Kalkulator Vektor

Hitung perkalian titik, perkalian silang, magnitudo, dan sudut antara dua vektor secara instan, dengan diagram animasi langsung yang menunjukkan tepat bagaimana keduanya menunjuk dalam ruang.

Apa itu Kalkulator Vektor?

Kalkulator vektor menjalankan operasi dasar aljabar vektor: perkalian titik, perkalian silang, magnitudo, dan sudut antara dua vektor. Vektor menggambarkan besaran yang memiliki magnitudo dan arah — kecepatan, gaya, perpindahan, dan percepatan semuanya adalah vektor — yang membuat matematika vektor esensial bagi fisika, teknik, grafik 3D, robotika, dan machine learning.

Perkalian titik mengukur seberapa selaras dua vektor dan digunakan untuk menghitung usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya atau untuk menguji ketegaklurusan. Perkalian silang menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua input dan digunakan untuk mencari torsi, momentum sudut, dan normal permukaan dalam grafik 3D. Kalkulator ini menghitung semuanya secara instan dan menggambar diagram 2D animasi dari vektor Anda sehingga Anda dapat melihat geometrinya, bukan hanya angka.

Rumus

Perkalian Titik: A·B = AxBx + AyBy + AzBz

Perkalian Silang: A×B = (AyBz − AzBy, AzBx − AxBz, AxBy − AyBx)

Magnitudo: |A| = √(Ax² + Ay² + Az²)

Sudut: θ = arccos( (A·B) / (|A|·|B|) )

Cara Menghitung

Masukkan komponen x, y, dan z dari Vektor A.
Masukkan komponen x, y, dan z dari Vektor B (biarkan z pada 0 untuk vektor 2D).
Lihat perkalian titik, perkalian silang, magnitudo masing-masing vektor, dan sudut antara keduanya secara instan.
Perhatikan diagram animasi digambar ulang untuk menunjukkan bagaimana kedua vektor menunjuk relatif satu sama lain.

Contoh

Untuk A = (3, 2, 0) dan B = (1, 4, 0): perkalian titiknya adalah 3×1 + 2×4 = 11, magnitudo A adalah √13 ≈ 3.61, magnitudo B adalah √17 ≈ 4.12, dan sudut antara keduanya sekitar 42°.

Manfaat Utama

Perkalian titik, perkalian silang, magnitudo, dan sudut secara instan dalam satu tempat
Diagram animasi menunjukkan hubungan geometris, bukan sekadar angka
Bekerja untuk vektor 2D (z = 0) maupun vektor 3D penuh
Tidak perlu trigonometri manual atau perhitungan akar kuadrat

Kesalahan Umum yang Harus Dihindari

Mengacaukan perkalian titik (skalar) dengan perkalian silang (vektor)
Lupa bahwa perkalian silang hanya berlaku untuk vektor 3D, bukan 2D
Menggunakan derajat vs radian secara tidak konsisten saat menghitung sudut secara manual
Menganggap perkalian silang nol berarti vektor tidak berhubungan, padahal sebenarnya berarti keduanya sejajar

Tips Profesional

Perkalian titik nol langsung memberi tahu Anda bahwa vektor tegak lurus — tidak perlu menghitung sudut
Perkalian silang yang bernilai vektor nol memberi tahu Anda kedua vektor sejajar (atau salah satunya nol)
Untuk soal 2D, cukup biarkan z pada 0 — rumusnya tetap bekerja dengan benar
Gunakan kaidah tangan kanan untuk memprediksi arah perkalian silang sebelum memeriksa hasil yang dihitung

Istilah Kunci Dijelaskan

Skalar: Satu bilangan tunggal dengan magnitudo tetapi tanpa arah, seperti hasil perkalian titik
Magnitudo: Panjang suatu vektor, dihitung dengan teorema Pythagoras
Ortogonal: Kata lain untuk tegak lurus, digunakan saat perkalian titik bernilai nol
Kaidah tangan kanan: Konvensi untuk menentukan arah perkalian silang

Kasus Penggunaan Umum

Menghitung usaha yang dilakukan oleh gaya menggunakan perkalian titik dalam soal fisika
Mencari normal permukaan untuk perhitungan pencahayaan dalam grafik komputer 3D
Menghitung torsi dan momentum sudut dalam teknik mesin
Menentukan apakah dua vektor tegak lurus atau sejajar dalam tugas kuliah aljabar linear
Perhitungan robotika dan pengembangan game yang melibatkan arah dan orientasi

Pertanyaan Umum

Apa perbedaan antara perkalian titik dan perkalian silang?

Perkalian titik menghasilkan satu bilangan skalar tunggal yang merepresentasikan seberapa besar dua vektor menunjuk ke arah yang sama — nilainya nol saat keduanya tegak lurus. Perkalian silang menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua input, dengan magnitudo sama dengan luas jajar genjang yang mereka bentuk.

Bagaimana cara mencari sudut antara dua vektor?

Bagi perkalian titik kedua vektor dengan hasil kali magnitudo keduanya, lalu ambil kosinus invers (arccos) dari rasio tersebut. Hasilnya adalah sudut antara keduanya dalam derajat atau radian.

Apa artinya jika perkalian titik bernilai nol?

Perkalian titik bernilai nol berarti kedua vektor tegak lurus (ortogonal) satu sama lain — tidak ada komponen dari satu vektor pada arah vektor lainnya.

Bisakah saya menggunakan kalkulator ini untuk vektor 2D?

Ya. Cukup biarkan komponen-z pada 0 untuk kedua vektor dan kalkulator akan bekerja persis seperti kalkulator vektor 2D, termasuk diagramnya, yang selalu digambar pada bidang x-y.

Alat Terkait

Kalkulator Persentase