Apakah Kalkulator Undang-undang Snell?
Undang-undang Snell (juga dipanggil undang-undang pembiasan) menerangkan bagaimana sinar cahaya membengkok apabila melintasi sempadan antara dua medium lutsinar. Undang-undang ini menyatakan bahawa hasil kali indeks biasan dengan sinus sudut terhadap garis normal kekal tetap di sepanjang sempadan: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Apabila cahaya memasuki medium yang lebih tumpat (n lebih tinggi), ia melambat dan membengkok ke arah garis normal; apabila memasuki medium yang kurang tumpat, ia mempercepat dan membengkok menjauhi garis normal.
Kalkulator ini menyelesaikan setiap varian undang-undang ini: sudut pembiasan daripada sudut insiden, sudut insiden yang tidak diketahui, indeks biasan yang tidak diketahui, sudut kritikal yang mencetuskan pantulan balik sepenuhnya, sudut Brewster di mana cahaya pantul menjadi terpolarisasi sempurna, serta kedalaman ketara yang menjadikan kolam kelihatan lebih cetek daripada sebenarnya. Ia turut melaporkan koefisien pantulan Fresnel, sudut anjakan, dan halaju cahaya dalam setiap medium — lengkap dengan rajah sinar interaktif, dua grafik rujukan, dan jadual indeks 15 bahan.
Bila Menggunakan Kalkulator Ini
- Menyelesaikan soalan pembiasan dalam kelas fizik atau semasa peperiksaan.
- Merancang kanta, prisma, serat, dan struktur pandu gelombang.
- Menyemak sama ada cahaya akan mengalami pantulan balik sepenuhnya dalam sesebuah pasangan medium.
- Menganggar silau dan koefisien pantulan tingkap kaca dan skrin.
- Menerangkan mengapa sedotan kelihatan bengkok atau kolam kelihatan cetek.
- Mengkaji polarisasi untuk fotografi, cermin mata, dan susunan laser.
Langkah:
- Kenal pasti kedua-dua medium dan indeks biasannya — bahan di atas sempadan ialah n₁ (tempat sinar bermula) dan bahan di bawah sempadan ialah n₂.
- Ukur sudut terhadap garis normal, bukan terhadap permukaan — sudut sentiasa diambil dari garis tegak lurus putus-putus, tidak pernah dari bidasannya sendiri.
- Masukkan θ₁ dan kedua-dua indeks dalam mod Cari θ₂ untuk mendapatkan sudut pembiasan, atau tukar mod untuk menyelesaikan nilai yang tidak diketahui.
- Semak sudut kritikal — jika cahaya bergerak dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) dan θ₁ melebihi θc, tiada sinar yang menembusi dan semuanya dipantulkan.
- Baca rajah sinar dan grafik — lengkung menunjukkan θ₂ meningkat sehingga berhenti pada θc, manakala lengkung Fresnel menunjukkan koefisien pantulan meningkat daripada ~4% hingga 100% pada sudut menyapu.
- Semak dengan pasangan yang diketahui — udara ke air pada 30° mesti memberi kira-kira 22°, dan air ke udara melebihi 48.6° mesti mencetuskan pantulan balik sepenuhnya.
Rumus
Undang-undang Snell:
n1 * sin(theta1) = n2 * sin(theta2)
Menyelesaikan sudut pembiasan:
sin(theta2) = (n1 / n2) * sin(theta1)
theta2 = arcsin( (n1 / n2) * sin(theta1) )
Sudut kritikal (pantulan balik sepenuhnya):
theta_c = arcsin( n2 / n1 ) [hanya apabila n1 > n2]
Sudut Brewster (pantulan terpolarisasi):
theta_B = arctan( n2 / n1 )
Kedalaman ketara (dilihat lurus dari atas):
d' = d * (n2 / n1)
Koefisien pantulan Fresnel pada insiden normal:
R = ( (n2 - n1) / (n2 + n1) )^2
Halaju cahaya dalam medium:
v = c / n (c = 299,792,458 m/s)
Panjang gelombang dalam medium:
lambda = lambda_0 / n
Di mana:
n1, n2 = indeks biasan medium asal dan medium yang dimasuki
theta1 = sudut insiden, diukur dari garis normal permukaan
theta2 = sudut pembiasan, diukur dari garis normal permukaan
d = kedalaman nyata (yang sebenarnya)
d' = kedalaman ketara yang dilihat dari medium lain
Kes Penggunaan
- Reka bentuk gentian optik — mengira bukaan berangka dan sudut penerima yang mengekalkan cahaya terperangkap dalam teras melalui pantulan balik sepenuhnya.
- Kejuruteraan kanta dan prisma — meramal pembengkokan sinar melalui okular, kanta kamera, prisma, dan pembahagi berkas.
- Geologi dan gemologi — menggunakan sudut kritikal untuk memotong berlian agar berkilau maksimum dan mengkaji laluan cahaya dalam kristal.
- Kerja rumah dan peperiksaan fizik — jawapan serta-merta dan disahkan untuk soalan pembiasan, TIR, sudut Brewster, dan kedalaman ketara.
- Pengimegan bawah air dan penyelaman — anggaran bagaimana objek bertukar kedudukan dan mengapa kolam kelihatan lebih cetek daripada sebenarnya.
- Reka bentuk lapisan dan filem anti-pantul — membaca koefisien pantulan Fresnel untuk menganggar silau dan prestasi lapisan anti-pantul.
Faedah Utama
- Enam mod dalam satu alat — selesaikan θ₁, θ₂, n₂, sudut kritikal, sudut Brewster, atau kedalaman ketara tanpa meninggalkan halaman.
- Maklum balas visual serta-merta — rajah sinar, lengkung pembiasan, dan grafik koefisien pantulan Fresnel dikemas kini secara langsung semasa anda menyeret sudut.
- Pratetapan bahan dengan satu ketik — pasangan udara/air, udara/kaca, berlian, dan gentian optik mengisi indeks yang tepat untuk anda.
- Pengesahan dunia sebenar — jadual rujukan 15 bahan menunjukkan setiap indeks, halaju cahaya di dalamnya, dan sudut kritikalnya terhadap udara.
- Percuma dan serta-merta — tanpa pendaftaran, tanpa iklan yang menghalang, berfungsi pada telefon, tablet, dan komputer meja.
Tips Pro
- Ingatan pantas: menuju medium yang lebih tumpat, sinar membengkok ke arah garis normal (θ₂ < θ₁); menuju medium yang kurang tumpat, ia membengkok menjauhi (θ₂ > θ₁).
- Sudut kritikal hanya wujud apabila n₁ > n₂. Jika kalkulator melaporkan 'tidak mungkin', tukar medium tempat cahaya bermula.
- Untuk mengukur indeks yang tidak diketahui secara eksperimen: tujukan laser merentasi blok separuh bulatan, cari sudut di mana sinar biasan hilang — itulah sudut kritikal.
- Koefisien pantulan pada insiden normal hanya memerlukan satu angka: R = ((n₂−n₁)/(n₂+n₁))². Untuk n = 1.5 ia ialah (0.5/2.5)² = 4%.
- Dalam gentian optik, indeks teras (1.475) mesti melebihi indeks penyalut (1.460); sudut kritikal 81.8° mengekalkan cahaya terpandu sejauh berkilometer.
Kesilapan Biasa
- Mengukur dari permukaan dan bukannya dari garis normal — θ₁ dan θ₂ sentiasa diukur dari garis tegak lurus; sinar 30° terhadap permukaan sebenarnya 60° terhadap garis normal.
- Menggunakan undang-undang Snell apabila bergerak dari tumpat → kurang tumpat melebihi θc — jika θ₁ > θc tiada sinar biasan; sin θ₂ > 1 adalah petanda pantulan balik sepenuhnya, bukan ralat.
- Menukar n₁ dan n₂ — medium asal mesti n₁. Menukarnya membalikkan lengkung dan menghasilkan sudut kritikal yang tidak logik.
- Lupa bahawa indeks ialah nisbah tanpa unit — indeks biasan tidak mempunyai unit; hanya halaju dan panjang gelombang yang menggunakan meter dan nanometer.
- Menggunakan intuisi sudut nyata untuk koefisien pantulan — walaupun pada insiden hampir normal kaca sudah memantulkan ~4%, dan koefisien pantulan meningkat tajam melepasi 60°, mencapai 100% pada sudut menyapu.
Istilah Utama
- Indeks biasan (n):
- Nisbah halaju cahaya dalam vakum kepada halajunya dalam medium, n = c/v. Dalam vakum, nilainya tepat 1.
- Garis normal:
- Garis khayal tegak lurus kepada permukaan di titik yang dikenai sinar; semua sudut diukur darinya.
- Sudut kritikal (θc):
- Sudut insiden terbesar yang masih menghasilkan sinar biasan apabila n₁ > n₂; selepas itu berlaku pantulan balik sepenuhnya.
- Pantulan balik sepenuhnya (TIR):
- Pemantulan sempurna pada sempadan — tiada cahaya yang diteruskan, memberikan koefisien pantulan 100%.
- Sudut Brewster (θB):
- Sudut di mana cahaya pantul terpolarisasi sempurna selari dengan permukaan, θB = arctan(n₂/n₁).
- Sudut anjakan:
- Beza |θ₁ − θ₂| — sejauh mana arah sinar berubah selepas melintasi sempadan.
Konsep Berkaitan
- Indeks biasan: Sifat bahan n = c/v yang dibaca oleh kalkulator ini untuk kedua-dua medium — setiap hasil berkadar terus dengannya.
- Pantulan Balik Sepenuhnya: Fenomena yang berlaku setiap kali θ₁ melebihi θc — fizik yang membawa trafik internet melalui gentian optik.
- Persamaan Fresnel: Huraian penuh berapa banyak cahaya dipantul berbanding diteruskan pada setiap sudut, diringkaskan oleh grafik koefisien pantulan.
- Kedalaman Ketara: Ilusi harian bahawa objek duduk lebih tinggi daripada sebenarnya, terbit daripada undang-undang yang sama semasa melihat hampir normal.
- Polarisasi melalui Pantulan: Bagaimana silau tidak terpolarisasi menjadi terpolarisasi pada sudut Brewster — teori di sebalik cermin mata terpolarisasi.
Contoh
Udara → air pada 30°. Cahaya meninggalkan udara (n₁ = 1.0003) dan mengenai air (n₂ = 1.333) pada θ₁ = 30°.
Undang-undang Snell: sin θ₂ = (1.0003 / 1.333) × sin 30° = 0.7504 × 0.5 = 0.3752
θ₂ = arcsin(0.3752) ≈ 22.02°
Anjakan = 30° − 22.02° ≈ 7.98° — sinar membengkok ke arah garis normal kerana air lebih tumpat dari segi optik.
Sekarang songsangkan — air → udara pada 50°: sin θ₂ = (1.333 / 1.0003) × sin 50° = 1.016 > 1, maka tiada sinar yang diteruskan. Sudut kritikalnya ialah θc = arcsin(1.0003 / 1.333) ≈ 48.61°, dan pada 50° cahaya dipantulkan balik sepenuhnya — inilah fizik di sebalik gentian optik dan kilau berlian.
Mentafsir Hasil
Mula dengan membandingkan θ₂ dengan θ₁. Jika θ₂ < θ₁, cahaya memasuki medium yang lebih tumpat dan melambat; jika θ₂ > θ₁, ia memasuki medium yang kurang tumpat dan mempercepat; jika kedua-duanya sama, kedua-dua indeks sepadan dan tiada pembengkokan berlaku. Seterusnya lihat status TIR: aktif bermakna sinar tidak pernah melintasi sempadan dan 100% cahaya dipantulkan; belum dicapai bermakna sinar yang diteruskan masih wujud tetapi anda semakin hampir kepada θc; tidak mungkin bermakna cahaya menuju ke medium yang lebih tumpat, maka TIR tidak akan berlaku dalam arah itu. Akhirnya, baca koefisien pantulan Fresnel: ~4% ialah silau biasa tingkap kaca, 20–40% ialah pantulan tepi yang kuat, dan 100% ialah pantulan balik sepenuhnya.