เครื่องคำนวณสามเหลี่ยม

แก้สามเหลี่ยมใดก็ได้ทันที ใส่ด้านสามด้าน (SSS), สองด้านและมุมหนึ่งมุม (SAS), หรือด้านประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเพื่อหามุม ด้าน พื้นที่ และเส้นรอบรูปทั้งหมดพร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน

เครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ไหม?

เครื่องคำนวณสามเหลี่ยม คืออะไร?

สามเหลี่ยมถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์เมื่อคุณรู้ด้านและมุมมากพอ — เครื่องคำนวณนี้รองรับสามกรณีที่พบบ่อยที่สุด SSS (ด้าน-ด้าน-ด้าน) แก้สามเหลี่ยมจากความยาวด้านทั้งสามโดยใช้กฎโคไซน์และสูตรของเฮรอน SAS (ด้าน-มุม-ด้าน) แก้สามเหลี่ยมจากสองด้านและมุมระหว่าง โหมดสามเหลี่ยมมุมฉากใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมแหลมทั้งสองจากด้านประกอบมุมฉากสองด้าน ไม่ว่าคุณจะใช้อะไรโหมด เครื่องคำนวณจะคืนค่าด้านและมุมที่หายไปทั้งหมด พื้นที่ เส้นรอบรูป และวิธีทำทีละขั้นตอนที่สมบูรณ์เพื่อให้เห็นว่าแต่ละค่าได้มาอย่างไร

เมื่อไหร่ควรใช้เครื่องคำนวณนี้

คุณกำลังแก้ปัญหาเรขาคณิตหรือตรีโกณมิติและต้องหาด้านหรือมุมที่ไม่รู้
คุณกำลังคำนวณพื้นที่ดินจากการวัดขอบเขตสำรวจสามจุด
คุณกำลังทำงานโครงการก่อสร้างหรือวิศวกรรมที่ต้องการการคำนวณมุมหรือระยะทางที่แม่นยำ
คุณต้องตรวจสอบการวัดสามเหลี่ยมสำหรับโครงการงานไม้ สถาปัตยกรรม หรือโมเดล 3D
คุณกำลังเตรียมสอบคณิตศาสตร์และอยากฝึกกับวิธีทำทีละขั้นตอน
คุณกำลังทำงานปัญหาการนำทาง การสำรวจ หรือการสามเหลี่ยมในสนาม

ขั้นตอน:

เลือกโหมดที่ตรงกับสิ่งที่คุณรู้: ด้านสามด้าน (SSS), สองด้านและมุมระหว่าง (SAS), หรือด้านประกอบมุมฉากสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก
ใส่ค่าที่รู้
เครื่องคำนวณแก้ด้าน มุม พื้นที่ และเส้นรอบรูปที่หายไปทั้งหมด
ตรวจสอบการพิสูจน์ทีละขั้นตอนสำหรับแต่ละค่า

สูตร

กฎโคไซน์: c² = a² + b² - 2ab·cos(C) กฎไซน์: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) สูตรของเฮรอน: พื้นที่ = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), เมื่อ s = (a+b+c)/2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: c² = a² + b² (สามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น) พื้นที่ SAS: พื้นที่ = ½ab·sin(C)

กรณีใช้งาน

แก้การบ้านเรขาคณิตและตรีโกณมิติ
คำนวณพื้นที่ดินจากการวัดสามเหลี่ยมสำรวจ
วิศวกรรมและการก่อสร้าง — หามุมหรือระยะทางที่ไม่รู้
ปัญหาการนำทางและการสามเหลี่ยม

ประโยชน์หลัก

แก้สามเหลี่ยมสามรูปแบบต่างกัน (SSS, SAS, สามเหลี่ยมมุมฉาก)
คืนค่าด้าน มุม พื้นที่ และเส้นรอบรูปทั้งหมดพร้อมกัน
คำนวณทีละขั้นตอนสมบูรณ์ใช้กฎโคไซน์ กฎไซน์ และสูตรของเฮรอน
ระบุอัตโนมัติว่าสามเหลี่ยมเป็นมุมฉากหรือเฉียง

เคล็ดลับ

ในโหมด SSS มุมที่ใหญ่ที่สุดจะอยู่ตรงข้ามด้านที่ยาวที่สุดเสมอ
สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสามารถข้ามกฎโคไซน์ทั้งหมดและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสแทน
สูตรของเฮรอนใช้ได้กับสามเหลี่ยมใดๆ ไม่ใช่แค่มุมฉาก — มักเร็วกว่าตรีโกณมิติเมื่อรู้แค่ด้าน
ตรวจสอบสองครั้งว่าสามเหลี่ยมของคุณถูกต้อง: ผลรวมของด้านสองด้านใดๆ ต้องมากกว่าด้านที่สาม

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

สับสนระหว่างองศาและเรเดียนเมื่อใส่หรือตีความมุม
ใส่ด้านสามด้านที่ละเมิดอสมการสามเหลี่ยม (ไม่มีสามเหลี่ยมที่ถูกต้อง)
สับสนว่ามุมใด 'ระหว่าง' สองด้านในโหมด SAS
ลืมว่าผลรวมมุมต้องเท่ากับ 180° เมื่อตรวจสอบงานตัวเอง

คำศัพท์สำคัญ

กฎโคไซน์: เชื่อมโยงด้านหนึ่งกับอีกสองด้านและมุมระหว่าง
กฎไซน์: เชื่อมโยงแต่ละด้านกับไซน์ของมุมตรงข้าม
สูตรของเฮรอน: คำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมโดยตรงจากความยาวด้านทั้งสาม
ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉาก ตรงข้ามมุมฉาก

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

กฎโคไซน์: สูตรเชื่อมโยงด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมกับอีกสองด้านและมุมระหว่าง ขยายทฤษฎีบทพีทาโกรัสสู่สามเหลี่ยมทั้งหมด
กฎไซน์: ความสัมพันธ์ที่ระบุว่าอัตราส่วนของแต่ละด้านต่อไซน์ของมุมตรงข้ามคงที่สำหรับด้านทั้งสาม
สูตรของเฮรอน: วิธีคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมโดยตรงจากความยาวด้านทั้งสามใช้ครึ่งเส้นรอบรูป
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ในสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมกำลังสองของด้านประกอบมุมฉากสองด้าน (c² = a² + b²)
อสมการสามเหลี่ยม: กฎที่ระบุว่าผลรวมของความยาวด้านสองด้านใดๆ ต้องมากกว่าด้านที่สามเพื่อให้สามเหลี่ยมที่ถูกต้องมีอยู่

ตัวอย่าง

สำหรับสามเหลี่ยมที่มีด้าน a=5, b=6, c=7 (โหมด SSS): มุม A ≈ 44.4°, มุม B ≈ 57.1°, มุม C ≈ 78.5°, และพื้นที่ (ผ่านสูตรของเฮรอน) คือ √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14.7

การตีความผลลัพธ์

เครื่องคำนวณรองรับสามรูปแบบ: SSS (รู้ด้านสามด้าน), SAS (รู้สองด้านและมุมระหว่าง), และสามเหลี่ยมมุมฉาก (รู้ด้านประกอบมุมฉากสองด้าน) แต่ละโหมดใช้ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ต่างกันเพื่อแก้ค่าที่เหลือ วิธีทำทีละขั้นตอนแสดงสูตรที่ใช้ในแต่ละขั้นตอน ทำให้ติดตามการพิสูจน์หรือทำซ้ำด้วยมือได้ง่าย การคำนวณพื้นที่ใช้สูตรของเฮรอนสำหรับโหมด SSS ซึ่งใช้ได้กับสามเหลี่ยมใดๆ ไม่ว่าประเภทใด สำหรับโหมด SAS สูตรพื้นที่ใช้ไซน์ของมุมระหว่าง โหมดสามเหลี่ยมมุมฉากใช้วิธีที่ง่ายที่สุด — ครึ่งหนึ่งของผลคูณของด้านประกอบมุมฉากสองด้าน ทั้งสามวิธีลู่เข้าพื้นที่เดียวกันสำหรับการวัดที่กำหนด ดังนั้นคุณใช้โหมดใดเป็นตรวจสอบข้ามก็ได้ ตัวระบุประเภทสามเหลี่ยมบอกว่าสามเหลี่ยมเป็นมุมแหลม (ทุกมุม < 90°), มุมฉาก (มุมหนึ่ง = 90°), หรือมุมป้าน (มุมหนึ่ง > 90°) การจัดประเภทนี้สำคัญในวิศวกรรมเพราะเส้นทางรับน้ำหนักโครงสร้างต่างกันตามประเภทสามเหลี่ยม และในตรีโกณมิติเพราะชุดเอกลักษณ์ต่างกันใช้กับสามเหลี่ยมมุมแหลมเทียบกับมุมป้าน

คำถามที่พบบ่อย

ฉันต้องการข้อมูลอะไรเพื่อแก้สามเหลี่ยม?

คุณต้องการอย่างน้อยสามข้อมูล รวมถึงอย่างน้อยหนึ่งความยาวด้าน: ด้านสามด้าน (SSS), สองด้านและมุมระหว่าง (SAS), สองมุมและหนึ่งด้าน (ASA/AAS), หรือด้านประกอบมุมฉากสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

พื้นที่สามเหลี่ยมคำนวณจากด้านสามด้านอย่างไร?

สูตรของเฮรอนคำนวณพื้นที่จากความยาวด้านทั้งสามเท่านั้น: พื้นที่ = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), เมื่อ s คือครึ่งเส้นรอบรูป, (a+b+c)/2

กฎไซน์และกฎโคไซน์ต่างกันอย่างไร?

กฎโคไซน์เชื่อมโยงด้านทั้งสามกับมุมหนึ่งและใช้เมื่อคุณรู้ SSS หรือ SAS กฎไซน์เชื่อมโยงด้านกับไซน์ของมุมตรงข้ามและมักใช้เมื่อคุณรู้คู่ด้าน-มุมหนึ่งคู่แล้ว

ทำไมสามเหลี่ยมของฉันไม่แก้ — ฉันใส่ด้านสามด้าน?

ด้านสามด้านต้องเป็นไปตามอสมการสามเหลี่ยม: ด้านแต่ละด้านต้องสั้นกว่าผลรวมของอีกสองด้าน ถ้า a + b ≤ c (หรือการรวมคล้ายกัน) จะสร้างสามเหลี่ยมไม่ได้จากการวัดเหล่านั้น

โหมด SAS และ SSS ต่างกันอย่างไร?

SSS (ด้าน-ด้าน-ด้าน) ใช้ความยาวด้านที่รู้สามด้านเพื่อหามุมทั้งหมดและพื้นที่ SAS (ด้าน-มุม-ด้าน) ใช้สองด้านและมุมระหว่างเพื่อหาด้านที่เหลือ มุมอื่น และพื้นที่ เลือกสิ่งที่ตรงกับข้อมูลที่คุณมี — ทั้งคู่ผลิตสามเหลี่ยมที่แก้สมบูรณ์

เครื่องคำนวณนี้แก้สามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ไหม?

ได้ สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้านสองด้านเท่ากัน ใส่ด้านเท่ากันสองด้านและด้านที่สามในโหมด SSS หรือด้านเท่ากันสองด้านและมุมระหว่างในโหมด SAS เครื่องคำนวณจะระบุถูกต้องว่ามุมสองมุมเท่ากัน

'สามเหลี่ยมเฉียง' หมายถึงอะไร?

สามเหลี่ยมเฉียงคือสามเหลี่ยมใดๆ ที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก — นั่นคือมุมทั้งสามน้อยกว่า 90° (มุมแหลม) หรือมุมหนึ่งมากกว่า 90° (มุมป้าน) เครื่องคำนวณระบุอัตโนมัติว่าสามเหลี่ยมของคุณเป็นมุมฉากหรือเฉียงตามมุมที่คำนวณ

ฉันแปลงเรเดียนเป็นองศาอย่างไร?

คูณเรเดียนด้วย 180/π (ประมาณ 57.296) เช่น π/4 เรเดียน × 180/π = 45° เครื่องคำนวณทำงานเป็นองศาโดยค่าเริ่มต้น ดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องแปลง kecuali ทำงานจากการวัดแบบเรเดียน

ทำไมฉันใส่ด้าน 1, 2, และ 5 ไม่ได้?

การวัดเหล่านั้นละเมิดอสมการสามเหลี่ยม — ผลรวมของด้านสองด้านใดๆ ต้องมากกว่าด้านที่สาม เนื่องจาก 1 + 2 = 3 ซึ่งไม่มากกว่า 5 จะสร้างสามเหลี่ยมที่ถูกต้องไม่ได้ เครื่องคำนวณทำเครื่องหมายนี้เป็นข้อผิดพลาด

ชุดสามตัวเลขพีทาโกรัสคืออะไร?

ชุดสามตัวเลขพีทาโกรัสคือชุดจำนวนเต็มสามจำนวนที่สอดคล้องกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส: a² + b² = c² ตัวอย่างทั่วไปรวมถึง 3-4-5, 5-12-13, และ 8-15-17 ชุดเหล่านี้มีประโยชน์สำหรับการคำนวณด้วยใจเร็วและปรากฏบ่อยในปัญหาเรขาคณิต

ฉันใช้เครื่องคำนวณนี้สำหรับเรขาคณิตไม่ใช่ยุคลิดได้ไหม?

ไม่ได้ เครื่องคำนวณนี้ใช้เรขาคณิตยุคลิด (ระนาบแบน) ในพื้นที่ไม่ใช่ยุคลิด (เช่น บนทรงกลมหรือพื้นผิวไฮเปอร์โบลิก) ผลรวมมุมของสามเหลี่ยมไม่ใช่ 180° และใช้สูตรต่างกัน สำหรับการนำทางบนพื้นผิวโลก ต้องการตรีโกณมิติทรงกลม

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

สำรวจเครื่องมือเพิ่มเติม

เครื่องคำนวณทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์

เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์

เครื่องคำนวณเศษส่วน

เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง

เครื่องคำนวณเมทริกซ์

เครื่องคำนวณสามเหลี่ยม

ด้าน a

ด้าน b

ด้าน c

ด้านสามด้านนี้ไม่สามารถสร้างสามเหลี่ยมที่ถูกต้องได้ — แต่ละด้านต้องสั้นกว่าผลรวมของอีกสองด้าน

เครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ไหม?