigt naar de normaal omdat water optisch dichter is.
Nu omgekeerd — water → lucht bij 50°: sin θ₂ = (1.333 / 1.0003) × sin 50° = 1.016 > 1, dus er bestaat geen doorgelaten straal. De kritieke hoek is θc = arcsin(1.0003 / 1.333) ≈ 48.61°, en bij 50° wordt het licht volledig intern gereflecteerd — de natuurkunde achter glasvezels en de schittering van diamanten.
Resultaten interpreteren
Vergelijk eerst θ₂ met θ₁. Als θ₂ < θ₁, is licht een dichter medium binnengegaan en vertraagd; als θ₂ > θ₁, is het een dunner medium binnengegaan en versneld; als ze gelijk zijn, komen beide indices overeen en treedt geen buiging op. Kijk daarna naar de TIR-status: actief betekent dat de straal de grens nooit overschrijdt en 100% van het licht wordt gereflecteerd; niet bereikt betekent dat er een doorgelaten straal bestaat maar dat je θc nadert; onmogelijk betekent dat het licht op een dichter medium afstevent, dus TIR in die richting nooit kan optreden. Lees tenslotte de Fresnel-reflectie: ~4% is gewone glans van vensterglas, 20–40% is sterke randreflectie en 100% is totale interne reflectie.