Kalkulator Segi Tiga

Selesaikan sebarang segi tiga serta-merta. Masukkan tiga sisi (SSS), dua sisi dan satu sudut (SAS), atau kaki segi tiga bersudut tegak untuk mencari semua sudut, sisi, luas dan perimeter dengan langkah.

Apakah Kalkulator Segi Tiga?

Segi tiga ditentukan sepenuhnya sebaik sahaja cukup sisi dan sudutnya diketahui — kalkulator ini menyokong tiga kes paling biasa. SSS (sisi-sisi-sisi) menyelesaikan segi tiga daripada ketiga-tiga panjang sisi menggunakan hukum kosinus dan formula Heron. SAS (sisi-sudut-sisi) menyelesaikan segi tiga daripada dua sisi dan sudut antaranya. Mod segi tiga bersudut tegak menggunakan teorem Pythagoras untuk mencari hipotenus dan kedua-dua sudut tirus daripada kaki.

Apa jua mod yang digunakan, kalkulator mengembalikan setiap sisi dan sudut yang hilang, luas, perimeter, dan penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap.

Rumus

Hukum Kosinus: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

Hukum Sinus: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Formula Heron: Luas = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), dengan s = (a+b+c)/2

Teorem Pythagoras: c² = a² + b² (segi tiga bersudut tegak sahaja)

Luas SAS: Luas = ½ab·sin(C)

Cara Mengira

Pilih mod yang sepadan dengan apa yang anda tahu: tiga sisi (SSS), dua sisi dan sudut terkandung (SAS), atau dua kaki segi tiga bersudut tegak.
Masukkan ukuran yang diketahui.
Kalkulator menyelesaikan setiap sisi dan sudut yang hilang, luas dan perimeter.
Semak terbitan langkah demi langkah yang lengkap bagi setiap nilai.

Contoh

Bagi segi tiga dengan sisi a=5, b=6, c=7 (mod SSS): sudut A ≈ 44.4°, sudut B ≈ 57.1°, sudut C ≈ 78.5°, dan luas (melalui formula Heron) ialah √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14.7.

Faedah Utama

Menyelesaikan tiga konfigurasi segi tiga berbeza (SSS, SAS, bersudut tegak)
Mengembalikan semua sisi, sudut, luas dan perimeter sekali gus
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap menggunakan hukum kosinus, hukum sinus dan formula Heron
Secara automatik menandakan sama ada segi tiga bersudut tegak atau oblik

Kesilapan Biasa

Mengelirukan darjah dan radian semasa memasukkan atau mentafsir sudut
Memasukkan tiga sisi yang melanggar ketaksamaan segi tiga (tiada segi tiga sah wujud)
Mengelirukan sudut mana yang "terkandung" antara dua sisi dalam mod SAS
Lupa bahawa jumlah sudut mesti sama dengan 180° semasa menyemak kerja sendiri

Tips Pro

Dalam mod SSS, sudut terbesar sentiasa bertentangan dengan sisi terpanjang
Bagi segi tiga bersudut tegak, anda boleh langkau hukum kosinus sepenuhnya dan hanya gunakan teorem Pythagoras
Formula Heron berfungsi untuk sebarang segi tiga, bukan hanya bersudut tegak — selalunya lebih pantas daripada trigonometri apabila anda hanya tahu sisi
Semak segi tiga anda sah: jumlah mana-mana dua sisi mesti melebihi sisi ketiga

Istilah Utama

Hukum Kosinus: Mengaitkan satu sisi dengan dua sisi lain dan sudut antaranya
Hukum Sinus: Mengaitkan setiap sisi dengan sinus sudut bertentangannya
Formula Heron: Mengira luas segi tiga terus daripada tiga panjang sisi
Hipotenus: Sisi terpanjang segi tiga bersudut tegak, bertentangan dengan sudut tegak

Kegunaan Biasa

Menyelesaikan kerja rumah geometri dan trigonometri
Mengira luas tanah daripada ukuran segi tiga tinjauan
Kejuruteraan dan pembinaan — mencari sudut atau jarak yang tidak diketahui
Masalah navigasi dan triangulasi

Soalan Lazim

Maklumat apa yang saya perlukan untuk menyelesaikan segi tiga?

Anda memerlukan sekurang-kurangnya tiga maklumat, termasuk sekurang-kurangnya satu panjang sisi: tiga sisi (SSS), dua sisi dan sudut terkandung (SAS), dua sudut dan satu sisi (ASA/AAS), atau dua kaki segi tiga bersudut tegak.

Bagaimana luas segi tiga dikira daripada tiga sisi?

Formula Heron mengira luas hanya daripada tiga panjang sisi: Luas = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), dengan s ialah separuh perimeter, (a+b+c)/2.

Apakah perbezaan antara hukum sinus dan hukum kosinus?

Hukum kosinus mengaitkan ketiga-tiga sisi dengan satu sudut dan digunakan apabila anda tahu SSS atau SAS. Hukum sinus mengaitkan sisi dengan sinus sudut bertentangannya dan biasanya digunakan sebaik sahaja anda sudah tahu satu pasangan sisi-sudut.

Mengapa segi tiga saya tidak dapat diselesaikan — saya masukkan tiga sisi?

Ketiga-tiga sisi mesti memenuhi ketaksamaan segi tiga: setiap sisi mesti lebih pendek daripada jumlah dua sisi lain. Jika a + b ≤ c (atau kombinasi serupa), tiada segi tiga boleh dibentuk dengan ukuran tersebut.

Alat berkaitan