ত্রিভুজ ক্যালকুলেটর

যেকোনো ত্রিভুজ তাৎক্ষণিকভাবে সমাধান করুন। তিন বাহু (SSS), দুই বাহু ও একটি কোণ (SAS), বা সমকোণী ত্রিভুজের দুই বাহু দিয়ে সব কোণ, বাহু, ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা ধাপসহ বের করুন।

ত্রিভুজ ক্যালকুলেটর কী?

যথেষ্ট বাহু ও কোণ জানা থাকলে একটি ত্রিভুজ সম্পূর্ণভাবে নির্ধারিত হয়ে যায় — এই ক্যালকুলেটরটি তিনটি সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্র সমর্থন করে। SSS (বাহু-বাহু-বাহু) কোসাইন সূত্র ও হেরনের সূত্র ব্যবহার করে তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য থেকে ত্রিভুজ সমাধান করে। SAS (বাহু-কোণ-বাহু) দুটি বাহু ও তাদের মধ্যকার কোণ থেকে ত্রিভুজ সমাধান করে। সমকোণী ত্রিভুজ মোড দুটি বাহু থেকে অতিভুজ ও উভয় সূক্ষ্মকোণ বের করতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে।

যে মোডই ব্যবহার করুন না কেন, ক্যালকুলেটরটি প্রতিটি অনুপস্থিত বাহু ও কোণ, ক্ষেত্রফল, পরিসীমা এবং সম্পূর্ণ ধাপে ধাপে সমাধান প্রদান করে।

সূত্র

কোসাইন সূত্র: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

সাইন সূত্র: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

হেরনের সূত্র: ক্ষেত্রফল = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), যেখানে s = (a+b+c)/2

পিথাগোরাসের উপপাদ্য: c² = a² + b² (শুধু সমকোণী ত্রিভুজের জন্য)

SAS ক্ষেত্রফল: ক্ষেত্রফল = ½ab·sin(C)

কীভাবে গণনা করবেন

আপনি যা জানেন তার সাথে মিলে এমন মোড বেছে নিন: তিন বাহু (SSS), দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ (SAS), বা সমকোণী ত্রিভুজের দুই বাহু।
জানা পরিমাপগুলো লিখুন।
ক্যালকুলেটরটি প্রতিটি অনুপস্থিত বাহু, কোণ, ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা সমাধান করে।
প্রতিটি মানের সম্পূর্ণ ধাপে ধাপে বিবরণ দেখুন।

উদাহরণ

a=৫, b=৬, c=৭ বাহুবিশিষ্ট (SSS মোড) একটি ত্রিভুজের জন্য: কোণ A ≈ ৪৪.৪°, কোণ B ≈ ৫৭.১°, কোণ C ≈ ৭৮.৫°, এবং ক্ষেত্রফল (হেরনের সূত্রে) √(9×4×3×2) = √216 ≈ ১৪.৭।

প্রধান সুবিধাসমূহ

তিনটি ভিন্ন ত্রিভুজ কনফিগারেশন সমাধান করে (SSS, SAS, সমকোণী)
সব বাহু, কোণ, ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা একসাথে প্রদান করে
কোসাইন সূত্র, সাইন সূত্র ও হেরনের সূত্র ব্যবহার করে সম্পূর্ণ ধাপে ধাপে সমাধান
স্বয়ংক্রিয়ভাবে ত্রিভুজটি সমকোণী নাকি তির্যক তা চিহ্নিত করে

এড়ানোর সাধারণ ভুলসমূহ

কোণ লেখা বা ব্যাখ্যা করার সময় ডিগ্রি ও রেডিয়ান গুলিয়ে ফেলা
ত্রিভুজ অসমতা লঙ্ঘনকারী তিনটি বাহু লেখা (কোনো বৈধ ত্রিভুজ নেই)
SAS মোডে দুই বাহুর মধ্যে কোন কোণটি "অন্তর্ভুক্ত" তা গুলিয়ে ফেলা
নিজের কাজ যাচাই করার সময় কোণের যোগফল ১৮০° হতে হবে তা ভুলে যাওয়া

প্রো টিপস

SSS মোডে, সবচেয়ে বড় কোণ সবসময় সবচেয়ে লম্বা বাহুর বিপরীতে থাকে
সমকোণী ত্রিভুজের জন্য, আপনি কোসাইন সূত্র সম্পূর্ণ এড়িয়ে শুধু পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারেন
হেরনের সূত্র যেকোনো ত্রিভুজের জন্য কাজ করে, শুধু সমকোণী নয় — শুধু বাহু জানা থাকলে এটি প্রায়ই ত্রিকোণমিতির চেয়ে দ্রুত
আপনার ত্রিভুজ বৈধ কিনা যাচাই করুন: যেকোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয়টির চেয়ে বেশি হতে হবে

মূল শব্দ ব্যাখ্যা

কোসাইন সূত্র: একটি বাহুকে অন্য দুই বাহু ও তাদের মধ্যকার কোণের সাথে সম্পর্কিত করে
সাইন সূত্র: প্রতিটি বাহুকে তার বিপরীত কোণের সাইনের সাথে সম্পর্কিত করে
হেরনের সূত্র: সরাসরি তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য থেকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করে
অতিভুজ: সমকোণী ত্রিভুজের দীর্ঘতম বাহু, সমকোণের বিপরীতে

সাধারণ ব্যবহারের ক্ষেত্র

জ্যামিতি ও ত্রিকোণমিতির হোমওয়ার্ক সমাধান করা
জরিপকৃত ত্রিভুজ পরিমাপ থেকে জমির ক্ষেত্রফল গণনা
প্রকৌশল ও নির্মাণ — অজানা কোণ বা দূরত্ব বের করা
নৌচালনা ও ত্রিভুজীকরণ সমস্যা

সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

একটি ত্রিভুজ সমাধান করতে আমার কী তথ্য দরকার?

আপনার অন্তত তিনটি তথ্য দরকার, যার মধ্যে অন্তত একটি বাহুর দৈর্ঘ্য থাকতে হবে: তিন বাহু (SSS), দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ (SAS), দুই কোণ ও এক বাহু (ASA/AAS), বা সমকোণী ত্রিভুজের দুই বাহু।

তিন বাহু থেকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কীভাবে গণনা করা হয়?

হেরনের সূত্র শুধুমাত্র তিন বাহুর দৈর্ঘ্য থেকে ক্ষেত্রফল গণনা করে: ক্ষেত্রফল = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), যেখানে s অর্ধপরিসীমা, (a+b+c)/2।

সাইন সূত্র ও কোসাইন সূত্রের মধ্যে পার্থক্য কী?

কোসাইন সূত্র তিনটি বাহুকে একটি কোণের সাথে সম্পর্কিত করে এবং SSS বা SAS জানা থাকলে ব্যবহৃত হয়। সাইন সূত্র বাহুগুলোকে তাদের বিপরীত কোণের সাইনের সাথে সম্পর্কিত করে এবং সাধারণত একটি বাহু-কোণ জোড়া ইতিমধ্যে জানা থাকলে ব্যবহৃত হয়।

আমার ত্রিভুজ কেন সমাধান হচ্ছে না — আমি তিন বাহু লিখেছি?

তিন বাহুকে অবশ্যই ত্রিভুজ অসমতা মেনে চলতে হবে: প্রতিটি বাহু অন্য দুটির যোগফলের চেয়ে ছোট হতে হবে। যদি a + b ≤ c (বা অনুরূপ সমন্বয়) হয়, তাহলে সেই পরিমাপ দিয়ে কোনো ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না।

ত্রিভুজ ক্যালকুলেটর