Вычислите перестановки (nPr) и сочетания (nCr) мгновенно для любых n и r. Бесплатный калькулятор с точными факториальными результатами и пошаговыми решениями, без потери точности для больших чисел.
Перестановки и сочетания — это два фундаментальных способа подсчёта числа способов выбора или упорядочивания элементов из большего набора — краеугольный камень теории вероятностей, статистики и комбинаторики.
Перестановка, записываемая P(n,r) или nPr, подсчитывает число способов упорядочить r элементов, выбранных из n, где порядок выбора важен. Сочетание, записываемое C(n,r) или nCr, подсчитывает число способов выбрать r элементов из n, где порядок не важен. Этот калькулятор вычисляет оба значения, используя точную арифметику произвольной точности.
Для n=10, r=3: P(10,3) = 10!/(10-3)! = 10 × 9 × 8 = 720 способов упорядочить 3 элемента из 10. C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 720/6 = 120 способов выбрать 3 элемента из 10 без учёта порядка.
Дано
Формула перестановок
Перестановки P(n,r)
Формула сочетаний
Сочетания C(n,r)
• Перестановка: Порядок важен. Расстановка 3 человек на 1-е, 2-е и 3-е место считает «А, Б, В» и «Б, А, В» разными результатами.
• Сочетание: Порядок не важен. Выбор 3 человек в комитет считает «А, Б, В» и «Б, А, В» одним и тем же результатом.