เครื่องคำนวณความน่าจะเป็น

คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เดี่ยวหรือรวม ส่วนเติมเต็ม และอัตราต่อรอง เครื่องคำนวณฟรีพร้อมวิธีทำครบทุกขั้นตอน

เครื่องคำนวณความน่าจะเป็น คืออะไร?

ความน่าจะเป็นวัดว่าเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด แสดงเป็นตัวเลขระหว่าง 0 (เป็นไปไม่ได้) ถึง 1 (แน่นอน) สูตรพื้นฐานคือหารจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

เครื่องคำนวณนี้จัดการสองสถานการณ์: เหตุการณ์เดี่ยว ซึ่งคุณคำนวณความน่าจะเป็น ส่วนเติมเต็ม และอัตราต่อรอง และเหตุการณ์รวม ซึ่งคุณหาความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์สองอย่างเกิดขึ้นทั้งคู่ (และ) หรืออย่างน้อยหนึ่งอย่างเกิดขึ้น (หรือ) การคำนวณแบบรวมขึ้นอยู่กับว่าเหตุการณ์นั้นเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (อย่างหนึ่งไม่ส่งผลต่ออีกอย่าง เช่น การโยนเหรียญสองครั้งแยกกัน) หรือแยกจากกัน (ทั้งสองไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ เช่น ทอยลูกเต๋าครั้งเดียวได้ทั้ง 2 และ 5)

สูตร

เหตุการณ์เดี่ยว: P(A) = ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ / ผลลัพธ์ทั้งหมด

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 - P(A)

เหตุการณ์อิสระต่อกัน: P(A และ B) = P(A) × P(B), P(A หรือ B) = P(A) + P(B) - P(A) × P(B)

เหตุการณ์แยกจากกัน: P(A และ B) = 0, P(A หรือ B) = P(A) + P(B)

วิธีคำนวณ

เลือกโหมดเหตุการณ์เดี่ยวเพื่อคำนวณความน่าจะเป็น ส่วนเติมเต็ม และอัตราต่อรองของเหตุการณ์หนึ่ง
หรือเลือกโหมดเหตุการณ์รวมเพื่อหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สองอย่างรวมกัน
สำหรับเหตุการณ์รวม เลือกว่าเป็นอิสระต่อกันหรือแยกจากกัน
ตรวจสอบการคำนวณแบบละเอียดทีละขั้นตอนสำหรับแต่ละผลลัพธ์

ตัวอย่าง

การทอยลูกเต๋าหกด้านที่เที่ยงตรง: ความน่าจะเป็นที่จะทอยได้เลข 3 คือ 1/6 ≈ 0.167 (16.7%) ส่วนเติมเต็มของมัน — การไม่ทอยได้เลข 3 — คือ 5/6 ≈ 0.833 (83.3%) สำหรับการโยนเหรียญสองครั้งที่เป็นอิสระต่อกัน ความน่าจะเป็นที่จะออกหัวทั้งคู่คือ 0.5 × 0.5 = 0.25 (25%)

ประโยชน์หลัก

คำนวณความน่าจะเป็น ส่วนเติมเต็ม และอัตราต่อรองของเหตุการณ์เดี่ยวในขั้นตอนเดียว
รองรับเหตุการณ์รวมสำหรับทั้งความสัมพันธ์แบบอิสระต่อกันและแยกจากกัน
แสดงผลลัพธ์ทั้งในรูปทศนิยมและเปอร์เซ็นต์
วิธีทำแบบละเอียดทีละขั้นตอนสำหรับทุกการคำนวณ ไม่ใช่แค่คำตอบสุดท้าย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

สับสนระหว่างเหตุการณ์อิสระต่อกัน (P(A และ B) = P(A) × P(B)) กับเหตุการณ์แยกจากกัน (P(A และ B) = 0) — ต้องใช้สูตรที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง
ลืมลบส่วนที่ซ้อนทับกัน P(A และ B) เมื่อคำนวณ P(A หรือ B) สำหรับเหตุการณ์อิสระต่อกัน ซึ่งทำให้นับผลลัพธ์ที่ทั้งสองเกิดขึ้นสองครั้ง
ป้อนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มากกว่าผลลัพธ์ทั้งหมด ซึ่งทำให้เกิดความน่าจะเป็นที่เป็นไปไม่ได้มากกว่า 1
ปฏิบัติต่อเหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน (ซึ่งผลลัพธ์หนึ่งส่งผลต่ออีกผลลัพธ์หนึ่ง) ราวกับว่าเป็นอิสระต่อกัน

เคล็ดลับ

อัตราต่อรองและความน่าจะเป็นมีความเกี่ยวข้องกันแต่ต่างกัน: อัตราต่อรองเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่เป็นไปได้กับที่ไม่เป็นไปได้ (เช่น 1:5) ในขณะที่ความน่าจะเป็นเปรียบเทียบที่เป็นไปได้กับทั้งหมด (เช่น 1/6)
ความน่าจะเป็นที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์เป็นเพียงความน่าจะเป็นทศนิยมคูณด้วย 100
สำหรับเหตุการณ์อิสระต่อกันในโลกจริง เช่น การทอยลูกเต๋าหรือโยนเหรียญแยกกัน ความน่าจะเป็นแบบ 'และ' จะน้อยกว่าความน่าจะเป็นแต่ละอย่างเสมอ
หากเหตุการณ์สองอย่างถูกอธิบายว่าเป็น 'อย่างใดอย่างหนึ่ง' และไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ แทบจะเป็นเหตุการณ์ที่แยกจากกันเสมอ

คำศัพท์สำคัญ

ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้: ผลลัพธ์ที่นับเป็น 'ความสำเร็จ' สำหรับเหตุการณ์ที่คุณกำลังวัด
ส่วนเติมเต็ม: ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะไม่เกิดขึ้น เท่ากับ 1 ลบด้วยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้นเสมอ
เหตุการณ์อิสระต่อกัน: เหตุการณ์ที่ผลลัพธ์ของอย่างหนึ่งไม่มีผลต่อความน่าจะเป็นของอีกอย่างหนึ่ง
เหตุการณ์แยกจากกัน: เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นทั้งคู่ในการทดลองเดียวกันได้

กรณีใช้งานทั่วไป

การบ้านสถิติและความน่าจะเป็น และการเตรียมสอบ
การวิเคราะห์เกมแห่งโชค — ลูกเต๋า ไพ่ การโยนเหรียญ และลอตเตอรี
การประเมินความเสี่ยง — การประมาณความเป็นไปได้ของเหตุการณ์อิสระหรือรวม
พันธุศาสตร์และชีววิทยา — การคำนวณความน่าจะเป็นของลักษณะทางพันธุกรรม

คำถามที่พบบ่อย

ความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์อิสระต่อกันและแยกจากกันคืออะไร?

เหตุการณ์อิสระต่อกันจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ของกันและกัน — เช่น การโยนเหรียญสองครั้ง — และทั้งสองสามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ ดังนั้น P(A และ B) = P(A) × P(B) เหตุการณ์แยกจากกันไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้เลย — เช่น การทอยลูกเต๋าครั้งเดียวและได้ทั้ง 2 และ 5 — ดังนั้น P(A และ B) = 0

ฉันจะคำนวณความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์สองอย่างเกิดขึ้นพร้อมกันได้อย่างไร?

หากเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน ให้คูณความน่าจะเป็นแต่ละอย่าง: P(A และ B) = P(A) × P(B) หากแยกจากกัน จะไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้เลย ดังนั้น P(A และ B) = 0

ความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นและอัตราต่อรองคืออะไร?

ความน่าจะเป็นเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่เป็นไปได้กับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด (เป็นไปได้ / ทั้งหมด) อัตราต่อรองเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่เป็นไปได้กับผลลัพธ์ที่ไม่เป็นไปได้ (เป็นไปได้ : ไม่เป็นไปได้) ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็น 1 ใน 6 ที่จะทอยได้เลขที่กำหนดบนลูกเต๋าแสดงเป็นอัตราต่อรอง 1:5

ความน่าจะเป็นสามารถมากกว่า 1 หรือเป็นค่าลบได้หรือไม่?

ไม่ได้ ความน่าจะเป็นจะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 (หรือ 0% ถึง 100%) เสมอ ความน่าจะเป็น 0 หมายความว่าเหตุการณ์นั้นเป็นไปไม่ได้ และความน่าจะเป็น 1 หมายความว่าแน่นอนเกิดขึ้น หากการคำนวณของคุณได้ค่าที่อยู่นอกช่วงนี้ แสดงว่ามีข้อผิดพลาดในการนับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หรือทั้งหมดของคุณ