เครื่องคำนวณแรงโน้มถ่วง

คำนวณแรงโน้มถ่วงระหว่างมวลสองก้อนโดยใช้กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน เครื่องคำนวณฟิสิกส์ออนไลน์ฟรี

เครื่องคำนวณแรงโน้มถ่วง คืออะไร?

เครื่องคำนวณแรงโน้มถ่วงช่วยให้คุณสามารถคำนวณแรงดึงดูดระหว่างมวลสองก้อนใดๆ ได้ทันทีโดยใช้กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน F = Gm₁m₂/r² ป้อนมวลทั้งสองเป็นกิโลกรัมและระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางเป็นเมตร และเครื่องคำนวณจะส่งคืนแรงโน้มถ่วงเป็นนิวตัน — ไม่ว่าคุณจะกำลังคำนวณแรงดึงดูดระหว่างลูกโบว์ลิ่งสองลูกหรือแรงที่รักษาดวงจันทร์ให้อยู่ในวงโคจรรอบโลก

กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1687 เป็นหนึ่งในข้อมูลเชิงลึกที่ปฏิวัติวงการมากที่สุดในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์: มันแสดงให้เห็นว่าแรงเดียวกันที่ดึงแอปเปิลลงสู่พื้นก็รักษาดาวเคราะห์ให้อยู่ในวงโคจรรอบดวงอาทิตย์เช่นกัน วัตถุทุกชิ้นที่มีมวลจะดึงดูดวัตถุอื่นที่มีมวลทุกชิ้น ด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนกับผลคูณของมวลและแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างพวกมัน สูตรที่ดูเหมือนง่ายนี้ทำนายการมีอยู่ของดาวเนปจูนได้สำเร็จ อธิบายปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลง และยังคงเป็นแบบจำลองแรงโน้มถ่วงที่ดีที่สุดมานานกว่า 200 ปี จนกระทั่งทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ปรับปรุงให้เหมาะกับสภาวะสุดขั้ว

เครื่องคำนวณนี้มีประโยชน์ในหลายบริบท: นักเรียนฟิสิกส์และดาราศาสตร์ใช้เพื่อแก้ปัญหากลศาสตร์วงโคจร ผู้ที่ชื่นชอบวิทยาศาสตร์ใช้เพื่อทำความเข้าใจว่าเหตุใดแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุในชีวิตประจำวันจึงไม่สามารถรับรู้ได้ในขณะที่แรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์มีขนาดมหาศาล และวิศวกรการบินและอวกาศใช้หลักการเดียวกันแบบย่อในการวางแผนวงโคจรของดาวเทียมและวิถีโคจรระหว่างดาวเคราะห์

สูตร

กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน:

F = Gm₁m₂ / r²

โดยที่:

F = แรงโน้มถ่วง (นิวตัน, N)

G = ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง (6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²)

m₁ = มวลของวัตถุที่หนึ่ง (กิโลกรัม, กก.)

m₂ = มวลของวัตถุที่สอง (กิโลกรัม, กก.)

r = ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของมวลทั้งสอง (เมตร, ม.)

ตัวอย่าง:

m₁ = 70 กก., m₂ = 5.972 × 10²⁴ กก. (โลก), r = 6.371 × 10⁶ ม. (รัศมีโลก)

F = (6.674 × 10⁻¹¹ × 70 × 5.972 × 10²⁴) / (6.371 × 10⁶)² ≈ 686 N

วิธีคำนวณ

ป้อนมวลของวัตถุที่หนึ่งเป็นกิโลกรัม — สามารถเป็นอะไรก็ได้ตั้งแต่ลูกแก้วไปจนถึงดาวเคราะห์
ป้อนมวลของวัตถุที่สองเป็นกิโลกรัม
ป้อนระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของมวลทั้งสองเป็นเมตร สำหรับวัตถุท้องฟ้า หมายถึงจากจุดศูนย์กลางถึงจุดศูนย์กลาง ไม่ใช่จากพื้นผิวถึงพื้นผิว
สำหรับตัวเลขที่มากหรือน้อยมาก ให้ใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (เช่น 1.989e30 สำหรับมวลของดวงอาทิตย์เป็นกิโลกรัม)
เครื่องคำนวณจะคำนวณแรงโน้มถ่วงเป็นนิวตันทันทีโดยใช้ F = Gm₁m₂/r²
เปรียบเทียบผลลัพธ์ของคุณกับตารางอ้างอิงเพื่อดูว่าแรงโน้มถ่วงเปลี่ยนแปลงอย่างไรจากวัตถุในชีวิตประจำวันไปจนถึงวัตถุท้องฟ้า

ตัวอย่าง

ดาวเทียมมวล 1000 กก. โคจรรอบโลกที่ระยะห่าง 7,000,000 เมตรจากจุดศูนย์กลางโลก (ประมาณความสูง 620 กม.) โดยใช้ F = Gm₁m₂/r²: F = (6.674 × 10⁻¹¹ × 1000 × 5.972 × 10²⁴) / (7,000,000)² ≈ 8,138 N นี่คือแรงโน้มถ่วงที่รักษาดาวเทียมให้อยู่ในวงโคจร — แรงสู่ศูนย์กลางที่จำเป็นในการรักษาเส้นทางวงกลมของมัน

ประโยชน์หลัก

คำนวณแรงโน้มถ่วงระหว่างมวลสองก้อนใดๆ ที่ระยะห่างใดๆ ได้ทันที
รองรับทั้งตัวเลขในระดับชีวิตประจำวันและระดับดาราศาสตร์โดยใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
ตารางอ้างอิงในตัวที่เปรียบเทียบแรงจากลูกโบว์ลิ่งไปจนถึงวัตถุท้องฟ้า
ไม่ต้องลงทะเบียนหรือติดตั้ง
แม่นยำตามค่าคงที่แรงโน้มถ่วงมาตรฐานที่ใช้ในการศึกษาและวิจัยทางฟิสิกส์
มีประโยชน์ทั้งสำหรับการบ้านในห้องเรียนและการประมาณกลศาสตร์วงโคจรจริง
จัดรูปแบบผลลัพธ์ที่มากหรือน้อยมากโดยอัตโนมัติในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ที่อ่านง่าย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

สับสนแรงโน้มถ่วงกับน้ำหนัก — น้ำหนักคือแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุกับดาวเคราะห์โดยเฉพาะ ในขณะที่สูตรนี้ใช้ได้กับมวลสองก้อนใดๆ
ใช้ระยะทางจากพื้นผิวถึงพื้นผิวแทนที่จะเป็นระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงจุดศูนย์กลาง ซึ่งเป็นสิ่งที่สูตรต้องการจริงๆ
ลืมแปลงหน่วยเป็นกิโลกรัมและเมตรก่อนคำนวณ เนื่องจากค่าคงที่แรงโน้มถ่วงถูกกำหนดในหน่วย SI
สมมติว่าแรงโน้มถ่วงไม่มีนัยสำคัญในทุกบริบทของชีวิตประจำวัน — แม้ว่าจะเป็นจริงสำหรับวัตถุขนาดเล็ก แต่ไม่เป็นความจริงเลยเมื่อมวลหนึ่งมีขนาดเท่าดาวเคราะห์
สับสนความสัมพันธ์กำลังสองผกผัน — การเพิ่มระยะทางเป็นสองเท่าจะลดแรงลงเหลือหนึ่งในสี่ ไม่ใช่ครึ่งหนึ่ง
ลืมว่าแรงโน้มถ่วงเป็นแรงดึงดูดเสมอ ไม่เคยเป็นแรงผลัก ซึ่งแตกต่างจากแรงอื่นๆ บางอย่างในฟิสิกส์

เคล็ดลับ

สำหรับการคำนวณทางดาราศาสตร์ ให้ใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์เสมอเพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดกับตัวเลขที่มากหรือน้อยมาก
จำไว้ว่าระยะทางในสูตรวัดระหว่างจุดศูนย์กลางมวล ไม่ใช่พื้นผิวของวัตถุ
ใช้เครื่องคำนวณนี้ร่วมกับเครื่องคำนวณความเร็วหลุดพ้นเพื่อสำรวจแนวคิดกลศาสตร์วงโคจรที่เกี่ยวข้อง
เมื่อประมาณแรงโน้มถ่วงในชีวิตประจำวัน ให้คาดหวังผลลัพธ์ที่เล็กมาก — สิ่งนี้ยืนยันทฤษฎีมากกว่าที่จะบ่งชี้ข้อผิดพลาด
ตรวจสอบซ้ำว่าหน่วยระยะทางของคุณเป็นเมตร เนื่องจากกิโลเมตรหรือหน่วยอื่นจะให้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง

คำศัพท์สำคัญ

แรงโน้มถ่วง: แรงดึงดูดระหว่างมวลสองก้อนใดๆ อธิบายโดยกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน
ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง (G): ค่าคงที่ทางฟิสิกส์พื้นฐาน 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² ที่กำหนดความแรงของแรงโน้มถ่วงทั่วทั้งจักรวาล
กฎกำลังสองผกผัน: หลักการที่ว่าแรงลดลงตามสัดส่วนกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุสองชิ้น
จุดศูนย์กลางมวล: จุดที่มวลของวัตถุสามารถถือว่ารวมศูนย์อยู่สำหรับการคำนวณแรงโน้มถ่วง
น้ำหนัก: แรงโน้มถ่วงเฉพาะระหว่างวัตถุกับวัตถุท้องฟ้าที่มันวางพักอยู่ เช่น คนกับโลก
กลศาสตร์วงโคจร: สาขาของฟิสิกส์ที่ใช้การคำนวณแรงโน้มถ่วงเพื่อทำนายการเคลื่อนที่ของดาวเทียมและวัตถุท้องฟ้า
ความเร็วหลุดพ้น: ความเร็วขั้นต่ำที่วัตถุต้องการเพื่อเอาชนะแรงดึงดูดโน้มถ่วงของวัตถุท้องฟ้าโดยไม่มีแรงขับเคลื่อนเพิ่มเติม
ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป: ทฤษฎีของไอน์สไตน์ที่ตีความแรงโน้มถ่วงใหม่ว่าเป็นความโค้งของกาลอวกาศที่เกิดจากมวล ปรับปรุงแบบจำลองของนิวตันสำหรับสภาวะสุดขั้ว

กรณีใช้งานทั่วไป

แก้ปัญหาการบ้านฟิสิกส์และดาราศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน
คำนวณกลศาสตร์วงโคจรสำหรับดาวเทียม ยานอวกาศ และวัตถุท้องฟ้า
ทำความเข้าใจว่าเหตุใดแรงดึงดูดโน้มถ่วงระหว่างวัตถุในชีวิตประจำวันจึงเล็กเกินกว่าจะตรวจจับได้
ประมาณแรงน้ำขึ้นน้ำลงระหว่างดาวเคราะห์และดวงจันทร์ของมัน
สอนความสัมพันธ์ของกฎกำลังสองผกผันระหว่างแรงและระยะทาง
เปรียบเทียบแรงโน้มถ่วงในระดับที่แตกต่างกันอย่างมาก ตั้งแต่ลูกโบว์ลิ่งไปจนถึงกาแล็กซี

การตีความผลลัพธ์

ค่าแรงที่เครื่องคำนวณนี้ส่งคืนแสดงถึงแรงดึงดูดซึ่งกันและกันระหว่างมวลสองก้อน — วัตถุทั้งสองดึงดูดกันด้วยแรงที่เท่ากันทุกประการ ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แม้ว่าความเร่งที่เกิดขึ้นจะแตกต่างกันไปตามมวลของแต่ละวัตถุ สำหรับวัตถุในระดับชีวิตประจำวัน คาดหวังผลลัพธ์ในช่วง 10⁻⁷ ถึง 10⁻¹¹ นิวตัน — แรงที่เล็กมากจนต้องใช้อุปกรณ์ห้องปฏิบัติการที่ไวมากในการตรวจจับ ซึ่งเป็นเหตุผลที่เราไม่เคยสังเกตเห็นแรงดึงดูดโน้มถ่วงระหว่างวัตถุทั่วไปในชีวิตประจำวัน สำหรับการคำนวณในระดับดาวเคราะห์ ผลลัพธ์มักจะปรากฏในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ที่มีเลขยกกำลังบวกขนาดใหญ่ เมื่อเปรียบเทียบผลลัพธ์ของคุณกับตารางอ้างอิง ให้สังเกตว่าแรงเพิ่มขึ้นอย่างมากเมื่อมวลหนึ่งหรือทั้งสองมีขนาดเท่าดาวเคราะห์หรือดาวฤกษ์ ในขณะที่ระยะทางมีผลกำลังสองผกผันที่น่าทึ่งไม่แพ้กันในทิศทางตรงกันข้าม

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

ความเร็วหลุดพ้น: ความเร็วที่จำเป็นในการหลุดพ้นจากแรงดึงดูดโน้มถ่วงของวัตถุท้องฟ้าอย่างสมบูรณ์ ซึ่งได้มาโดยตรงจากหลักการแรงโน้มถ่วงเดียวกัน เครื่องคำนวณความเร็วหลุดพ้นของเราช่วยให้คุณคำนวณปริมาณที่เกี่ยวข้องนี้ได้
การตกอิสระ: การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกลงมาภายใต้แรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว ซึ่งที่พื้นผิวโลกจะลดรูปเป็นค่าคงที่ 9.81 ม./วิ.² ที่ได้มาจากสูตรแรงเดียวกันนี้ เครื่องคำนวณการตกอิสระของเราสำรวจแนวคิดที่เกี่ยวข้องนี้
แรงสู่ศูนย์กลาง: แรงที่จำเป็นในการทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม ซึ่งสำหรับวัตถุที่โคจรนั้นได้รับการจัดหาโดยแรงโน้มถ่วงทั้งหมด
กฎข้อที่สามของนิวตัน: หลักการที่ว่าแรงโน้มถ่วงเป็นแรงตอบโต้กันเสมอ — วัตถุทุกชิ้นที่ดึงวัตถุอื่นจะถูกดึงกลับด้วยแรงที่เท่ากันและตรงกันข้าม
น้ำหนักเทียบกับมวล: ความแตกต่างระหว่างมวลที่ไม่แปรเปลี่ยนของวัตถุและน้ำหนักของมัน ซึ่งเป็นแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมันและแตกต่างกันไปตามตำแหน่ง

คำถามที่พบบ่อย

สูตรของแรงโน้มถ่วงคืออะไร?

กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันระบุว่า F = Gm₁m₂/r² โดยที่ F คือแรงโน้มถ่วงในหน่วยนิวตัน G คือค่าคงที่แรงโน้มถ่วง (6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²) m₁ และ m₂ คือมวลสองก้อนในหน่วยกิโลกรัม และ r คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางในหน่วยเมตร

ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง G คืออะไร?

ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง G เท่ากับ 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² เป็นหนึ่งในค่าคงที่ที่วัดได้แม่นยำที่สุดแต่ยังคงลึกลับในทางฟิสิกส์ — มันกำหนดความแรงโดยรวมของแรงโน้มถ่วงทั่วทั้งจักรวาล แต่ค่าของมันไม่สามารถหาได้จากค่าคงที่อื่นที่รู้จัก

เหตุใดแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุในชีวิตประจำวันจึงเล็กมาก?

เนื่องจาก G เป็นตัวเลขที่เล็กมาก (6.674 × 10⁻¹¹) แรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุทั่วไปจึงเล็กมาก — ทรงกลม 1 กก. สองลูกที่ห่างกัน 1 เมตรจะดึงดูดกันด้วยแรงเพียงประมาณ 6.674 × 10⁻¹¹ นิวตัน ซึ่งอ่อนเกินกว่าจะสังเกตเห็นได้ แรงโน้มถ่วงจะมีนัยสำคัญก็ต่อเมื่อมวลอย่างน้อยหนึ่งก้อนมีขนาดใหญ่มากในทางดาราศาสตร์ เช่น ดาวเคราะห์หรือดาวฤกษ์

นี่เป็นแรงเดียวกับที่ทำให้วัตถุตกลงมาบนโลกหรือไม่?

ใช่ แรงโน้มถ่วงระหว่างโลกกับวัตถุใดๆ บนพื้นผิว (เช่น คนที่มีน้ำหนัก 70 กก.) จะได้ประมาณ 686 นิวตันโดยใช้สูตรเดียวกันนี้ — ซึ่งเท่ากับน้ำหนักของวัตถุนั้นพอดี แรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวโลก (9.81 ม./วิ.²) เป็นเพียงแรงนี้หารด้วยมวลของวัตถุ

ระยะทางส่งผลต่อแรงโน้มถ่วงอย่างไร?

แรงโน้มถ่วงเป็นไปตามกฎกำลังสองผกผัน — การเพิ่มระยะห่างระหว่างมวลสองก้อนเป็นสองเท่าจะลดแรงลงเหลือหนึ่งในสี่ของค่าเดิม และการเพิ่มระยะทางเป็นสามเท่าจะลดแรงลงเหลือหนึ่งในเก้า นี่คือเหตุผลที่แรงดึงดูดของดวงจันทร์ที่มีต่อโลก แม้จะมีมวลน้อย ยังคงทำให้เกิดน้ำขึ้นน้ำลง ในขณะที่วัตถุที่อยู่ไกลออกไปมีผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงเพียงเล็กน้อย

สิ่งนี้แตกต่างจากน้ำหนักหรือแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวโลก (9.81 ม./วิ.²) อย่างไร?

ตัวเลข 9.81 ม./วิ.² เป็นค่าคงที่ที่ทำให้ง่ายขึ้นซึ่งใช้ได้เฉพาะใกล้พื้นผิวโลกเท่านั้น ได้มาจากการหารแรงโน้มถ่วงของโลกที่มีต่อวัตถุด้วยมวลของวัตถุนั้น เครื่องคำนวณนี้ใช้สูตรแรงโน้มถ่วงสากลแบบเต็มรูปแบบ ซึ่งใช้ได้กับมวลสองก้อนใดๆ ที่ระยะห่างใดๆ — ดาวเคราะห์ ดวงจันทร์ ยานอวกาศ หรือวัตถุในชีวิตประจำวัน

การคำนวณในโลกแห่งความเป็นจริงใดบ้างที่ใช้สูตรนี้?

นักดาราศาสตร์ใช้เพื่อคำนวณกลศาสตร์วงโคจรและทำนายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ วิศวกรยานอวกาศใช้เพื่อวางแผนวิถีโคจรและความช่วยเหลือจากแรงโน้มถ่วง นักฟิสิกส์ใช้เพื่อจำลองแรงน้ำขึ้นน้ำลง และเป็นพื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับการคำนวณความเร็วหลุดพ้นของดาวเคราะห์และคาบการโคจรของดาวเทียม

แรงโน้มถ่วงเคยถึงศูนย์หรือไม่?

ในทางคณิตศาสตร์ แรงโน้มถ่วงจะเข้าใกล้ศูนย์ก็ต่อเมื่อระยะทางเข้าใกล้อนันต์เท่านั้น แต่จะไม่มีวันถึงศูนย์อย่างแท้จริงที่ระยะทางจำกัดใดๆ ในทางปฏิบัติ ผลกระทบของแรงโน้มถ่วงจากมวลที่อยู่ไกลมากหรือมีขนาดเล็กมากจะเล็กลงมากจนไม่มีนัยสำคัญเมื่อเทียบกับมวลที่อยู่ใกล้และมีขนาดใหญ่กว่า

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคิดเลขความเร็ว

เครื่องคำนวณความเร่ง

เครื่องคำนวณการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์

เครื่องคำนวณพลังงานจลน์

เครื่องคำนวณโมเมนตัม

เครื่องคำนวณงาน

สถานการณ์	แรง
ทรงกลม 1 กก. สองลูก ห่างกัน 1 ม.	6.674e-11 N
คนสองคน (คนละ 70 กก.) ยืนห่างกัน 1 ม.	3.270e-7 N
คนคนหนึ่ง (70 กก.) บนพื้นผิวโลก	687.4 N
โลกและดวงจันทร์	1.980e+20 N
โลกและดวงอาทิตย์	3.542e+22 N

สถานการณ์

แรง

ทรงกลม 1 กก. สองลูก ห่างกัน 1 ม.

6.674e-11 N

คนสองคน (คนละ 70 กก.) ยืนห่างกัน 1 ม.

3.270e-7 N

คนคนหนึ่ง (70 กก.) บนพื้นผิวโลก

687.4 N

โลกและดวงจันทร์

1.980e+20 N

โลกและดวงอาทิตย์

3.542e+22 N

เครื่องคำนวณแรงโน้มถ่วง คืออะไร?

คำถามที่พบบ่อย

สูตรของแรงโน้มถ่วงคืออะไร?

ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง G คืออะไร?

เหตุใดแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุในชีวิตประจำวันจึงเล็กมาก?

นี่เป็นแรงเดียวกับที่ทำให้วัตถุตกลงมาบนโลกหรือไม่?

ระยะทางส่งผลต่อแรงโน้มถ่วงอย่างไร?

การคำนวณในโลกแห่งความเป็นจริงใดบ้างที่ใช้สูตรนี้?

แรงโน้มถ่วงเคยถึงศูนย์หรือไม่?

เครื่องคำนวณแรงโน้มถ่วง

เครื่องคำนวณแรงโน้มถ่วง คืออะไร?