什么是斯涅尔定律计算器？
斯涅尔定律（又称折射定律）描述了光线穿越两种透明介质分界面时如何偏折。它指出：折射率与光线同法线夹角正弦的乘积在界面上保持不变：n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂。当光进入折射率更高的光密介质时会减速并向法线偏折；进入光疏介质时则会加速并远离法线偏折。
本计算器可求解该定律的全部变体：由入射角求折射角、求未知入射角、求未知折射率、引发全反射的临界角、使反射光完全偏振的布儒斯特角，以及让水池看起来比实际更浅的视深。它还会给出菲涅尔反射率、偏向角以及光在各介质中的传播速度 — 并配有交互式光路图、两张参考图表和一张 15 种介质折射率表。
何时使用此计算器
- 在物理课或考试中求解折射问题。
- 设计透镜、棱镜、光纤和波导结构。
- 判断光在给定的两种介质之间是否会发生全反射。
- 估算玻璃窗和屏幕的眩光与反射率。
- 解释为什么吸管看起来是弯的、水池看起来比实际浅。
- 研究用于摄影、太阳镜和激光装置的偏振。
步骤:
- 确定两种介质及其折射率 — 分界面上方的材料是 n₁ (光线起始侧)，下方的材料是 n₂。
- 测量相对于法线的角度而不是相对于表面的角度 — 角度始终以虚线垂线为基准，绝不能以界面本身为基准。
- 输入 θ₁ 和两个折射率，在“求 θ₂”模式下即可得到折射角，也可以切换模式去求解其他未知量。
- 检查临界角 — 如果光从光密介质射出 (n₁ > n₂) 且 θ₁ 超过 θc，则没有任何光线穿过，全部被反射。
- 查看光路图和图表 — 曲线显示 θ₂ 持续上升直到在 θc 处停止，而菲涅尔曲线则展示反射率如何从 ~4% 攀升至掠入射时的 100%。
- 用已知组合做校验 — 空气到水、入射角 30° 应得到约 22°，而水到空气超过 48.6° 必须触发全反射。
公式
斯涅尔定律：
n1 * sin(theta1) = n2 * sin(theta2)
求解折射角：
sin(theta2) = (n1 / n2) * sin(theta1)
theta2 = arcsin( (n1 / n2) * sin(theta1) )
临界角 (全反射)：
theta_c = arcsin( n2 / n1 ) [仅当 n1 > n2]
布儒斯特角 (偏振反射)：
theta_B = arctan( n2 / n1 )
视深 (垂直向下观察)：
d' = d * (n2 / n1)
正入射下的菲涅尔反射率：
R = ( (n2 - n1) / (n2 + n1) )^2
介质中的光速：
v = c / n (c = 299,792,458 m/s)
介质中的波长：
lambda = lambda_0 / n
其中：
n1, n2 = 入射介质与透射介质的折射率
theta1 = 入射角，自表面法线量起
theta2 = 折射角，自表面法线量起
d = 实际 (真实) 深度
d' = 从另一介质中看到的视深
使用场景
- 光纤设计 — 计算数值孔径与接受角，利用全反射把光牢牢束缚在纤芯内部。
- 透镜与棱镜工程 — 预测光线穿过目镜、相机镜头、棱镜和分束器时的偏折。
- 地质学与宝石学 — 利用临界角切割钻石以获得最强火彩，并研究晶体中的光路。
- 物理作业与考试 — 为折射、全反射、布儒斯特角和视深问题提供即时、可核验的答案。
- 水下成像与潜水 — 估算物体位置如何偏移，以及为什么水池看起来比实际更浅。
- 镀膜与增透膜设计 — 通过菲涅尔反射率评估眩光水平与减反射镀膜的性能。
主要优势
- 一款工具六种模式 — 无需离开本页即可求解 θ₁、θ₂、n₂、临界角、布儒斯特角或视深。
- 即时可视反馈 — 拖动角度时，光路图、折射曲线和菲涅尔反射率图表实时更新。
- 一键材料预设 — 空气/水、空气/玻璃、金刚石与光纤组合会自动为你填好精确折射率。
- 真实数据验证 — 15 种介质的参考表列出各自的折射率、光在其中的传播速度以及相对空气的临界角。
- 免费即时 — 无需注册、没有广告挡路，手机、平板和电脑都能使用。
专业提示
- 快速口诀：进入光密介质时，光线向法线偏折 (θ₂ < θ₁)；进入光疏介质时，光线远离法线 (θ₂ > θ₁)。
- 临界角只在 n₁ > n₂ 时存在。如果计算器显示“不可能”，就交换光线起始的介质。
- 要实验测定未知折射率：让激光射过半圆形玻璃块，找到折射光线消失时的那个角度 — 那就是临界角。
- 正入射的反射率只需一个数字：R = ((n₂−n₁)/(n₂+n₁))²。当 n = 1.5 时，结果就是 (0.5/2.5)² = 4%。
- 在光纤中，纤芯折射率 (1.475) 必须大于包层折射率 (1.460)；81.8° 的临界角让光被导引传输数公里之遥。
需要避免的常见错误
- 从表面而不是从法线量起 — θ₁ 和 θ₂ 始终以垂线为基准测量；与表面成 30° 的光线，相对于法线其实是 60°。
- 在光密 → 光疏且超过 θc 时仍套用斯涅尔定律 — 若 θ₁ > θc 就不存在折射光线；sin θ₂ > 1 是全反射的信号，而不是错误。
- 把 n₁ 和 n₂ 弄反 — 入射介质必须是 n₁。两者颠倒会使偏折方向反转，并算出毫无意义的临界角。
- 忘记折射率是无量纲比值 — 折射率没有单位；只有速度和波长才用到米和纳米。
- 凭肉眼直觉判断反射率 — 即使在接近正入射时，玻璃也已反射 ~4%；超过 60° 后反射率急剧上升，掠入射时达到 100%。
关键术语解释
- 折射率 (n)：
- 光在真空中的速度与在介质中速度之比，n = c/v。真空恰好等于 1。
- 法线：
- 光线入射点处垂直于表面的假想线；所有角度都以它为基准测量。
- 临界角 (θc)：
- 在 n₁ > n₂ 时仍能产生折射光线的最大入射角；超过它就会发生全反射。
- 全反射 (TIR)：
- 界面上的完全反射 — 没有光透射，反射率达到 100%。
- 布儒斯特角 (θB)：
- 反射光在该角度下完全偏振且振动方向平行于表面，θB = arctan(n₂/n₁)。
- 偏向角：
- |θ₁ − θ₂| 之差 — 光线穿越界面时方向改变的幅度。
相关概念
- 折射率：本计算器为两种介质读取的材料属性 n = c/v — 所有结果都与它直接成正比。
- 全反射：每当 θ₁ 超过 θc 时就会产生的现象 — 正是它让互联网流量经由光纤传输。
- 菲涅尔方程：完整描述各角度下反射与透射的光量分配，并由反射率图表加以概括。
- 视深：物体看起来比实际位置更高的日常错觉，源自近正入射观察下的同一定律。
- 反射起偏：非偏振眩光如何在布儒斯特角处变为偏振光 — 偏振太阳镜背后的理论。
示例
空气 → 水，30° 入射。光从空气 (n₁ = 1.0003) 射出，照射到水 (n₂ = 1.333) 上，入射角为 θ₁ = 30°。
斯涅尔定律：sin θ₂ = (1.0003 / 1.333) × sin 30° = 0.7504 × 0.5 = 0.3752
θ₂ = arcsin(0.3752) ≈ 22.02°
偏向角 = 30° − 22.02° ≈ 7.98° — 由于水在光学上更密，光线向法线偏折。
现在反过来 — 水 → 空气，50° 入射：sin θ₂ = (1.333 / 1.0003) × sin 50° = 1.016 > 1，因此不存在透射光线。临界角为 θc = arcsin(1.0003 / 1.333) ≈ 48.61°，而在 50° 时光线发生全反射 — 这正是光纤与钻石璀璨闪耀背后的物理原理。
解读您的结果
先比较 θ₂ 与 θ₁。若 θ₂ < θ₁，说明光进入了更密的介质而减速；若 θ₂ > θ₁，说明进入了更疏的介质而加速；若两者相等，则两介质折射率相同，不发生任何偏折。接下来看全反射状态：已触发 表示光线根本穿不过界面，100% 的光被反射回来；未达到 表示透射光线仍然存在，但你正在接近 θc；不可能 表示光正射向更密的介质，因此在该方向上永远不会发生全反射。最后看菲涅尔反射率：~4% 是窗玻璃的正常反光，20–40% 是强烈的边缘反射，100% 则是全反射。