Apakah Kalkulator Segi Tiga?
Segitiga ditentukan sepenuhnya apabila anda mengetahui cukup sisi dan sudutnya — kalkulator ini menyokong tiga kes paling umum. SSS (sisi-sisi-sisi) menyelesaikan segitiga daripada ketiga-tiga panjang sisi menggunakan Hukum Kosinus dan Rumus Heron. SAS (sisi-sudut-sisi) menyelesaikan segitiga daripada dua sisi dan sudut di antaranya. Mod segitiga bersudut tegak menggunakan Teorem Pythagoras untuk mencari hipotenus dan kedua-dua sudut tirus daripada dua kaki.
Mod mana pun yang anda gunakan, kalkulator memulangkan setiap sisi dan sudut yang hilang, luas, perimeter, dan penyelesaian lengkap langkah demi langkah supaya anda dapat melihat dengan tepat bagaimana setiap nilai diterbitkan.
Bila Menggunakan Kalkulator Ini
- Anda menyelesaikan masalah geometri atau trigonometri dan perlu mencari sisi atau sudut yang tidak diketahui
- Anda mengira luas tanah daripada tiga ukuran sempadan ukur
- Anda bekerja pada projek pembinaan atau kejuruteraan yang memerlukan pengiraan sudut atau jarak yang tepat
- Anda perlu mengesahkan ukuran segitiga untuk projek pertukangan, seni bina, atau pemodelan 3D
- Anda belajar untuk peperiksaan matematik dan ingin berlatih dengan penyelesaian langkah demi langkah
- Anda bekerja pada masalah navigasi, ukur, atau triangulasi di medan
Langkah:
- Pilih mod yang sepadan dengan apa yang anda tahu: tiga sisi (SSS), dua sisi dan sudut terapit (SAS), atau dua kaki segitiga bersudut tegak.
- Masukkan ukuran yang diketahui.
- Kalkulator menyelesaikan setiap sisi, sudut, luas, dan perimeter yang hilang.
- Semak terbitan lengkap langkah demi langkah untuk setiap nilai.
Rumus
Hukum Kosinus: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
Hukum Sinus: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Rumus Heron: Luas = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), di mana s = (a+b+c)/2
Teorem Pythagoras: c² = a² + b² (segittiga bersudut tegak sahaja)
Luas SAS: Luas = ½ab·sin(C)
Kes Penggunaan
- Menyelesaikan kerja rumah geometri dan trigonometri
- Mengira luas tanah daripada ukuran segitiga ukur
- Kejuruteraan dan pembinaan — mencari sudut atau jarak yang tidak diketahui
- Masalah navigasi dan triangulasi
Faedah Utama
- Menyelesaikan tiga konfigurasi segitiga berbeza (SSS, SAS, segitiga bersudut tegak)
- Memulangkan semua sisi, sudut, luas, dan perimeter sekaligus
- Kerja lengkap langkah demi langkah menggunakan Hukum Kosinus, Hukum Sinus, dan Rumus Heron
- Secara automatik menandakan sama ada segitiga bersudut tegak atau condong
Tips Pro
- Dalam mod SSS, sudut terbesar sentiasa bertentangan dengan sisi terpanjang
- Untuk segitiga bersudut tegak, anda boleh melangkau Hukum Kosinus sepenuhnya dan hanya menggunakan Teorem Pythagoras
- Rumus Heron berfungsi untuk sebarang segitiga, bukan hanya bersudut tegak — ia sering lebih pantas daripada trigonometri apabila anda hanya mengetahui sisi
- Semak dua kali bahawa segitiga anda sah: hasil tambah mana-mana dua sisi mesti melebihi sisi ketiga
Kesilapan Biasa
- Keliru darjah dan radian apabila memasukkan atau mentafsir sudut
- Memasukkan tiga sisi yang melanggar ketaksamaan segitiga (tiada segitiga sah wujud)
- Keliru sudut mana yang 'terapit' antara dua sisi dalam mod SAS
- Lupa bahawa hasil tambah sudut mesti 180° apabila menyemak kerja sendiri
Istilah Utama
- Hukum Kosinus: Menghubungkan satu sisi dengan dua sisi yang lain dan sudut di antaranya
- Hukum Sinus: Menghubungkan setiap sisi dengan sinus sudut bertentangnya
- Rumus Heron: Mengira luas segitiga terus daripada ketiga-tiga panjang sisi
- Hipotenus: Sisi terpanjang segitiga bersudut tegak, bertentangan dengan sudut tegak
Konsep Berkaitan
- Hukum Kosinus: Formula yang menghubungkan satu sisi segitiga dengan dua sisi yang lain dan sudut terapit, menggeneralisasikan Teorem Pythagoras kepada semua segitiga
- Hukum Sinus: Hubungan yang menyatakan bahawa nisbah setiap sisi kepada sinus sudut bertentangnya adalah malar untuk ketiga-tiga sisi
- Rumus Heron: Kaedah untuk mengira luas segitiga terus daripada ketiga-tiga panjang sisi menggunakan separuh perimeter
- Teorem Pythagoras: Dalam segitiga bersudut tegak, kuasa dua hipotenus sama dengan hasil tambah kuasa dua dua kaki (c² = a² + b²)
- Ketaksamaan Segitiga: Peraturan bahawa hasil tambah mana-mana dua panjang sisi mesti lebih besar daripada sisi ketiga untuk segitiga sah wujud
Contoh
Untuk segitiga dengan sisi a=5, b=6, c=7 (mod SSS): sudut A ≈ 44.4°, sudut B ≈ 57.1°, sudut C ≈ 78.5°, dan luas (melalui Rumus Heron) ialah √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14.7.
Mentafsir Hasil
Kalkulator menyokong tiga konfigurasi: SSS (tiga sisi diketahui), SAS (dua sisi dan sudut terapit), dan segitiga bersudut tegak (dua kaki diketahui). Setiap mod menggunakan hubungan matematik berbeza untuk menyelesaikan nilai yang tinggal. Penyelesaian langkah demi langkah menunjukkan kepada anda formula mana yang digunakan pada setiap peringkat, memudahkan untuk mengikuti terbitan atau menghasilkannya semula dengan tangan.
Pengiraan luas menggunakan Rumus Heron untuk mod SSS, yang berfungsi untuk sebarang segitiga tanpa mengira jenis. Untuk mod SAS, rumus luas menggunakan sinus sudut terapit. Mod segitiga bersudut tegak menggunakan pendekatan paling mudah — separuh hasil darab dua kaki. Ketiga-tiga kaedah menumpu kepada luas yang sama untuk set ukuran yang diberi, jadi anda boleh menggunakan mana-mana mod sebagai pemeriksaan silang.
Penunjuk jenis segitiga memberitahu anda sama ada segitiga itu tirus (semua sudut < 90°), bersudut tegak (satu sudut = 90°), atau cakah (satu sudut > 90°). Pengelasan ini penting dalam kejuruteraan kerana laluan beban struktur berbeza mengikut jenis segitiga, dan dalam trigonometri kerana set identiti berbeza digunakan untuk segitiga tirus berbanding cakah.