Calculatrice de Triangle

Résolvez tout triangle instantanément. Entrez trois côtés (SSS), deux côtés et un angle (SAS), ou les deux cathètes d'un triangle rectangle pour trouver tous les angles, côtés, l'aire et le périmètre avec étapes.

Qu'est-ce que Calculatrice de Triangle ?

Un triangle est entièrement déterminé dès que suffisamment de ses côtés et angles sont connus — cette calculatrice prend en charge les trois cas les plus courants. SSS (côté-côté-côté) résout un triangle à partir des trois longueurs de côtés en utilisant la loi des cosinus et la formule de Héron. SAS (côté-angle-côté) résout un triangle à partir de deux côtés et de l'angle entre eux. Le mode triangle rectangle utilise le théorème de Pythagore pour trouver l'hypoténuse et les deux angles aigus à partir des cathètes.

Quel que soit le mode utilisé, la calculatrice renvoie chaque côté et angle manquant, l'aire, le périmètre et une solution complète étape par étape.

Formule

Loi des cosinus : c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

Loi des sinus : a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Formule de Héron : Aire = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), où s = (a+b+c)/2

Théorème de Pythagore : c² = a² + b² (triangles rectangles uniquement)

Aire SAS : Aire = ½ab·sin(C)

Comment calculer

Choisissez le mode correspondant à ce que vous savez : trois côtés (SSS), deux côtés et l'angle inclus (SAS), ou les deux cathètes d'un triangle rectangle.
Entrez les mesures connues.
La calculatrice résout chaque côté et angle manquant, l'aire et le périmètre.
Consultez la dérivation complète étape par étape de chaque valeur.

Exemple

Pour un triangle de côtés a=5, b=6, c=7 (mode SSS) : angle A ≈ 44,4°, angle B ≈ 57,1°, angle C ≈ 78,5°, et l'aire (via la formule de Héron) est √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14,7.

Avantages Clés

Résout trois configurations de triangle différentes (SSS, SAS, rectangle)
Renvoie tous les côtés, angles, l'aire et le périmètre en une fois
Solution complète étape par étape utilisant la loi des cosinus, la loi des sinus et la formule de Héron
Indique automatiquement si le triangle est rectangle ou oblique

Erreurs Courantes à Éviter

Confondre degrés et radians en entrant ou interprétant des angles
Entrer trois côtés qui violent l'inégalité triangulaire (aucun triangle valide n'existe)
Confondre quel angle est « inclus » entre deux côtés en mode SAS
Oublier que la somme des angles doit égaler 180° en vérifiant son propre travail

Conseils de Pro

En mode SSS, le plus grand angle est toujours opposé au côté le plus long
Pour un triangle rectangle, vous pouvez ignorer la loi des cosinus et utiliser simplement le théorème de Pythagore
La formule de Héron fonctionne pour tout triangle, pas seulement les rectangles — souvent plus rapide que la trigonométrie quand seuls les côtés sont connus
Vérifiez que votre triangle est valide : la somme de deux côtés doit dépasser le troisième

Termes Clés Expliqués

Loi des cosinus: Relie un côté aux deux autres côtés et à l'angle entre eux
Loi des sinus: Relie chaque côté au sinus de son angle opposé
Formule de Héron: Calcule l'aire du triangle directement à partir des trois longueurs de côtés
Hypoténuse: Le côté le plus long d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit

Cas d'utilisation courants

Résoudre des devoirs de géométrie et de trigonométrie
Calculer la surface d'un terrain à partir de mesures de triangles arpentés
Ingénierie et construction — trouver des angles ou distances inconnus
Problèmes de navigation et de triangulation

Questions fréquentes

De quelles informations ai-je besoin pour résoudre un triangle ?

Vous avez besoin d'au moins trois données, incluant au moins une longueur de côté : trois côtés (SSS), deux côtés et l'angle inclus (SAS), deux angles et un côté (ASA/AAS), ou les deux cathètes d'un triangle rectangle.

Comment calcule-t-on l'aire d'un triangle à partir de trois côtés ?

La formule de Héron calcule l'aire uniquement à partir des trois longueurs de côtés : Aire = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), où s est le demi-périmètre, (a+b+c)/2.

Quelle est la différence entre la loi des sinus et la loi des cosinus ?

La loi des cosinus relie les trois côtés à un angle et s'utilise quand vous connaissez SSS ou SAS. La loi des sinus relie les côtés aux sinus de leurs angles opposés et s'utilise généralement une fois qu'une paire côté-angle est déjà connue.

Pourquoi mon triangle ne se résout-il pas — j'ai entré trois côtés ?

Les trois côtés doivent satisfaire l'inégalité triangulaire : chaque côté doit être plus court que la somme des deux autres. Si a + b ≤ c (ou une combinaison similaire), aucun triangle ne peut être formé avec ces mesures.

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