حاسبة المعادلة التربيعية

Q: هل يمكن أن تساوي a صفراً في المعادلة التربيعية؟

لا. إذا كانت a = 0، يختفي حد x² وتصبح المعادلة خطية (bx + c = 0) وليست تربيعية. يتطلب القانون العام أن تكون a ≠ 0.

Q: كيف أجد قمة القطع المكافئ من a وb وc؟

إحداثي x للقمة هو -b/2a. عوّض هذه القيمة في المعادلة الأصلية لإيجاد إحداثي y المقابل، c - b²/4a.

حل أي معادلة تربيعية فوراً باستخدام حاسبتنا المجانية. تعرض المميز والجذور الحقيقية أو التخيلية والقمة ومحور التماثل مع خطوات الحل الكاملة.

ما هي حاسبة المعادلة التربيعية؟

المعادلة التربيعية لها الصيغة القياسية ax² + bx + c = 0، حيث a وb وc ثوابت وa ≠ 0. تسمى "تربيعية" لأن أعلى قوة للمتغير x هي 2. تصف المعادلات التربيعية القطوع المكافئة — منحنيات على شكل حرف U — وتظهر في الجبر والفيزياء والهندسة وحل المشكلات اليومية، من حساب مسارات القذائف إلى تحسين المساحات والأرباح.

تستخدم هذه الحاسبة القانون العام، أحد أهم نتائج الجبر، لإيجاد الجذور الدقيقة لأي معادلة تربيعية، سواء كانت هذه الجذور أعداداً حقيقية أو تخيلية.

الصيغة

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

المميز: Δ = b² - 4ac

إذا Δ > 0: جذران حقيقيان مختلفان

إذا Δ = 0: جذر حقيقي واحد مكرر

إذا Δ < 0: جذران تخيليان مترافقان

القمة: x = -b/2a، y = c - b²/4a

كيفية الحساب

أدخل المعاملات a وb وc من معادلتك ax² + bx + c = 0.
تحسب الحاسبة المميز (b² - 4ac) لتحديد نوع الجذور.
يُطبَّق القانون العام لإيجاد قيم الجذور الدقيقة.
راجع الحل الكامل خطوة بخطوة، بالإضافة إلى القمة ومحور التماثل.

مثال

للمعادلة x² - 3x + 2 = 0 (a=1, b=-3, c=2): المميز هو (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1. بما أن Δ > 0، يوجد جذران حقيقيان: x = (3 ± 1) / 2، أي x₁ = 2 وx₂ = 1.

الفوائد الرئيسية

جذور فورية ودقيقة لأي معادلة تربيعية
يتعامل تلقائياً مع الجذور الحقيقية والتخيلية
حل كامل خطوة بخطوة وليس الإجابة النهائية فقط
يعرض أيضاً القمة ومحور التماثل

الأخطاء الشائعة التي يجب تجنبها

نسيان علامة ± مما ينتج جذراً واحداً فقط من الجذرين
الخلط بين إشارتي b وc عند التعويض في القانون
افتراض أن المميز السالب يعني "لا حل" بدلاً من "حلول تخيلية"
القسمة على 2a بشكل خاطئ عندما تكون a سالبة

نصائح احترافية

إذا كانت a وb وc جميعها قابلة للقسمة على عامل مشترك، بسّط المعادلة أولاً
تحقق من إجابتك بالتعويض بكل جذر في المعادلة الأصلية
طريقة سريعة لتقدير إشارة الجذر الحقيقي: إذا كانت a وc بإشارتين متعاكستين، فالمميز موجب حتماً
مجموع الجذور دائماً -b/a، وحاصل ضربهما دائماً c/a

شرح المصطلحات الأساسية

المميز: التعبير b² - 4ac الذي يحدد طبيعة الجذور
الجذر: قيمة x التي تحقق المعادلة
القمة: نقطة انعطاف القطع المكافئ، إما أدنى أو أعلى نقطة
محور التماثل: الخط الرأسي x = -b/2a الذي ينعكس عليه القطع المكافئ

حالات الاستخدام الشائعة

حل واجبات الجبر والتحقق من صحة الحل
إيجاد ذروة مسار القذيفة ونقطة سقوطها في الفيزياء
تحسين دوال المساحة أو الربح أو الإيراد في الأعمال والهندسة
التحضير للاختبارات المعيارية

الأسئلة الشائعة

ما هو القانون العام للمعادلة التربيعية؟

القانون العام هو x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. يحل أي معادلة من الصيغة ax² + bx + c = 0 بإعطاء الجذرين مباشرة من المعاملات a وb وc.

ماذا يعني المميز السالب؟

المميز السالب (b² - 4ac < 0) يعني أن المعادلة لا تملك جذوراً حقيقية — القطع المكافئ لا يلامس محور السينات أبداً. بدلاً من ذلك، له جذران تخيليان مترافقان من الصيغة p ± qi.

هل يمكن أن تساوي a صفراً في المعادلة التربيعية؟

لا. إذا كانت a = 0، يختفي حد x² وتصبح المعادلة خطية (bx + c = 0) وليست تربيعية. يتطلب القانون العام أن تكون a ≠ 0.

كيف أجد قمة القطع المكافئ من a وb وc؟

إحداثي x للقمة هو -b/2a. عوّض هذه القيمة في المعادلة الأصلية لإيجاد إحداثي y المقابل، c - b²/4a.