Skip to main content
CalculoraCalculora

Финансы и Бизнес

Финансовые калькуляторыИнвестиции и ПланированиеЛичные ФинансыИнвестиции в НедвижимостьБизнес-инструментыСтартапы и Программные Компании

Математика и Технологии

Математические калькуляторыИнженерные инструментыИнструменты по физикеИнструменты РазработчикаШкольные Инструменты

Здоровье и Жизнь

Медицинские инструментыУмные УтилитыРандомайзеры

Творчество и Специальное

Экономика СоздателейИсламские инструментыУстойчивое РазвитиеИгры

Конвертеры

Конвертер единицКонвертер длиныКонвертер весаКонвертер температуры→ Конвертеры единиц

Рандомайзеры

Генератор случайных чиселПроверка надёжности пароляКолесо удачиСимулятор Подбрасывания МонетыСимулятор Игральных КостейКалькулятор пересечения часовых поясов→ Рандомайзеры
Конвертер файлов

Инструменты PDF

Конвертировать PDF в JPGКонвертировать PDF в PNGПреобразовать PDF в TXTКонвертировать PDF в GIFКонвертировать PDF в WebPКонвертировать PDF в SVGПреобразовать PDF в DOCXКонвертировать PDF в ExcelКонвертировать PDF в PowerPointКонвертировать PDF в HTMLКонвертировать PDF в MarkdownКонвертировать PDF в TIFF

Конвертер изображений

Конвертировать JPG в PNGКонвертировать PNG в JPGКонвертировать PNG в WebPКонвертировать WebP в PNGКонвертировать WebP в JPGКонвертировать JPG в WebPКонвертировать SVG в PNGКонвертировать SVG в JPGКонвертировать SVG в WebPКонвертировать BMP в PNGКонвертировать BMP в JPGКонвертировать BMP в WebP

Продвинутые изображения

Конвертировать HEIC в JPGКонвертировать HEIC в PNGКонвертировать TIFF в JPGКонвертировать TIFF в PNGКонвертировать JPG в TIFFКонвертировать PNG в TIFFКонвертировать JPG в ICOКонвертировать PNG в ICOПреобразовать JPEG в AVIFКонвертировать PNG в AVIF

GIF и анимация

Конвертировать кадры GIF в PNGКонвертировать кадры GIF в JPGПреобразование GIF в отдельные кадры (PNG/JPEG)Конвертировать PNG в GIFКонвертировать JPG в GIFКонвертировать GIF в WebP

Редактирование

Добавить водяной знакУдаление объектов с изображенияМгновенное изменение размера изображений в браузереСжимайте изображения онлайн — уменьшайте размер файла, сохраняйте качество
Математический скоростной вызовМатематический вызовВордлБинт ВаладСудоку2048
Конвертер валют
CalculoraCalculora

Ваша универсальная платформа калькуляторов. Бесплатные, быстрые и точные инструменты для любых нужд.

Данные, введённые в калькулятор, остаются на 100% приватными — все вычисления происходят в вашем браузере и никогда не попадают на наши серверыНавсегда бесплатно — без платного доступа, без подписок, без необходимости аккаунта

Популярное

  • Калькулятор ИМТ
  • Кредитный калькулятор
  • Калькулятор возраста
  • Ипотечный калькулятор
  • Калькулятор процентов
  • Инженерный калькулятор

Математика

  • Статистический Калькулятор
  • Решение уравнений
  • Калькулятор дробей
  • Калькулятор Простых Множителей
  • Калькулятор НОД и НОК
  • Калькулятор Логарифмов

Финансы

  • Калькулятор Финансовая Независимость Ранний Выход на Пенсию
  • Калькулятор долгового снежного кома
  • Инвестиционный калькулятор
  • Пенсионный калькулятор
  • Калькулятор зарплаты
  • Калькулятор окупаемости инвестиций

Правовая информация

  • Посмотреть все
  • Категории
  • Конвертер валют
  • Карта сайта
  • Игры и инструменты для веселья
  • О нас
  • Контакты
  • Политика конфиденциальности
  • Условия использования
  • Отказ от ответственности

Языки

  • enEnglish
  • arالعربية
  • esEspañol
  • deDeutsch
  • frFrançais
  • hiहिन्दी
  • idBahasa Indonesia
  • itItaliano
  • ja日本語
  • ko한국어
  • ptPortuguês
  • ruРусский
  • trTürkçe
  • viTiếng Việt
  • bnবাংলা
  • zh中文
  • nlNederlands
  • plPolski
  • ukУкраїнська
  • msBahasa Melayu
  • thภาษาไทย

© 2026 Calculora. Все права защищены.

Создано с помощью — 100% бесплатно

Лёгкий и быстрый — файлы cookie и аналитика работают только с вашего согласия

  1. Главная
  2. Математические калькуляторы
  3. Калькулятор векторов

Калькулятор векторов

Мгновенно вычисляйте скалярное произведение, векторное произведение, модуль и угол между двумя векторами с наглядной анимированной диаграммой, показывающей их направление в пространстве.

Что такое Калькулятор векторов?

Калькулятор векторов выполняет фундаментальные операции векторной алгебры: скалярное произведение, векторное произведение, модуль и угол между двумя векторами. Векторы описывают величины, имеющие как модуль, так и направление, — скорость, сила, перемещение и ускорение являются векторами, — что делает векторную математику незаменимой в физике, инженерии, 3D-графике, робототехнике и машинном обучении.

Скалярное произведение измеряет, насколько два вектора совпадают по направлению, и используется для вычисления работы силы или проверки перпендикулярности. Векторное произведение даёт вектор, перпендикулярный обоим исходным, и используется для нахождения крутящего момента, углового момента и нормалей поверхности в 3D-графике. Этот калькулятор мгновенно вычисляет всё это и рисует анимированную 2D-диаграмму ваших векторов, чтобы вы видели геометрию, а не только числа.

Формула

Скалярное произведение: A·B = AxBx + AyBy + AzBz
Векторное произведение: A×B = (AyBz − AzBy, AzBx − AxBz, AxBy − AyBx)
Модуль: |A| = √(Ax² + Ay² + Az²)
Угол: θ = arccos( (A·B) / (|A|·|B|) )

Как рассчитать

  1. Введите компоненты x, y и z вектора A.
  2. Введите компоненты x, y и z вектора B (оставьте z равным 0 для 2D-векторов).
  3. Мгновенно посмотрите скалярное произведение, векторное произведение, модуль каждого вектора и угол между ними.
  4. Наблюдайте, как анимированная диаграмма перерисовывается, показывая направление двух векторов относительно друг друга.

Пример

Для A = (3, 2, 0) и B = (1, 4, 0): скалярное произведение равно 3×1 + 2×4 = 11, модуль A равен √13 ≈ 3,61, модуль B равен √17 ≈ 4,12, а угол между ними составляет около 42°.

Основные преимущества

  • Мгновенное вычисление скалярного произведения, векторного произведения, модуля и угла в одном месте
  • Анимированная диаграмма показывает геометрическую связь, а не только числа
  • Работает как с 2D-векторами (z = 0), так и с полноценными 3D-векторами
  • Не требуется ручная тригонометрия или вычисление квадратных корней

Распространенные ошибки

  • Путаница между скалярным произведением (число) и векторным произведением (вектор)
  • Забывание, что векторное произведение применимо только к 3D-векторам, а не к 2D
  • Непоследовательное использование градусов и радианов при ручном вычислении угла
  • Предположение, что нулевое векторное произведение означает несвязанность векторов, тогда как на самом деле это означает их параллельность

Советы профессионалов

  • Нулевое скалярное произведение сразу говорит о том, что векторы перпендикулярны, — угол вычислять не нужно
  • Нулевое векторное произведение говорит о том, что два вектора параллельны (или один из них нулевой)
  • Для 2D-задач просто оставьте z равным 0 — формулы по-прежнему работают корректно
  • Используйте правило правой руки, чтобы предсказать направление векторного произведения перед проверкой вычисленного результата

Объяснение ключевых терминов

Скаляр
Единственное число с модулем, но без направления, как результат скалярного произведения
Модуль
Длина вектора, вычисляемая по теореме Пифагора
Ортогональный
Другое слово для перпендикулярного, используемое, когда скалярное произведение равно нулю
Правило правой руки
Соглашение для определения направления векторного произведения

Частые случаи использования

  • Вычисление работы силы с помощью скалярного произведения в задачах физики
  • Нахождение нормалей поверхности для расчётов освещения в 3D-компьютерной графике
  • Вычисление крутящего момента и углового момента в машиностроении
  • Определение перпендикулярности или параллельности двух векторов на курсах линейной алгебры
  • Расчёты в робототехнике и разработке игр, связанные с направлением и ориентацией

Часто задаваемые вопросы

В чём разница между скалярным и векторным произведением?
Скалярное произведение возвращает единственное число, показывающее, насколько два вектора направлены в одну сторону, — оно равно нулю, если они перпендикулярны. Векторное произведение возвращает новый вектор, перпендикулярный обоим исходным, с модулем, равным площади образованного ими параллелограмма.
Как найти угол между двумя векторами?
Разделите скалярное произведение двух векторов на произведение их модулей, а затем возьмите арккосинус этого отношения. Результат — угол между ними в градусах или радианах.
Что означает нулевое скалярное произведение?
Нулевое скалярное произведение означает, что два вектора перпендикулярны (ортогональны) друг другу — ни один вектор не имеет составляющей в направлении другого.
Можно ли использовать этот калькулятор для 2D-векторов?
Да. Просто оставьте компонент z равным 0 для обоих векторов, и калькулятор будет работать точно как калькулятор 2D-векторов, включая диаграмму, которая всегда строится в плоскости x-y.

Похожие инструменты

Калькулятор процентов
Инженерный калькулятор
Калькулятор дробей
Калькулятор степеней
Матричный калькулятор
Решение уравнений
Вектор A
Вектор B
Скалярное произведение (A·B)
11
Модуль |A|
3.606
Модуль |B|
4.123
Угол между векторами
42.27°
Векторное произведение (A×B)
(0, 0, 10)