Калькулятор Треугольника

Решите любой треугольник мгновенно. Введите три стороны (SSS), две стороны и угол (SAS), или катеты прямоугольного треугольника, чтобы найти все углы, стороны, площадь и периметр с шагами решения.

Что такое Калькулятор Треугольника?

Треугольник полностью определён, как только известно достаточно его сторон и углов — этот калькулятор поддерживает три наиболее распространённых случая. SSS (сторона-сторона-сторона) решает треугольник по трём длинам сторон с помощью теоремы косинусов и формулы Герона. SAS (сторона-угол-сторона) решает треугольник по двум сторонам и углу между ними. Режим прямоугольного треугольника использует теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу и оба острых угла по катетам.

Независимо от используемого режима, калькулятор возвращает каждую неизвестную сторону и угол, площадь, периметр и полное пошаговое решение.

Формула

Теорема косинусов: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

Теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Формула Герона: Площадь = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), где s = (a+b+c)/2

Теорема Пифагора: c² = a² + b² (только для прямоугольных треугольников)

Площадь SAS: Площадь = ½ab·sin(C)

Как рассчитать

Выберите режим, соответствующий известным данным: три стороны (SSS), две стороны и угол между ними (SAS), или два катета прямоугольного треугольника.
Введите известные измерения.
Калькулятор находит каждую неизвестную сторону и угол, площадь и периметр.
Просмотрите полный пошаговый вывод для каждого значения.

Пример

Для треугольника со сторонами a=5, b=6, c=7 (режим SSS): угол A ≈ 44,4°, угол B ≈ 57,1°, угол C ≈ 78,5°, а площадь (по формуле Герона) равна √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14,7.

Основные преимущества

Решает три различные конфигурации треугольника (SSS, SAS, прямоугольный)
Возвращает все стороны, углы, площадь и периметр сразу
Полное пошаговое решение с использованием теоремы косинусов, теоремы синусов и формулы Герона
Автоматически определяет, является ли треугольник прямоугольным или косоугольным

Распространенные ошибки

Путать градусы и радианы при вводе или интерпретации углов
Ввод трёх сторон, нарушающих неравенство треугольника (действительного треугольника не существует)
Путать, какой угол «заключён» между двумя сторонами в режиме SAS
Забывать, что сумма углов должна равняться 180° при проверке собственного решения

Советы профессионалов

В режиме SSS наибольший угол всегда противолежит самой длинной стороне
Для прямоугольного треугольника можно полностью пропустить теорему косинусов и использовать только теорему Пифагора
Формула Герона работает для любого треугольника, а не только прямоугольного — часто быстрее тригонометрии, когда известны только стороны
Проверьте действительность треугольника: сумма любых двух сторон должна превышать третью

Объяснение ключевых терминов

Теорема косинусов: Связывает одну сторону с двумя другими сторонами и углом между ними
Теорема синусов: Связывает каждую сторону с синусом противолежащего угла
Формула Герона: Вычисляет площадь треугольника напрямую по трём длинам сторон
Гипотенуза: Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу

Частые случаи использования

Решение и проверка домашних заданий по геометрии и тригонометрии
Расчёт площади участка по измерениям геодезических треугольников
Инженерия и строительство — нахождение неизвестных углов или расстояний
Задачи навигации и триангуляции

Часто задаваемые вопросы

Какая информация нужна для решения треугольника?

Нужно как минимум три данных, включая хотя бы одну длину стороны: три стороны (SSS), две стороны и угол между ними (SAS), два угла и сторона (ASA/AAS), или два катета прямоугольного треугольника.

Как вычисляется площадь треугольника по трём сторонам?

Формула Герона вычисляет площадь только по трём длинам сторон: Площадь = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), где s — полупериметр, (a+b+c)/2.

В чём разница между теоремой синусов и теоремой косинусов?

Теорема косинусов связывает все три стороны с одним углом и используется, когда известны SSS или SAS. Теорема синусов связывает стороны с синусами противолежащих углов и обычно используется, когда уже известна одна пара сторона-угол.

Почему мой треугольник не решается — я ввёл три стороны?

Три стороны должны удовлетворять неравенству треугольника: каждая сторона должна быть короче суммы двух других. Если a + b ≤ c (или аналогичная комбинация), треугольник с такими размерами образовать невозможно.

Калькулятор Треугольника

Что такое Калькулятор Треугольника?

Формула

Как рассчитать

Пример

Основные преимущества

Распространенные ошибки

Советы профессионалов

Объяснение ключевых терминов

Частые случаи использования

Часто задаваемые вопросы

Похожие инструменты

Калькулятор Треугольника

Что такое Калькулятор Треугольника?

Формула

Как рассчитать

Пример

Основные преимущества

Распространенные ошибки

Советы профессионалов

Объяснение ключевых терминов

Частые случаи использования

Часто задаваемые вопросы

Похожие инструменты