Skip to main content
CalculoraCalculora

المال والأعمال

آلات حاسبة ماليةالاستثمار والتخطيطالتمويل الشخصيالاستثمار العقاريأدوات الأعمالالشركات الناشئة

الرياضيات والتقنية

آلات حاسبة رياضيةأدوات هندسيةأدوات الفيزياءأدوات المطورينأدوات مدرسية

الصحة والحياة

أدوات طبيةأدوات ذكيةالعشوائيات

الإبداع والتخصص

اقتصاد المبدعينأدوات إسلاميةالاستدامةالألعاب

المحولات

محول الوحداتمحول الطولمحول الوزنمحول درجة الحرارة→ محولات الوحدات

العشوائيات

مولّد الأرقام العشوائيةفحص قوة كلمة المرورعجلة الحظمحاكي رمي العملةمحاكي رمي النردحاسبة تداخل المناطق الزمنية→ العشوائيات
محوّل الملفات

أدوات PDF

تحويل PDF إلى JPGتحويل PDF إلى PNGتحويل PDF إلى TXTتحويل PDF إلى GIFتحويل PDF إلى WebPتحويل PDF إلى SVGتحويل PDF إلى DOCXتحويل PDF إلى Excelتحويل PDF إلى PowerPointتحويل PDF إلى HTMLتحويل PDF إلى Markdownتحويل PDF إلى TIFF

محوّل الصور

تحويل JPG إلى PNGتحويل PNG إلى JPGتحويل PNG إلى WebPتحويل WebP إلى PNGتحويل WebP إلى JPGتحويل JPG إلى WebPتحويل SVG إلى PNGتحويل SVG إلى JPGتحويل SVG إلى WebPتحويل BMP إلى PNGتحويل BMP إلى JPGتحويل BMP إلى WebP

صور متقدمة

تحويل HEIC إلى JPGتحويل HEIC إلى PNGتحويل TIFF إلى JPGتحويل TIFF إلى PNGتحويل JPG إلى TIFFتحويل PNG إلى TIFFتحويل JPG إلى ICOتحويل PNG إلى ICOتحويل JPEG إلى AVIFتحويل PNG إلى AVIF

GIF والرسوم المتحركة

تحويل إطارات GIF إلى PNGتحويل إطارات GIF إلى JPGتحويل GIF إلى إطارات فردية (PNG/JPEG)تحويل PNG إلى GIFتحويل JPG إلى GIFتحويل GIF إلى WebP

تحرير

إضافة علامة مائيةإزالة الكائنات من الصورةتغيير حجم الصور في المتصفح فورًاضغط الصور أونلاين — تقليل حجم الملف مع الحفاظ على الجودة
تحدي سرعة الرياضياتتحدي الحساب الذهنيكلمةبنت وولدسودوكو٢٠٤٨
محول العملات
CalculoraCalculora

منصة الآلات الحاسبة الشاملة الخاصة بك. أدوات مجانية وسريعة ودقيقة لكل احتياجاتك.

مدخلات الآلة الحاسبة تبقى خاصة 100% — جميع العمليات الحسابية تتم في متصفحك ولا تصل إلى خوادمنا أبدًامجاني للأبد — لا حواجز دفع، لا اشتراكات، لا حاجة لحسابات

شائع

  • حاسبة مؤشر كتلة الجسم
  • حاسبة القروض
  • حاسبة العمر
  • حاسبة الرهن العقاري
  • حاسبة النسبة المئوية
  • آلة حاسبة علمية

الرياضيات

  • حاسبة الإحصاء
  • حل المعادلات
  • حاسبة الكسور
  • حاسبة التحليل إلى عوامل أولية
  • حاسبة القاسم المشترك والمضاعف المشترك
  • حاسبة اللوغاريتم

المالية

  • حاسبة الاستقلال المالي
  • حاسبة كرة الثلج للديون
  • حاسبة الاستثمار
  • حاسبة التقاعد
  • حاسبة الراتب
  • حاسبة العائد على الاستثمار

قانوني

  • عرض الكل
  • التصنيفات
  • محول العملات
  • خريطة الموقع
  • ألعاب وأدوات ممتعة
  • من نحن
  • اتصل بنا
  • سياسة الخصوصية
  • شروط الخدمة
  • إخلاء المسؤولية

اللغات

  • enEnglish
  • arالعربية
  • esEspañol
  • deDeutsch
  • frFrançais
  • hiहिन्दी
  • idBahasa Indonesia
  • itItaliano
  • ja日本語
  • ko한국어
  • ptPortuguês
  • ruРусский
  • trTürkçe
  • viTiếng Việt
  • bnবাংলা
  • zh中文
  • nlNederlands
  • plPolski
  • ukУкраїнська
  • msBahasa Melayu
  • thภาษาไทย

© 2026 Calculora. جميع الحقوق محفوظة.

مبني بـ — مجاني 100%

خفيف وسريع — تعمل ملفات تعريف الارتباط والتحليلات فقط بموافقتك

  1. الرئيسية
  2. آلات حاسبة رياضية
  3. حاسبة المتجهات

حاسبة المتجهات

احسب الضرب النقطي والاتجاهي والمقدار والزاوية بين متجهين فورًا، مع رسم متحرك يوضح اتجاههما في الفضاء.

ما هي حاسبة المتجهات؟

حاسبة المتجهات تنفذ العمليات الأساسية في جبر المتجهات: الضرب النقطي، والضرب الاتجاهي، والمقدار، والزاوية بين متجهين. المتجهات تصف كميات لها مقدار واتجاه معًا — كالسرعة والقوة والإزاحة والتسارع — مما يجعل حساب المتجهات أساسيًا في الفيزياء والهندسة والرسوميات ثلاثية الأبعاد والروبوتات والتعلم الآلي.

الضرب النقطي يقيس مدى تحاذي متجهين ويُستخدم لحساب الشغل الناتج عن قوة أو اختبار التعامد. الضرب الاتجاهي ينتج متجهًا عموديًا على كليهما ويُستخدم لإيجاد عزم الدوران والزخم الزاوي والأسطح العمودية في الرسوميات ثلاثية الأبعاد. هذه الحاسبة تحسب كل ذلك فورًا وترسم مخططًا متحركًا ثنائي الأبعاد لمتجهاتك.

الصيغة

الضرب النقطي: أ·ب = أxبx + أyبy + أzبz
الضرب الاتجاهي: أ×ب = (أyبz − أzبy, أzبx − أxبz, أxبy − أyبx)
المقدار: |أ| = √(أx² + أy² + أz²)
الزاوية: θ = arccos( (أ·ب) / (|أ|·|ب|) )

كيفية الحساب

  1. أدخل مكوّنات x وy وz للمتجه أ.
  2. أدخل مكوّنات x وy وz للمتجه ب (اترك z = 0 للمتجهات ثنائية الأبعاد).
  3. شاهد الضرب النقطي والاتجاهي ومقدار كل متجه والزاوية بينهما فورًا.
  4. شاهد الرسم المتحرك يُعاد رسمه ليوضح اتجاه المتجهين بالنسبة لبعضهما.

مثال

لـ أ = (3, 2, 0) و ب = (1, 4, 0): الضرب النقطي = 3×1 + 2×4 = 11، مقدار أ = √13 ≈ 3.61، مقدار ب = √17 ≈ 4.12، والزاوية بينهما حوالي 42°.

الفوائد الرئيسية

  • الضرب النقطي والاتجاهي والمقدار والزاوية فورًا في مكان واحد
  • رسم متحرك يوضح العلاقة الهندسية وليس فقط الأرقام
  • يعمل مع المتجهات الثنائية (z = 0) والثلاثية الكاملة
  • لا حاجة لحساب مثلثات أو جذور تربيعية يدويًا

الأخطاء الشائعة التي يجب تجنبها

  • الخلط بين الضرب النقطي (عدد قياسي) والضرب الاتجاهي (متجه)
  • نسيان أن الضرب الاتجاهي ينطبق فقط على المتجهات الثلاثية الأبعاد
  • استخدام الدرجات أو الراديان بشكل غير متسق عند حساب الزاوية يدويًا
  • افتراض أن الضرب الاتجاهي الصفري يعني عدم وجود علاقة بين المتجهين، بينما يعني أنهما متوازيان

نصائح احترافية

  • الضرب النقطي الصفري يخبرك فورًا أن المتجهين متعامدان دون حساب الزاوية
  • ضرب اتجاهي يساوي المتجه الصفري يعني أن المتجهين متوازيان
  • للمسائل الثنائية الأبعاد، اترك z = 0 فقط والمعادلات ستعمل بشكل صحيح
  • استخدم قاعدة اليد اليمنى للتنبؤ باتجاه الضرب الاتجاهي قبل التحقق من النتيجة

شرح المصطلحات الأساسية

عدد قياسي
رقم واحد له مقدار دون اتجاه، مثل نتيجة الضرب النقطي
المقدار
طول المتجه، يُحسب بنظرية فيثاغورس
متعامد
كلمة أخرى لعمودي، تُستخدم عندما يكون الضرب النقطي صفرًا
قاعدة اليد اليمنى
قاعدة لتحديد اتجاه الضرب الاتجاهي

حالات الاستخدام الشائعة

  • حساب الشغل الناتج عن قوة باستخدام الضرب النقطي في مسائل الفيزياء
  • إيجاد الأسطح العمودية لحسابات الإضاءة في الرسوميات ثلاثية الأبعاد
  • حساب عزم الدوران والزخم الزاوي في الهندسة الميكانيكية
  • تحديد ما إذا كان متجهان متعامدين أو متوازيين في مقررات الجبر الخطي
  • حسابات الروبوتات وتطوير الألعاب المتعلقة بالاتجاه والوضعية

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين الضرب النقطي والضرب الاتجاهي؟
الضرب النقطي يعطي رقمًا واحدًا (عددًا قياسيًا) يمثل مدى توافق اتجاه متجهين — يكون صفرًا عندما يكونان متعامدين. أما الضرب الاتجاهي فيعطي متجهًا جديدًا عموديًا على كليهما، بمقدار يساوي مساحة متوازي الأضلاع الذي يشكلانه.
كيف أجد الزاوية بين متجهين؟
اقسم الضرب النقطي للمتجهين على حاصل ضرب مقداريهما، ثم خذ دالة الجيب التمام العكسية (arccos) لتلك النسبة. الناتج هو الزاوية بينهما بالدرجات أو الراديان.
ماذا يعني أن يكون الضرب النقطي صفرًا؟
الضرب النقطي الصفري يعني أن المتجهين متعامدان تمامًا — لا يوجد مكوّن لأحد المتجهين في اتجاه الآخر.
هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة لمتجهات ثنائية الأبعاد؟
نعم. اترك مكوّن z يساوي 0 لكلا المتجهين وستعمل الحاسبة تمامًا كحاسبة متجهات ثنائية الأبعاد، بما في ذلك الرسم، الذي يُرسم دائمًا في مستوى x-y.

أدوات ذات صلة

حاسبة النسبة المئوية
آلة حاسبة علمية
حاسبة الكسور
حاسبة الأسس
حاسبة المصفوفات
حل المعادلات
المتجه أ
المتجه ب
الضرب النقطي (أ·ب)
11
مقدار |أ|
3.606
مقدار |ب|
4.123
الزاوية بين المتجهين
42.27°
الضرب الاتجاهي (أ×ب)
(0, 0, 10)