Що таке Калькулятор закону Снелла?
Закон Снелла (також закон заломлення) описує, як згинається промінь світла, перетинаючи межу між двома прозорими середовищами. Він стверджує, що добуток показника заломлення на синус кута до нормалі зберігається при переході через межу: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Коли світло входить у щільніше середовище (більше n), воно сповільнюється і згинається до нормалі; коли входить у менш щільне — прискорюється і згинається від нормалі.
Цей калькулятор розв'язує всі варіанти закону: кут заломлення за кутом падіння, невідомий кут падіння, невідомий показник заломлення, критичний кут, з якого починається повне внутрішнє відбиття, кут Брюстера, за якого відбите світло стає повністю поляризованим, та видиму глибину, через яку басейн здається мілкішим, ніж є насправді. Крім того, він обчислює коефіцієнт відбиття Френеля, кут відхилення та швидкість світла в кожному середовищі — з інтерактивною схемою променів, двома довідковими графіками й таблицею показників для 15 матеріалів.
Коли використовувати цей калькулятор
- Розв'язування задач із заломлення на уроках фізики та на іспитах.
- Проєктування лінз, призм, волокон і структур хвилеводів.
- Перевірка того, чи відбудеться в даній парі середовищ повне внутрішнє відбиття.
- Оцінка відблисків і відбиття скляних вікон та екранів.
- Пояснення того, чому соломинка виглядає зламаною, а басейн — мілким.
- Вивчення поляризації для фотографії, сонцезахисних окулярів і лазерних установок.
Кроки:
- Визначте два середовища та їхні показники заломлення — матеріал над межею має показник n₁ (звідси починається промінь), а матеріал під межею — n₂.
- Вимірюйте кут до нормалі, а не до поверхні — кути завжди відкладають від пунктирної перпендикулярної лінії, ніколи від самої межі.
- Введіть θ₁ та обидва показники в режимі «Знайти θ₂», щоб отримати кут заломлення, або перемкніть режим, щоб обчислити невідоме значення.
- Перевірте критичний кут — якщо світло рухається з щільнішого середовища (n₁ > n₂), а θ₁ перевищує θc, промінь не проходить, і все відбивається.
- Перегляньте схему променів і графіки — крива показує зростання θ₂ аж до зупинки на θc, а криві Френеля демонструють, як коефіцієнт відбиття зростає з ~4% до 100% на ковзних кутах.
- Перевірте на відомій парі — перехід від повітря до води при 30° має давати близько 22°, а перехід від води до повітря понад 48.6° має спричиняти повне внутрішнє відбиття.
Формула
Закон Снелла:
n1 * sin(theta1) = n2 * sin(theta2)
Обчислення кута заломлення:
sin(theta2) = (n1 / n2) * sin(theta1)
theta2 = arcsin( (n1 / n2) * sin(theta1) )
Критичний кут (повне внутрішнє відбиття):
theta_c = arcsin( n2 / n1 ) [лише коли n1 > n2]
Кут Брюстера (поляризоване відбиття):
theta_B = arctan( n2 / n1 )
Видима глибина (коли дивляться точно згори):
d' = d * (n2 / n1)
Коефіцієнт відбиття Френеля за нормального падіння:
R = ( (n2 - n1) / (n2 + n1) )^2
Швидкість світла у середовищі:
v = c / n (c = 299,792,458 m/s)
Довжина хвилі у середовищі:
lambda = lambda_0 / n
Де:
n1, n2 = показники заломлення середовища, з якого падає промінь, та середовища, у яке він переходить
theta1 = кут падіння, який вимірюють від нормалі
theta2 = кут заломлення, який вимірюють від нормалі
d = дійсна (реальна) глибина
d' = видима глибина, яку спостерігають з іншого середовища
Випадки використання
- Проєктування оптичних волокон — обчислення числової апертури та кута приймання, які утримують світло всередині серцевини завдяки повному внутрішньому відбиттю.
- Інженерія лінз і призм — прогнозування згинання променів в окулярах, об'єктивах камер, призмах і світлорозділювачах.
- Геологія та гемологія — використання критичних кутів для огранювання алмазів із найяскравішим блиском і вивчення світлових шляхів у кристалах.
- Домашні завдання й іспити з фізики — миттєві перевірені відповіді на задачі заломлення, ПВВ, кута Брюстера та видимої глибини.
- Підводна зйомка і дайвінг — оцінка того, наскільки зміщуються об'єкти, і чому басейни здаються мілкішими, ніж є.
- Проєктування покриттів і протиблікових плівок — зчитування коефіцієнта відбиття Френеля для оцінки відблисків і роботи протиблікових покриттів.
Ключові переваги
- Шість режимів в одному інструменті — обчислюйте θ₁, θ₂, n₂, критичний кут, кут Брюстера або видиму глибину, не залишаючи сторінку.
- Миттєвий візуальний зворотний зв'язок — схема променів, крива заломлення та графік коефіцієнта відбиття Френеля оновлюються в реальному часі, коли ви тягнете кут.
- Готові шаблони матеріалів одним дотиком — пари «повітря/вода», «повітря/скло», «алмаз» і «оптичне волокно» самі підставляють точні показники.
- Перевірка на реальних даних — довідкова таблиця з 15 матеріалів показує кожен показник, швидкість світла в ньому та критичний кут щодо повітря.
- Безкоштовно й миттєво — без реєстрації, без реклами, працює на телефоні, планшеті й комп'ютері.
Поради
- Швидка пам'ятка: у щільніше середовище промінь згинається до нормалі (θ₂ < θ₁); у менш щільне — від нормалі (θ₂ > θ₁).
- Критичний кут існує лише за n₁ > n₂. Якщо калькулятор повідомляє «неможливо», поміняйте місцями середовища, з яких виходить світло.
- Щоб експериментально виміряти невідомий показник: спрямуйте лазер крізь півкруглий блок і знайдіть кут, за якого заломлений промінь зникає — це і є критичний кут.
- Коефіцієнт відбиття за нормального падіння потребує лише одного числа: R = ((n₂−n₁)/(n₂+n₁))². Для n = 1.5 це (0.5/2.5)² = 4%.
- В оптичному волокні показник серцевини (1.475) має перевищувати показник оболонки (1.460); критичний кут 81.8° утримує світло на відстані в кілометри.
Поширені помилки
- Вимірювання від поверхні замість нормалі — θ₁ і θ₂ завжди вимірюють від перпендикулярної лінії; промінь під 30° до поверхні насправді утворює 60° до нормалі.
- Застосування закону Снелла при переході з щільного → менш щільного середовища вище θc — якщо θ₁ > θc, заломленого променя не існує; sin θ₂ > 1 свідчить про повне внутрішнє відбиття, а не про помилку.
- Помилковий обмін n₁ і n₂ — середовище, з якого падає промінь, має бути n₁. Їхній обмін перевертає згин і дає безглузді критичні кути.
- Забуття того, що показники — безрозмірні відношення — показник заломлення не має одиниці вимірювання; лише швидкості та довжини хвиль вимірюють у метрах і нанометрах.
- Використання інтуїції видимих кутів для оцінки відбиття — навіть за майже нормального падіння скло вже відбиває ~4%, а коефіцієнт відбиття різко зростає після 60°, досягаючи 100% на ковзних кутах.
Ключові терміни
- Показник заломлення (n):
- Відношення швидкості світла у вакуумі до його швидкості у середовищі, n = c/v. У вакуумі воно дорівнює рівно 1.
- Нормаль:
- Уявна лінія, перпендикулярна поверхні в точці, куди влучає промінь; усі кути вимірюють від неї.
- Критичний кут (θc):
- Найбільший кут падіння, за якого ще виникає заломлений промінь, коли n₁ > n₂; за ним відбувається повне внутрішнє відбиття.
- Повне внутрішнє відбиття (ПВВ):
- Повне відбиття на межі — світло не проходить усередину, коефіцієнт відбиття становить 100%.
- Кут Брюстера (θB):
- Кут, за якого відбите світло повністю поляризоване паралельно поверхні, θB = arctan(n₂/n₁).
- Кут відхилення:
- Різниця |θ₁ − θ₂| — наскільки змінився напрям променя при перетині межі.
Пов'язані концепції
- Показник заломлення: Властивість матеріалу n = c/v, яку цей калькулятор зчитує для обох середовищ — кожен результат прямо пропорційний їй.
- Повне внутрішнє відбиття: Явище, що виникає щоразу, коли θ₁ перевищує θc, — фізичний принцип, яким інтернет-трафік іде крізь оптичні волокна.
- Рівняння Френеля: Повний опис того, скільки світла відбивається і скільки проходить за кожним кутом, узагальнений графіком відбиття.
- Видима глибина: Побутова ілюзія того, що об'єкти розташовані вище, ніж насправді, — наслідок того самого закону при спостереженні майже вздовж нормалі.
- Поляризація при відбитті: Як неполяризовані відблиски стають поляризованими за кута Брюстера — теорія, що лежить в основі поляризованих окулярів.
Приклад
Повітря → вода при 30°. Світло виходить із повітря (n₁ = 1.0003) і влучає у воду (n₂ = 1.333) під кутом θ₁ = 30°.
Закон Снелла: sin θ₂ = (1.0003 / 1.333) × sin 30° = 0.7504 × 0.5 = 0.3752
θ₂ = arcsin(0.3752) ≈ 22.02°
Відхилення = 30° − 22.02° ≈ 7.98° — промінь згинається до нормалі, бо вода оптично щільніша.
Тепер навпаки — вода → повітря при 50°: sin θ₂ = (1.333 / 1.0003) × sin 50° = 1.016 > 1, тож променя, що проходить, не існує. Критичний кут θc = arcsin(1.0003 / 1.333) ≈ 48.61°, а при 50° світло зазнає повного внутрішнього відбиття — саме це пояснює роботу оптичного волокна та блиск алмазів.
Інтерпретація результатів
Почніть з порівняння θ₂ та θ₁. Якщо θ₂ < θ₁, світло ввійшло в щільніше середовище й сповільнилося; якщо θ₂ > θ₁ — ввійшло в менш щільне й прискорилося; якщо вони рівні, показники збігаються і згинання не відбувається. Далі погляньте на статус ПВВ: активно означає, що промінь ніколи не перетинає межу і 100% світла відбивається; не досягнуто — промінь, що проходить, існує, але ви наближаєтесь до θc; неможливо — світло рухається в щільніше середовище, тож ПВВ у цьому напрямку ніколи не станеться. Нарешті, зчитайте коефіцієнт відбиття Френеля: ~4% — звичайні відблиски віконного скла, 20–40% — сильне відбиття на краю, а 100% — повне внутрішнє відбиття.