حاسبة قانون أوم

ينص قانون أوم على أن التيار المار عبر موصل يتناسب طردياً مع الجهد وعكسياً مع المقاومة. الصيغة هي V = I × R.

لحساب المقاومة، اقسم الجهد على التيار: R = V / I. على سبيل المثال، إذا كان الجهد 12 فولت والتيار 2 أمبير، فالمقاومة هي 6 أوم.

لا ينطبق قانون أوم على المكونات غير الخطية مثل الثنائيات والترانزستورات. ينطبق فقط على المواد الأومية التي تحافظ على مقاومة ثابتة.

إن مصباح LED ليس مقاومة — بل يحافظ على انخفاض جهد أمامي ثابت تقريبًا (حوالي 2 V للأحمر و 3 V للأزرق/الأبيض) ويجب تحديد التيار له وإلا سيحترق. تُحسب قيمة المقاومة التسلسلية من المعادلة R = (Vsupply − Vled) / I. مع مصدر جهد 12 V ومصباح LED بجهد 2 V وتيار مستهدف 20 mA (0.02 A): R = (12 − 2) / 0.02 = 500 Ω. استخدم أقرب قيمة قياسية، عادةً 470 Ω أو 560 Ω. تحقق أيضًا من قدرة المقاومة: يجب أن تبدد I²R = 0.02² × 470 ≈ 0.19 واط، لذا تكفي مقاومة ربع واط، لكن إذا شغّلت المصباح بتيار أعلى أو من جهد أكبر، استخدم مقاومة بقدرة 0.5 واط أو 1 واط.

كل موصل له مقاومة، وبموجب قانون أوم تحوّل تلك المقاومة التيار إلى جهد مفقود: V = I × R. مقاومة السلك صغيرة (المتر النموذجي من أسلاك المنازل أقل من جزء من مئة الأوم)، لكنها تتراكم على المسافات الطويلة. مسار مقاومته الكلية 0.5 Ω يحمل تيارًا 10 A فيفقد 5 V، لذا يصل جهد مصدر 12 V إلى الحمل كـ 7 V فقط. تسمح معايير التمديدات عادةً بانخفاض جهد لا يتجاوز 3–5%. تسبب الكابلات غير المناسبة في الحجم إضاءة خافتة ومحركات ضعيفة وهدرًا للطاقة كحرارة، ولهذا تعد حاسبة انخفاض الجهد وجداول تحديد أقطار الأسلاك أدوات معيارية في كل تركيب.

في التوصيل التسلسلي، تُجمع المقاومات: مقاومتان كل منهما 10 Ω تعطيان 20 Ω، لذا يدفع مصدر 12 V تيارًا I = V/R = 12/20 = 0.6 A، مع تقسيم الجهد بالتساوي (6 V عبر كل مقاومة، لأن التيار متساوٍ في كليهما). في التوصيل الموازي، تكون المقاومة المركّبة أقل من أي منهما منفردًا: مقاومتان كل منهما 10 Ω تعطيان R = 10/2 = 5 Ω، فيدفع نفس المصدر 12 V تيارًا 12/5 = 2.4 A، حيث يحمل كل مقاومة 1.2 A. القاعدة العامة: R(الكلي) = R₁ + R₂ للتسلسلي، و 1/R(الكلي) = 1/R₁ + 1/R₂ للموازي. التسلسلي يقسّم الجهد، والموازي يقسّم التيار — وهذا بالضبط ما يحسبه قسمي التسلسل والموازاة في هذه الحاسبة.

الخطر يأتي من التيار لا من الجهد، وقانون أوم هو من يحدد التيار: I = V/R، حيث R هي مقاومة جسم الإنسان. يبلغ مقاومة الجسم الجاف حوالي 100,000 Ω، لذا يمرّر تماس 230 V تيارًا بحوالي 2.3 mA — وهو وخز خفيف شع به الكثيرون. أما البشرة المبللة فتُخفض المقاومة إلى حوالي 1,000 Ω، فيدفع نفس الجهد 230 V تيارًا يبلغ 230 mA، وهو jauhًا فوق الحد البالغ 30 mA الذي يمكن أن يسبب رجفانًا بطينيًا، والحد البالغ 50 mA الذي يمكن أن يوقف التنفس. لهذا السبب تستخدم الحمامات والمطابخ أجهزة التيار المتبقي (RCDs) التي تفصل عند 30 mA أو أقل، ولهذا يُنفَّذ العمل الكهربائي بيد جافة وأدوات معزولة.

يطبق جهاز القياس المتعدد قانون أوم في ثلاثة أوضاع مختلفة. لقياس الجهد، وصّل الجهاز عبر المكوّن على التوازي بينما الدائرة تحت الجهد — يُقاس الجهد دائمًا بين نقطتين. لقياس التيار، يجب توصيل الجهاز على التسلسل بحيث يمر التيار فعليًا من خلاله، وتبدأ بأعلى نطاق، لأن جهازًا موصولاً عبر دائرة حية في الوضع الخاطئ يعمل كقصر. لقياس المقاومة، يجب فصل المكوّن عن الطاقة ويفضل إخراجه من الدائرة، لأن الجهاز يطبق جهد اختبار خاصًا به لقياس R = V/I. لا تقس مقاومة أبدًا على دائرة حية، وأعد الأسلاك إلى وضع الجهد دائمًا بعد قياسات التيار.

تُحدَّد المقاومة بالمادة والهندسة: R = ρL/A، حيث ρ مقاومية المادة وL الطول وA مساحة المقطع. تبلغ مقاومية النحاس حوالي 1.7 × 10⁻⁸ Ω·م، مما يجعله موصلًا ممتازًا، بينما النيكروم (المستخدم في السخانات) أعلى بنحو 60 مرة، أما المطاط والزجاج فهي عوازل مقاوميتها أكبر بمليارات المرات. مضاعفة طول السلك تضاعف مقاومته؛ ومضاعفة مساحة مقطعه تنصفها — ولهذا تحمل الكابلات السميكة (A كبيرة) تيارات عالية بفقد منخفض. درجة الحرارة مهمة أيضًا: تزداد مقاومة معظم المعادن عند السخونة، وهذا بالضبط سبب صحة قانون أوم بصرامة فقط عند درجة حرارة ثابتة.

ينتج التيار المار عبر مقاومة حرارةً لأن القدرة المبددة P = I²R. كابل مقاومته 0.5 Ω يحمل تيارًا 20 A يولّد 0.5 × 20² = 200 واط من الحرارة، وهو خطر حريق جسيم إذا لم يستطع السلك تبديدها. تسخن الكابلات غير المناسبة أو تشتد حرارتها أو تتوهج تحت الحمل. تتبع الفحوصات قانون أوم: قس الجهد عند المصدر وعند الحمل — الفرق الكبير يعني مقاومة سلك زائدة؛ وافحص الكابل باللمس بعد 30 دقيقة من الحمل الكامل؛ وحدد مقاطع الموصلات بحيث يبقى تيار التشغيل دون تصنيف سعة تحمل السلك للتيار. التدفئة هي بالضبط سبب فصل المصهرات والقواطع: فهي محجوبة بحيث لا يستطيع التيار دفع حرارة I²R بما يتجاوز ما تتحمله التمديدات.

ينطبق قانون أوم في صيغته البسيطة V = IR مباشرة على التيار المستمر (DC) وعلى دوائر التيار المتردد ذات الأحمال الأومية البحتة مثل السخانات والمصابيح المتوهجة. لكن دوائر التيار المتردد التي تحتوي محركات ومحولات ومكثفات تشتمل على مفاعلة — طاقة تُخزن وتُطلق مع تعاقب الجهد والتيار — لذا تصبح نسبة الجهد إلى التيار معاوقة Z لا مقاومة عادية، وتُكتب V = IZ. تعتمد المفاعلة على التردد، ولهذا لا يستطيع قانون أوم وحده التنبؤ بالتيار في دائرة حثية أو سعوية. في تلك الحالات يستخدم المهندسون المعاوقة مع زوايا الطور ومعامل القدرة، بينما تبقى إلكترونيات التيار المستمر والبطاريات ودوائر التسخين البسيطة من اختصاص قانون أوم المباشر.